2018年宁夏银川一中高考一模数学文

1、2018年宁夏银川一中高考一模数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-1，1，3，B=1，a2-2a，BA，则实数a的不同取值个数为( )A.2B.3C.4D.5解析：BA，a2-2a=-1或a2-2a=3.由a2-2a=-1得a2-2a+1=0，解得a=1.当a=1时，B=1，-1，满足BA.由a2-2a=3得a2-2a-3=0，解得a=-1或3，当a=-1时，B=1，3，满足BA，当a=3时，B=1，3，满足BA.综上，若BA，则a=±1或a=3.答案：B2.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于

2、( )A.2iB.iC.-iD.-2i解析：由题意得z=ai.(aR且a0).，则a+2=0，a=-2.有z=-2i.答案：D3.已知函数，则的值是( )A.9B.C.D.-9解析：因为0，所以.答案：B4.已知x、y满足约束条件则 z=x+2y 的最大值为( )A.-2B.-1C.1D.2解析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论.作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得，平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，即，即A(0，1)，此时z=0+2=2.答案：D5.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|A

3、B|=，则的值是( )A.B.C.D.0解析：取AB的中点C，连接OC，|AB|=，则AC=，OA=1，AOB=120°，则.答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.96B.80+4C.96+4(-1)D.96+4(2-1)解析：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，圆锥的母线长为2，几何体的平面部分面积为6×42-×22=96-4，圆锥的侧面积为×2×2=4，几何体的表面积为96-4+4.答案：C7.已知角的终边经过点P(-4，3)

4、，函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为( )A.B.C.D.解析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos和sin的值，再根据周期性求得的值，再利用诱导公式求得f()的值.由于角的终边经过点P(-4，3)，可得cos=，sin=.再根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为，求得=2，f(x)=sin(2x+)，.答案：D8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A.求数列的前10项和(nN*)B.求数列的前10项和(nN*)C.求数列的前11项和(nN*)D.求数列的前11项和(nN*)

5、解析：经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后根据判断框的语句判断出计算的项数.根据题意，s=s+，n=n+2数列为又K10计算的是求数列的前10项和(nN*).答案：B9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日解析：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我

6、在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日.答案：C10.设函数f(x)=ln(1+|x|)-，则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.(-，)(1，+)B.(，1)C.(，)D.(-，)(，+)解析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论.函数f(x)=ln(1+|x|)-为偶函数，且在x0时，f(x)=ln(1+x)-，导数为f(x)，即有函数f(x)在0，+)单调递增，f(x)f(2x-1)等价为f(|x|)f(|2x-1|)，即|x|2x-1|，平方得3

7、x2-4x+10，解得：x1，所求x的取值范围是(，1).答案：B11.设F1，F2是双曲线(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(O为坐标原点)，且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为( )A.B.+1C.D.+1解析：取PF2的中点A，则，O是F1F2的中点OAPF1，PF1PF2，|PF1|=|PF2|，2a=|PF1|-|PF2|=(-1)|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，c=|PF2|，.答案：D12.若函数f(x)=x3-3x在(a，6-a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( )A.(，1)B.，1)C.-2，1)D.(-2，1)解析：根

8、据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)在区间(a，6-a2)上有最小值，所以f(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a15-a2，进而求出正确的答案.由题意可得：函数f(x)=x3-3x，所以f(x)=3x2-3.令f(x)=3x2-3=0可得，x=±1，因为函数f(x)在区间(a，6-a2)上有最小值，其最小值为f(1)，所以函数f(x)在区间(a，6-a2)内先减再增，即f(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a16-a2，且f(a)=a3-3af(1)=-2，且6-a2-a0，联立解得：-2a1.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5

9、分，共20分.13.曲线y=x2+在点(1，2)处的切线方程为 .解析：求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可.曲线y=x2+，可得y=2x-，切线的斜率为：k=2-1=1.切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0.答案：x-y+1=014.已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 .解析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点.再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案.以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得：，由此可得，P是ABC边BC

10、上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的，SPBC=SABC.将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为.答案：15.对于数列an，定义数列an+1-an为数列an的“差数列”，若a1=1，an的“差数列”的通项公式为an+1-an=2n，则数列an的前n项和Sn= .解析：an+1-an=2n，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2n-3+2+1=2n-1，数列an的前n项和：Sn=(2+22+2n)-n=2n+1-n-2.答案：2n+1-n-216.已知抛物线C：y2=2px(p0)的

11、焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 .解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y12=2px1，y22=2px2，即有，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：，即，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2-20px+3p2=0，则，可得，则.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分.第1721题为必考题，每小题12分，共60分；第22、23题为选考题，有10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数f(x)=Asin(x+)，xR，(其中A0，0，)，其部分图象如图所示.(1)求函数f

12、(x)的解析式.解析：(1)根据图象，可得函数的最小正周期T=8，结合周期公式得=.再根据f(1)=1是函数的最大值，列式可解出的值，得到函数f(x)的解析式.答案：(1)由图可知，最小正周期T=(3-1)×4=8，所以.又当x=1时，f(x)有最大值为1，f(1)=sin(+)=1，得，取k=0，得=.所以函数的解析式为.(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图象上，求sinMNP的值.解析：(2)由(1)的解析式，得出M、N、P三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM的长，用余弦定理算出cosMNP的值，最后用同角三角函数平方关系，可得si

13、nMNP的值.答案：(2)f(-1)=0，f(1)=1且.三点坐标分别为M(-1，0)，N(1，1)，P(5，-1)，由两点的距离公式，得|MN|=，|PN|=2，|MP|=，根据余弦定理，得.MNP(0，)sinMNP是正数，得.18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD平面ABCD.(1)证明：PMBC.解析：(1)取AD中点O，连接PO，OM，DM，证明BC平面POM，可得PMBC.答案：(1)证明：取AD中点O，连接PO，OM，DM，由已知得PO平面ABCD，POBC，DAB=60

14、°，AB=2AD，ADM是正三角形，OMAD，OMBD，OM=BD，OMBCPOOM=O，BC平面POM，PM平面POM，PMBC.(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.解析：(2)若PD=1，利用VP-ABD=VD-PAB，可求点D到平面PAB的距离.答案：(2)PD=1，DAB=60°，AB=2AD=2PD=2，ABD是直角三角形，BDAD，BD=，PO=，设点D到平面P取AB的距离为h，由BDAD，BDPO，BD平面ABD，BDPD，PBD是直角三角形，PB=2，在PBD中，PA=1，AB=PB=2，PBD是等腰三角形，SPAB=，由VP-ABD=VD-PAB，

15、可得，h=，点D到平面PAB的距离为.19.为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入(单位：百元，范围：15，75)的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在35，45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标.解析：(1)根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可.答案：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入.解析：(2)根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可

16、.答案：(2)20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43(百元)即这50人的平均月收入估计为4300元.(3)若从月收入(单位：百元)在65，75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率.解析：(3)根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算即可.答案：(3)65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成.记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况.其中2

17、人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况.2人都不赞成的概率是P=.20.已知椭圆(ab0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.解析：(1)由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2-b2求得a和b的关系，进而根据×2a×2b=4求得a和b，则椭圆的方程可得.答案：(1)由，得3a2=4c2.再由c2=a2-b2，解得a=2b.由题意可知×2a×2b=4，即ab=2.解方程组，得.所以椭圆的方程为.(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，

18、且，求y0的值.解析：(2)由(1)可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得.设线段AB的中点为M，当k=0时点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0；当k0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得.答案：(2)由()可知点A的坐标是(-2，0).设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组

19、，消去y并整理，得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0，由，得，从而，所以，设线段AB的中点为M，则M的坐标为(，).以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是=(-2，-y0)，=(2，-y0).由，得y0=±2.当k0时，线段AB的垂直平分线方程为.令x=0，解得y0=.由=(-2，-y0)，=(x1，y1-y0)，得，整理得7k2=2，故k=，所以y0=.综上，y0=或y0=.21.已知函数f(x)=ax3-x2+bx(a，bR，f(x)为其导函数，且x=3时f(x)有极小值-9.(1)求f(x)的单调递减区间.解析：(

20、1)先求出函数的导数，得到方程组，求出a，b，从而求出函数表达式，进而求出函数的单调区间.答案：(1)由f(x)=3ax2-2x+b，因为函数在x=3时有极小值-9，所以，从而得，所求的f(x)=x3-x2-3x，所以f(x)=x2-2x-3，由f(x)0解得-1x3，所以f(x)的单调递减区间为(-1，3).(2)若不等式f(x)k(xlnx-1)-6x-4(k为正整数)对任意正实数x恒成立，求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln71.95，ln82.08)解析：(2)将问题转化为x+4-klnx0，记g(x)=x+4-klnx，通过求导得到函数的单调性，从而有g(x)g(k+1)

21、=k+6-kln(k+1)，问题转化为k+6-kln(k+1)0，记h(x)=1+-ln(x+1)，通过求导得到函数h(x)的单调性，从而得到k的最大值.答案：(2)因为f(x)=x2-2x-3，所以f(x)k(xlnx-1)-6x-4等价于x2+4x+1k(xlnx-1)，即x+4-klnx0，记g(x)=x+4-klnx，则g(x)=，由g(x)=0，得x=k+1，所以g(x)在(0，k+1)上单调递减，在(k+1，+)上单调递增，所以g(x)g(k+1)=k+6-kln(k+1)，g(x)0对任意正实数x恒成立，等价于k+6-kln(k+1)0，即1+-ln(k+1)0，记h(x)=1+

22、-ln(x+1)，则h(x)=0，所以h(x)在(0，+)上单调递减，又h(6)=2-ln70，h(7)=-ln80，所以k的最大值为6.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程.解析：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程.曲线C2的参数方程为(为参数)，消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程.答案：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4，展开可得：x2+y2-4x=0，利用互化公式可得：2-4cos=0，C1极坐标方程为=4cos.曲线C2的参数方程为(为参数)，消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+(y-2)2=4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为=4sin.(2)已知