中考数学---相似常见模型及其应用

1、第三讲：相似常见模型“A”字和“8”字模型与内接矩形的有关的相似问题11“A”字和“8”字模型的构造字和“8”字模型的构造常常作平行线，常见的作平行线的方法:1、如图12, ABC中，AB = 7 t BC = 6, AC = 8，延长ZABC > ZACB的角平分线BD、CE分別交过 点d且平行于EC的直线于N、M、也与CE相交于点G,则ABCG与MNG的而积之比是2. (1)如图，已知口炉CD中，过点B的直线顺次与AC. .ID及CD的延长线相交于点E、F、G,若BE = 5，EF = 2,则FG的长为.(2)如图，已知任UABCD中，N为AB的三等分点，DM. DN分别交AC于P.

2、 O两点，则AP:PQ:QC=.3、如图，已知ZkABC中，四边形DEGF为正方形在线段上FG在肋上，如果=S2CD£=1. S遊g=3,求ABC的面积4、ABC是一张等腰直角三角形纸板 ZC = 90°> AC = BC = 2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正 方形，有甲、乙两种剪法，记甲种剪法所得正方形面积知，乙种剪法所得正方形面积为“屠甲5、如图，在ABC中，BC = 6, E、F分别是AB. AC的中点，动点P在射线£F上，BP交CE于点、D, ZCBP的平分线交CE于0,当G2 = *CE时，EP+BP =.6、如图，ABC 中，D、E 是 EC

3、 边上的点，BD:DE: EC = 3:2:19 M 在 2C 边上，CM:MA = :2, BM 交-ID > AE 于 H、G,求 BH:HG:GM 7、如图，已知在平行四边形ABCD中，M为肋的中点，DM, DB分别交于P, 0两点，则AP:PQ:QC =8、如图，已知ZVIBC中，BC = 1，S“W，回答下列问题:（1）四边形BGE&是MBC的内接正方形，则BG=；（2）四边形BCEF是/!场q的内接正方形，则BG=；（3）按（1）和（2）中的规律作图，四边形B3C3E3耳是43（/勺内接正方形，四边形BQE怎是鸟口的内接正方形，四边形BnCnEnFlx是厶AQtGt的

4、内接正方形，则BnCn =AA射彩定理9、如图，已知线段AB/CD. AD与EC相交于点K, E是线段,3上一动点（1）若 bk = 1kc,求 ££ 的值；2AB（2）连接BE,若BE平分ZABC.则当AE = AD时，猜想线段肋、BC、CD三者之间有怎样的等量关2系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE = AD （h>2）,而其余条件不变时，线段脑、BC、CDn三者之间又有怎样的等量关系？请直接写岀你的结论，不必证明.斜“8”模型10、如图，在ABC中一Q的垂直平分线交于E,交BC的延长线于F, FD? = FB FC ,求证:.1D 平分ZBAC11、在等

5、边中，点D为/C上一点，连结肋，直线/与AB,BD,BC分别相交于点E、P、F,且ZBM = 60J（1）如图5-1,写岀图中所有与/¥相似的三角形，并选择其中一对给予证明.（2）若直线/向右平移到图5-2、图5-3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请写岀来（不证明），若不成立，请说明理由.（3）探究：如图5-1,当刃？满足什么条件时（苴它条件不变），PF = -PE ?请写岀探究结果，并说明理2由.（说明：结论中不得含有未标识的字母）12、如图72在RtAABC中3是斜边BC上的高，DE丄AC于E, DF丄于F,求证:AB4 _ FB FDEC EDA

6、13. 已知，平而直角坐标系中，直线y = 3x+3与x轴交于点与y轴交于点D若坐标轴上存在一点C, 使得ABC是直角三角形，则C点坐标为14、如图，在四边形肋CD中，ZBAD = ZBCD = 90。过C点做对角线肋的垂线，分别交BD. AD于点 E、F.连接 2C,求证：/DCF/DAC 415、如图，已知dD、CF是ABC的两条髙，必丄AC与E,交CB延长线于G.交JD于H,求证:EF1 = EH EG 16、(1)如图，矩形拐CD中，由8个而积均为1的小正方形组成的厶型模板如图放宜，则矩形，毎3的 周长为(2)如图，在直角坐标系中，矩形肋CO的边QJ在x轴上，边OC在y轴上，点E的坐标

7、为(1,3),将矩形沿对角线JC翻折，使得B点落在D点的位置，且.Q交y轴于点凡 则Q点坐标为17、如图32 设P是等边ABC的边EC上一点，且CP = 2BP，连接作廿的垂直平分线交肋、/C于M、N.则AM :4V的值为18、如图，在等腰AABC中，AB = AC = 8, ZB4C = 120。，点P为EC的中点，用含30。角的透明三角板, 使30。角的顶点落在点P,将三角板绕P点旋转.(1) 求证：&BPS&CF (2) 设EF = i VEF的而积为&试用含x的代数式表示S.19、如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，ZC = Z£DF =

8、90°, £>£F的顶点E与 ABC的斜边EC的中点重合.将£>"绕点E旋转到如图5-2,线段DE与线段MB相交于点P,线段 EF与线段CA的延长线相交于点O.(1)求证： MPEsMEQ 20、如图，ZVIBC中，ZABC. ZACB的角平分线相交于点O,过O引20的垂线，与边曲，JC分别相交于D、E求证：OD2=BD CE.21、如图，在矩形ABCD.E.F分別是BC、AD上的点，AE, BF交于点G, GH丄AB于点H,若AD = 3. AB = 6且BE + AF = BC，设BE = t， ZVIBG的而积为S求S关于r的

9、函数关系式.22、如图，一个边长分別为3、4、5的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合另两个顶点分别在正方形的两条边2D、CD上，那么这个正方形的而积是= 且 D忆交 AC ME 交23、在矩形肋CD中点P在,3上，AB = 2, AP = 1,将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交 A3, BC于点、E、F,连接EF （如图21）（1）当点£与点2重合时，点F恰好与点C重合（如图2-2）,求PC的长.（2）探究：将直尺从图2-2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点J重合时停止，在这个过程中， 请你观察、猜想.并解答：竺的值是否发生变化？请说明理由.24、如图，M为线段

10、毎的中点，匹与肋交于点C,EC于G(1) 求证：AMFs/XBGM.(2) 连接 FG,如果 a =45°, AB = 4 近、AF = 3,求 FG 的长.线束模型角平分线定理25、如图12, Z是ABC内角平分线的交点"交对应边于D点，求证:Al +AC7d = BC26、(1)如图 21, RtAABC中，ZBAC = 90°. AD丄BC于 D,作 =, 2E 与 EC 延长线交于 E,若AD = 3, DE = 4、则CD长为> AC长为, BE的长为.(2)如图 22 RtAABC 中，ZACB = 90° 9 AC = 9. AB =

11、 15, CE 丄 AB 于 E, AD 平分 ZZMC 交 CE 于 点F则乞的值为长为EF27、若 AP = PB , ZAPB = 2ZACB, AC 与相交于点且 PB = 4, PD = 3 求 £>C 的值.冰如图4W,Q驯C交于点P,过P点的直线与曲©分别交于E,F.求证堆寻.(2)如图4-2, .1B/CD. .1D与EC交于点P连接CQ、ZM并延长相交于0,连接OP并延长交3于M 求证：点M为仞的中点.(3)如图43,在图42中，若点G从D点向左移动(不与C点重合),AG与BC交于点P,连OP并延长交仞于直接写出MC、MG、之间的关系式.29、如图，

12、点/的坐标为(2,2),点C是线段Q上的一个动点(不与6 /两点重合)，过点C作CD丄x轴，垂足为D，以3为边在右侧作正方形CDEF.连接并延长交x轴的正半轴于点D连接0F.若以B、E、F为顶点的三角形与OFF相似，则点B的坐标是.30、如图，RtAABC中.ZACB = 90° 9 CQ丄 A于刀, 延长线交JC于点G.(1) 求证：AD BD = CE CB:(2) 若 AG = FG,求 BF:GF；(3) 在(2)的条件下，若BC = 6近,求加的长度.过点D作DE丄3C.心型边上的中线EF31、如图，在四边形肿仞 中C与BD相交于点0,直线/平行于且与 肿、DC、BC、AD及JC 的延长线分别相交于点M、N、R. S和P 求证：PM PN = PR PS32、如图，已知AB = 2, A£）= 4，ZZMB = 90