2021届吉林省高三下学期2月联合模拟考试理科数学试题

1、东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2021届高三联合模拟考试数学（理）科试注意事项：1. 木试題分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分。选择题填涂在答題卡上,非选择题答案填写在 答題卡的指定位宜上，在木试卷上答题无效。2. 请在答题卡的抬定位貝上粘贴条形码，并填涂或填写班级.姓名、学号。3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动.用橡皮擦净后.再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5亳米的黑色中 性（签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4. 请仔细审题.认真做答。第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 若集合/l = xly = log2(x-2), B = xlx2-x-6<0)> 则(。小门3 =A（2,2B.l-2,2C（2,3）2. 已知，是虚数单位，则土的虚部为二B.-1C. 12 2 23. （x + 2）5的展开式中工项的系数为D(2,3A. 20B.40C. 60D. 80理科数学试题第3页共5贞4若数列£满足坷十2=皿2 =%+%，则称数列%为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画岀来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼

3、成的长方形中画一个圆心角为90。的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为542昇山5，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为A.103兀B.C. 177116D.39兀T605已知向虽：g = (x,2),/? = (1,1),若 a + b = a + b ,则实数x =A. 1B.2D.46执行如右图所示的程序框图，输岀的S值为A.-B.-C.D.33219877.将函数/(x) = sin(2x + 0)(0<0<n的图象向右平移-个单位 4长度后得到函数g(x) = sin(2x +兰)的图彖，则/(兀)的一个单调 6递

4、减区间可以为A.C-需3 oD.&关于宜线和屮与平面G0,有下列四个命题:mH a.n 丄 0且a 丄 0,则miln :mH a.n II0且a/ 队则7/ n :2丄aji/0且a丄0,则7丄舁:m La,n丄0且a丄仅则2丄.英中正确命题的个数是A. 1B.2C.3D.49.已知 a = log()7 0.9, b = log09 0.7, c = O.709 ,则 a,b,c 的大小关系是A. a<b<cB.bvaccCa<c<bD. c<a<b2 210已知双曲线C：22-£. = 1(«>0>0)的上.下焦

5、点分别为 f 点P在双曲线上, cC b"D.且PF?丄y轴，若AP斤竹的内切圆半径为则双曲线的离心率为C.11 已知函数/(x) = sin(x l) + /T -旷沏，则关于兀的不等式/(对> 0的解集为A（Yl）C.（l）D（s+s）12在AABC中，ABAC的平分线交BC于点D, BD = 2DC, 最大值为BC = 6,则MBC的而积的A. 6B. 62C.I2D 122第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)切 z、5x + 4,x<0 t ( ( 313已知函数知爲14.若兀,y-2<0.y满足约朿条件v-y<

6、;0,则z =-的最大值为X理科数学试题第7页共5贞15.甲、乙两支排球队进行比赛，约主先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队1?获胜的概率是一外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是一，假设局比赛结果相互独立，则甲23队以3 ： 2获胜的概率是16.已知抛物线C：r=16x的焦点为F. P是抛物线C上动点，点B（-4、6）,当11|阳取最大值时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17. （本题满分12分）在等差数列%中,a2=3,

7、S5=25.< I）求数列©的通项公式；< II）数列仇满足bn = i，求数列也的前n项和5 .18. （本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示长春市中小学“百万学子上冰雪“行动计划的工作成果，某 学校决左学生全员参与冰雪健身操运动.为了调査学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了 20划男生和20需女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认 为得分不低于80分的学生为喜欢.男生成绩女生成绩5 2146 051 28 6 5 3 260 4 59 4 31174 4 56 88 8 781 2 4 4 5 72

8、094 8 9（I）请根据茎叶图填写下而的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计(II) 从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率：(III) 用样本估计总体，将样本频率视为槪率，现从全校男生.女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X的分布列及数学期望.参考公式及数拯：K2 =n(ad -bcy(/ + /?)(c + d )(“ + c)(b + d)P(KO 蘇)0.1500.1000.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819. (本题满分12分)等

9、边三角形ABC的边长为3,点D, E分别是棱AB, AC t的点，且满足竺=-=-(如图 DB EA 2)，将E沿DE折起到AfiE的位巻，连接A.B, AQ,点F是棱4芒上的动点，点P是棱BC上的动点(如图).A F 1(I )若亠=；，求证：CF/平而ADE-FB 3(II)若丄DB,且直线Af与平而A.BD所成角的正弦值为班，求平而A.DP与平而£*£图所成锐二而角的余弦值.图20. （本题满分12分）已知椭圆C：4 + 4 = l（t/>>0）的左、右焦点分别是件短轴长是2® 离心率是;.u b'2（I）求椭圆C的标准方程：（II）已知

10、点P是椭圆上任意一点，直线P"；交椭圆于点Q，直线PF；交椭圆于点R,且满足pR=a粗，pF；=“札斤求证：2+“是定值.21. （本题满分12分）已知函数 f（x） = x（ex-a）.< I）若函数/（x）过原点切线的斜率是3,求实数d的值；（II）若l + x + lnA < /（x）恒成立，求实数d的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选圧的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. （本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程2在直角坐标系my中，曲线Cj勺参数方程

11、为<人厂（/为参数）在以坐标原点为极点，兀轴非严3 +迄U 2负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C?的极坐标方程为p = 4cos（9.< I）写出CJ勺普通方程和C?的直角坐标方程；（II）若q与C?相交于A、B两点，求AAOB的而积.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知/（j） = |x+l|+|av-6f + l|（I）当。=1时，求不等式/（x）>3的解集：（II）若时，不等式f（x）>x + 2恒成立，求“的取值范围.数学（理科）试卷参考答案一.选择题123456789101112BDBDBCAACABC二、填空题413.014. 215. 一 1

12、6. (1,-4)27'7三、解答题17. (本题满分12分)解:(I)由已知。2=。1+=3, S5 =5q+10d = 25 解得 «| = 1, d = 2, 1H）因为仇=（2,一）（2 + 】）、2 2n -12/? +1 >2n +1 丿 2n +1所以s”=g （1 一刃18. （本题满分12分）;_4O(5xlO-15xlO)215x25x20x20解：（I）列联表如下:喜欢不喜欢合计男生51520女生101020合计152540z 2.667 > 2.072 ,所以，有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关.（II）记事件4为“从样

13、本中随机抽取男生.女生各1人，其中恰有1人喜欢冰雪健身操,C2OC2O2(Ill)由题意X =0丄2p(x=,)444rr p(x=2)=rrX的分布列为X012P311828£(X)= 0x- + lxl + 2xl = -.828419. (本题满分12分)(I)证明：在图中，由已知可得AE = 2, AD = , A = 60°,DE = a/12 + 22-2x1x2xcos60° = 3 , - AD2 + DE2 = AE2, .DE 丄 AB 取AB中点M,连接MC,则MC丄AB.且 =1, .DE/MCMB 3图图在图中，MC/DE,且MC<

14、z平而ADE, DEu平而 A.DE , . .MC/平面 A,DE 连接MF,= =:.MFHA.D.同理MF/平面FB MB 3又 MFriMC = M,平而 FMCII 平面 又 FCu 平而 FA/C,即 CF/平而 A£E(II)在图中，AD丄DB ,州£>丄DE,建系如图.则 D(0,0,0),人(0,0,1), 3(2,0,0),C(£,学,0),E(0, &、0),DB = (2,0,0),BC =(亍,0), AE = (0,1), AC =1)»乙 乙乙 厶一 一 一 一 一 3 sJT令 DP = DB + BP =

15、£>B + xBC = (2-A,2,0)(0<2<1),2 2又平而ABD的一个法向呈加=（0丄0）,一3丽.,I AP-n012 Zy.cos < AP,n0 >1= = =， |=I API j® I 35（2-舁）?+（于府+ .9,+242-20 = 0,解得Q = ?或Q = 12 （舍）.Z）P = （M，0），4P = （1“,_1） 3设平面A DP的一个法向量斤=（X, ,）1，乙J,、 All DA = Z = 0Ll则匸_，令y,=H则X =-屁“=（-馅丄0）n DP = £ + 73 = 0又平而ACE的一

16、个法向量几2 =（大2，儿皿2）令 6=3,则兀2=3，）丿2 =石，直=（一3, J5,3）n2 Afi = >/3y2 - z2 = 013J3n2 - AC = -x2+ y2 -z2 =0.|心<无云>|=上乞=-2-V21理科数学试题第11贞共5贞2厅 即平而DP与平而ACE所成锐二而角的余弦值为气一20. （本题满分12分）解：（I ）由已知得71因此椭圆C的标准方程宁+专“（II ）设 P（x0,y0）iQ（xltyl）tR（x2,y2）,由已知得- + -y = 1由（I）可得斥（-1,0）.竹（1,0）当儿H0时，设直线P斥的方程为"gy-Jo儿3

17、（%_ 6（兀+ 1）厂go>0所以J|>0 =一9%竝+ 1尸一|彳>02将代入并化简得y.Vo =15 + 6x0当X。时，有誌同理可得，X誌又所=2至，M = fiFR ,所-和，故弋心/I 1、15 + 6x015-6x010所以*rq+Jf(古+千)祚经验证当儿=0时，仍有2+/=-综上可得久+“是泄值321. (本题满分12分)解：(I)设切点为(心和严一")，且f (x) = (x+)ex -a.则切线方程为 y-x0(ex,> -a) = (x0 + l)r,* -a(x-x0)由已知切线过原点，则有x0(e -a) = (x0 + )ex&#

18、176; -a(-x0),解得心=0, 所以 / Jo)=(忑)+ 1)八 一"=3.因此，a = -2.(II)若1 +尤+1】尤/(羽恒成立，即1 + x + lnxS -a)恒成立即心宀土如恒成立X-,、 r l + x + lnxz c、 n.i / / x x'K+lnx令g(x) = e (x>0),则g (x)=；x令 h(x)= x2ex + In x,则 h (x) = ex (x2 + 2x) + ->0x所以h(x)= x2ex + In x在(0, + s)是增函数1 1 1 1-2又h()=e > 0, /i(-) = ee - = ee -1 <0e 因此，3x0 g(-J),使得力(Xo) = Xo2Q' + Inx0 = 0e所以当(0, xoM/(x)<0,即/(x)<0,则g(x)在(0, x0)上是减函数当(和+«0)时力(兀)>0,即(x) >0,贝Ijg(x)在(“),+“)上式增函数则= g(无)=丹- 1±匕匹1111 In由得血£s =In x0 = In = In e 叼又设p(x) = xex,易知卩(x) =加在(0, + qo)是增函数，所以x0 = In 将代入得g(x)min = 0