相似多边形性质PPT课件

1、全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高 _对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_周长周长_面积面积_周长周长_面积面积_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课前复习课前复习? ? ? ?第1页/共38页 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比. . 归纳小结归纳小

2、结第2页/共38页ABCDDABC推理验证推理验证证ABCABC 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的高，求证：,BBkBAABkBAABDAADADB=ADB=90ADBADBkDAAD第3页/共38页DDABCABC证明：ABCABC,BBkBAABBAD=BADBADBADkBAABDAAD推理验证推理验证 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是角平分线，求证：kDAADAD、A1D1分别是角平分线第4页/共38页DDABCABC证明：ABCABC,BBkBAABCBBCBADBADkBAABDAAD21,21BAABCBBCDB

3、BDCBDBBCBD推理验证推理验证 如图，ABCA1B1C1,相似比为k，AD、A1D1分别是BC、B1C1的中线，求证：kDAAD第5页/共38页相似三角形的性质相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比线的比都等于相似比. . 归纳小结归纳小结第6页/共38页2 2. .相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对应角的角那么对应角的角平分线的比为平分线的比为_._.3.3.两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为0.5 0.5 ，则对应，则对应高的比为高的比为_ ._

4、 .2 2: :3 31 1两个相似三角形的相两个相似三角形的相似似比为比为 , , 则则对应高对应高的比为的比为_, _, 则对应中线的比为则对应中线的比为_._.0.50.50.50.5 课堂练习课堂练习第7页/共38页 4. 4.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的的角平分线，角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长. .解：解： ABCABCDEFDEF EHEH3.2(cm)3.2(cm)答：答：EHEH的长为的长为3.2cm.3.2cm.A AG GB BC C

5、D DE EF FH HBGBCEHEF4.864即即 EHEH（相似三角形对应角平（相似三角形对应角平线的比等于相似比）线的比等于相似比） 课堂练习课堂练习第8页/共38页 例例: :如图如图, , ABCABC是一块锐角三角形的余料，是一块锐角三角形的余料，边长边长 BCBC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边方形零件，使正方形的一边FGFG在在BCBC上，其余两个上，其余两个顶点顶点E E、H H分别在分别在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD与与EHEH相交于点相交于点P.P.(2)(2)求这个正方形的零件的边长求这

6、个正方形的零件的边长. .(1)(1)AEHABC与与相相似似吗吗？为为什什么么？A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析第9页/共38页 解解: :(1) (1) AEH AEH ABC.ABC.理由是：理由是：EFGHEFGH是正方形是正方形EHFG EHFG AEH= B,AHE= C AEH= B,AHE= C AEH AEH ABC.ABC.A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析第10页/共38页A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例题解析例题解析(2)(2)由由(1)(1)知知AEHAEHABC.ABC.根据相似三

7、角根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：形对应高的比等于相似比，可得： 设正方形设正方形EFGHEFGH的边长为的边长为xcm,xcm,则则AP=(40-AP=(40-x)cm.x)cm.所以所以解得解得:x=24cm.:x=24cm.所以，正方形的边长是所以，正方形的边长是24cm.24cm.BCEHADAP60 x40 x-40第11页/共38页 已知：如图已知：如图,FGHI,FGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于D D，12FGG H，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm .求：矩形求：矩形FGHIFGHI的周长的周长. .E E 变式训练变式训练第12页

8、/共38页E E 变式训练变式训练 解解: :设设FG=x,FG=x,则则GH=2x,AE=12-2x.GH=2x,AE=12-2x.易知易知AFGAFGABC.ABC.所以所以 , ,即即: :解得解得:x=5.:x=5.所以所以FG=5FG=5，GH=10.GH=10.所以周长为所以周长为2(5+10)=30cm.2(5+10)=30cm.BCFGADAE30 x122x-12第13页/共38页全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边

9、_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 课堂小结课堂小结第14页/共38页相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形对应高的相似多边形对应高的比，对应中线的比，对应比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于角平分线的比都等于相似相似比比。第15页/共38页一、判断题：一、判断题：1、相似三角形中，对应线段的比都等于、相似三角形中，对应线段的

10、比都等于 相似比（相似比（ ）2、相似三角形中高的比、中线的比、角、相似三角形中高的比、中线的比、角 平分线的比都等于相似比（平分线的比都等于相似比（ ）3、两个相似三角形对应角平分线的比、两个相似三角形对应角平分线的比 1 3，它们的对应高的比为，它们的对应高的比为1 3（ ）第16页/共38页 2 2、ABCABC与A AB BC C的相似比为1:5,1:5, 如果A AC C边上的中线B BD D20cm,20cm, 则ACAC边上的中线BD=_ BD=_ 3 3、如图ABCABCA AB BC C， 对应中线ADAD6cm6cm，A AD D10cm10cm， 若BCBC4.2cm4.

11、2cm，则B BC C_ _ 。4cm4cm 7cm7cm1、两个相似三角形各自的最长边分别是 7cm、5cm，它们的对应高的比是- 7 5二、填空题：二、填空题：第17页/共38页在下图中，在下图中，ABC ABC ，相似比为，相似比为 , ,（1 1）请你写出图中所有成比例的线段）请你写出图中所有成比例的线段. . （2 2） ABCABC与与 的周长比是多少？你怎么做的周长比是多少？你怎么做? ?（3 3） ABCABC的面积如何表示？的面积如何表示？ 的面积呢？的面积呢？ ABCABC与与 的面积比是多少的面积比是多少? ?与同伴交与同伴交流流. .CBA CBA CBA CBA 43

12、 探索新知探索新知第18页/共38页在下图中，ABC ，相似比为 ,（1）请你写出图中所有成比例的线段. CBA43 探索新知探索新知43111111111111 DBBDDAADDCCDCAACCBBCBAAB第19页/共38页在下图中，ABC ，相似比为 ,（2）ABC与 的周长比是多少？你怎么做?CBA CBA 43 探索新知探索新知.43.4343AAB111111111111所以周长比是所以周长比是得：得：由由 CACBBAACBCABCAACCBBCB第20页/共38页在下图中，ABC ，相似比为 ,（3）ABC的面积如何表示？ 的面积呢？ABC与 的面积比是多少?与同伴交流.CB

13、A CBA CBA 43 探索新知探索新知第21页/共38页CD,ABSABC 21 (3),DCBASCBA111121111 211111111)43(43432121111 DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC第22页/共38页 想一想想一想ABC与 的周长比是k,面积比是k2.CBA 如果如果ABCABC ，相似比为，相似比为k,k, 那么那么ABCABC与与 的周长比和面积比的周长比和面积比分别是多少分别是多少? ?CBA CBA 即：相似三角形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方.第23页/共38页 如图如图, , 四边形四边形 四边四边形形 ，相似比为相似比为k

14、k，分组讨论它们的周长和面积有何关，分组讨论它们的周长和面积有何关系系. . A1B1C1D1 A2B2C2D2 探索新知探索新知(P149)(P149)第24页/共38页（1）四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 与四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2 的周长比是多少？ 合合作作交交流流 应用比例的等比性质，可得它们的周长比为k.第25页/共38页（2）连接相应的对角线A A1 1C C1 1，A A2 2C C2 2所得的 A A1 1B B1 1C C1 1与A A2 2B B2 2C C2 2 相似吗？ A A1 1C C1 1D D1 1与 A A

15、2 2C C2 2D D2 2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ 合合作作交交流流A A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 , A A1 1C C1 1D D1 1 A A2 2C C2 2D D2 2 相似比均为k.第26页/共38页（3） 各是多少？22222111222111,kSSkSSDCADCACBACBA222111222111,DCADCACBACBASSSS 合合作作交交流流第27页/共38页（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面 积比是多少？ 合合作作交交流流 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？11111

16、11 1 11 112222222222221 1 112222A B CA C D22A B CA C D2SSkk ,SSk .A B CAC DA B CA C DA B C DA B C DSSSSSS四边形四边形由得，即：即：相似四边形的周长比等于相似比,面积比是相似比的平方.第28页/共38页相似多边形的性质相似多边形的性质: :相似多边形相似多边形的周长比的周长比等于等于_._.相似多边形的相似多边形的面积比面积比等于等于_. .相似比相似比的平方第29页/共38页 （1 1）在比例尺为）在比例尺为1500015000的地图上，量的地图上，量得甲、乙两地的距离为得甲、乙两地的距离

17、为25cm25cm，则甲、乙，则甲、乙两地间的实际距离是两地间的实际距离是( ).( ). (A) 1250km (B)125km (A) 1250km (B)125km (C) 12.5km (D)1.25km (C) 12.5km (D)1.25km独立练习独立练习D第30页/共38页 （2 2）已知相似多边形的相似比为）已知相似多边形的相似比为9494，那么这两个三角形的周长比为那么这两个三角形的周长比为( ).( ). (A) 94 (B) 49 (A) 94 (B) 49 (C) 32 (D)8116 (C) 32 (D)8116独立练习独立练习A （3 3）. .两个相似三角形的面

18、积比为两个相似三角形的面积比为4 4：9 9，那么它们周长的比为那么它们周长的比为_ _ 2:3第31页/共38页 老师在电脑上画了一个六边老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条形，上课时发现，原来一条5 5厘米厘米的边在电视屏幕上变成了的边在电视屏幕上变成了1515厘米，厘米，那么电视屏幕的放大那么电视屏幕的放大比例比例是是（ ），这个六边形的面积扩），这个六边形的面积扩大为原来的（大为原来的（ ）倍）倍。3 3：1 19 9第32页/共38页【例例1 1】如图如图(2)(2)已知已知ABCABCA AB BC C，ABAB20cm20cm，A AB B15cm15cm，且，且AB

19、CABC与与A AB BC C周周长差为长差为20cm20cm，求，求ABCABC的周长的周长. .解：解：ABCABCABCABC341520 BAABCBAABC的周长的周长的周长的周长设设A AB BC C周长为周长为xcm,xcm,则则ABCABC周长为周长为(x+20)cm.(x+20)cm.3420 xx即即解之得解之得: x=60,: x=60,x+20=80 x+20=80答答: : ABCABC周长为周长为80cm.80cm.第33页/共38页【例例2 2】. .如图已知如图已知ABCABCA AB BC C，它们的，它们的 周长分别为周长分别为60cm60cm和和72cm72cm，且，且ABAB15cm,B15cm,BC C24cm24cm，求，求 BCBC、AC AC 、 A AB B 、A AC C. .解：解：ABCABCABCABC7260 CBBCBAAB解得解得 A AB B18cm18cm，BC=20cm.BC=20cm.因此