113集合的基本运算第2课时补集及综合应用

1、1第2课时 补集及综合应用2（ ）像这样的集合也正是我）像这样的集合也正是我们这节课所要关注研究的们这节课所要关注研究的全集与补集全集与补集. .引入引入 想一想如下的想一想如下的vennvenn图所示阴影部分的集合图所示阴影部分的集合, ,如何用描述法表示呢？如何用描述法表示呢？x|xsxa且且31.1. 理解全集和补集的概念理解全集和补集的概念. .（重点）（重点）2.2. 能使用能使用vennvenn图表示集合的关系和运算图表示集合的关系和运算. .3. 3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究关系的研究（难点）（难点）4思考思考1:1

2、:方程方程(x-2)(x(x-2)(x2 2-3)=0-3)=0在有理数范围内的解在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？是什么？在实数范围内的解是什么？2,3,322思考思考2:2:不等式不等式0 x-130 x-13在实数范围内的解集是在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？什么？在整数范围内的解集是什么？ x |1x422，3 3，44 探究点探究点1 1 全集全集5思考思考3 3：在不同范围内研究同一个问题，可能有在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果不同的结果. .我们通常把研究问题前给定的范围我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如所对应的

3、集合称为全集，如q q，r r，z z等等. .那么全集那么全集的含义如何呢？的含义如何呢？ 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe setuniverse set），），通常记作通常记作u.u.6特别提醒：特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素的全部元素. .因此全集因问题而异因此全集因问题而异. .7观察下列三个集合：观察下列三

4、个集合：s s 高一年级的同学高一年级的同学 a a 高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学 b b 高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系？这三个集合之间有何关系？显然，由所有属于集合显然，由所有属于集合s s但不属于集合但不属于集合a a的元素的元素组成的集合就是集合组成的集合就是集合b b探究点探究点2 2 补集补集8 对于一个集合对于一个集合a,a,由全集由全集u u中中_集合集合a a的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合a a相对于全集相对于全集u u的补集的补集(complementaryset)(complement

5、aryset)，简称为集合，简称为集合a a的补集，记的补集，记作作 ，uauax|xu,xa即且可用可用vennvenn图表示为图表示为uauauaua不属于不属于9例例1 (1) 1 (1) 设设u=x|xu=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数,a=1,a=1，2 2，33，b=3b=3，4 4，5 5，66，求，求,.uuab痧解：解：（1 1）根据题意可知，）根据题意可知， 1,2,3,4,5,6,7,8 ,u 4,5,6,7,8 ,ua 1,2,7,8 .ub（2 2）设全集）设全集u=x|xu=x|x是三角形是三角形 ，a=x|xa=x|x是锐角三角形是锐角三角形 ，b=x|

6、xb=x|x是钝角三角形是钝角三角形 ，求，求 . .,()uababiu（2 2）根据三角形的分类可知）根据三角形的分类可知,abi() uabux xx x是直角三角形是直角三角形. .所以所以 ab=x|xab=x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形 ，10解：解：由题意可知，由题意可知， =1=1，3 3，6 6，77， =2=2，4 4，66，则则 =2=2，44，已知全集已知全集u=1u=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，77，a=2a=2，4 4，55，b=1b=1，3 3，5 5，77，求求uuuabab()，()().痧uaubua (b) uu(a

7、) (b)6 .痧【变式练习变式练习】11例例2 2 已知全集已知全集u=ru=r，集合，集合 ， , , 求求 . . |24bxxax | x3()uabi3 ,uax x()34 .uabxxi解：解：1204 ,axx已知全集已知全集u ur r，集合，集合a ax x12x12x1 199，求求 解：解：ua.【变式练习变式练习】04 .或uax xx13(1)uu(2) u(3)() 痧uua(4)() uaau(5)() uaaiuau若全集为若全集为u u，a a u u，则，则: :探究点探究点3 3 补集的运算性质（补集的运算性质（1 1） 14(1)()()()痧uuua

8、babiu(2)()()()痧uuuababuiu补集的运算性质（补集的运算性质（2 2） 151，6ab2，30，5u4 , 72 30 51 67() , () , ) , , |,，求求集集合合a,b.a,b.（设设全全集集，已已知知abuabuabuux xxn 解：解：a=2a=2，3 3，4 4，77，b=1b=1，4 4，6 6，7.7.例例3 3 vennvenn图图的灵活的灵活运用运用16已知全集已知全集u=u=所有不大于所有不大于3030的质数的质数 ，a a，b b都是都是u u的子集，若的子集，若 ， 你能求出集合你能求出集合a a，b b吗？吗？ ()5,13,23u

9、abi()2,3,5,7,13,17,23 ,uabu()()3,7 ,痧uuabi2,5,13,17,23 ,2,11,17,19 29ab，解：解：aub5,13,235,13,232 2，171711,1911,19，29293,73,7【变式练习变式练习】171.1.设集合设集合u=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,u=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,则则 =( )=( )a.u b.1,3,5 c.3,5,6 d.2,4,6a.u b.1,3,5 c.3,5,6 d.2,4,6um2.2.已知集合已知集合a=x|xa=x|x3,b=1,2,3,4,( 3,b=1,2,3

10、,4,( )b=( )b=( )a.4 b.3,4a.4 b.3,4c.2,3,4 d.1,2,3c.2,3,4 d.1,2,3解：解：a=x|xa=x|x3, 3, =x|x3,=x|x3,( ( )b=3,4.)b=3,4.rararac cb b183.3.已知全集已知全集u=x|1x5u=x|1x5，a=x|1xaa=x|1xa，若，若 a=x|2x5a=x|2x5，则，则a=_.a=_.解：解：a(a( a)=u,a)=u,a=x|1x2a=x|1x2，a=2.a=2.uu2 2194.4.设设 , ,求求 , ,12 ,13 ur axxbxxabi,(),()().痧痧uuuuuababababuui12 ;abxxi13 abxxu12 ;或 uax xxb13 ;或ux xx()13 ;或 uabx xxu()()1