【课时7】三角函数的诱导公式(一)

1、精品资源课 题：三角函数的诱导公式（1） 课时编号：S0401 07教学目标：1 .理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2 .掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3 .了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。教学重、难点：1 .诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2 .应用诱导公式二、三的推导。教学过程：（一）复习：1 .利用单位圆表示任意角 a的正弦值和余弦值；2 .诱导公式一及其用途：sink（ 36 做 =）si n kcos（的60 口） kos , tan （ =3M Z）问：由公式一把任意角 0（转化为一0：360 3内

2、的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对一0 ：90 °）范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把一90：360，）内的角P的三角函数值转化为求锐角 a的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1,引入：对于任何一个 七=,360，内的角P ,以下四种情况有且只有一种成立（其中口为锐角）：%w0：90）口 j180 1a，当 B 亡 一90：180、 180°+%当 Pw .80：270°） 360 。，当 P 亡270 ,360、所以，我们只需研究1802%1804a,360二与a的同名三角函数的关系即研究了 P与a的关系了。3

3、.诱导公式二：提问：（1）锐角口的终边与180二+ a的终边位置关系如何？（2）写出«的终边与180 ：+«的终边与单位圆交点 P, P'的坐标。（3）任意角口与180 '+»呢?通过图演示，可以得到：任意 «与180°+口的终边都是关于原点中心对称的。则有P(x, y), P'(_x, _y),由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin a = y,cosa =x ;sin(180 +a) = -y ,cos(180 +a) = -x .从而，我们得到诱导公式二：sin(180+ot) =sin口 ； cos(180

4、9;+a) = - cosot .说明：公式二中的 口指任意角；若 a是弧度制，即有 sin(n +ct) =_since , cos(n + a) = - cosa ;公式特点：函数名不变，符号看象限；sin(180 +Q()-sin 二 ，可以导出正切： tan(180+a)= =L = -tana.cos(180 Y)-cos：(此公式要使等式两边同时有意义)4 .诱导公式三：提问：(1) 360 ：-口的终边与 t的终边位置关系如何？从而得出应先研究-a ；(2)任何角久与 t的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin(-&#

5、171;) =since ； cos(7 )= cosot .说明：公式二中的 a指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限(交代清楚在什么情况下名不变”，以及符号确定的具体方法)；可以导出正切：tan(-a) = -tana .5 .例题分析：43 二例1求下列二角函数值：(1) sin960 ；(2) cos(-).6分析：先将不是0：360 范围内角的三角函数，转化为0：360 )范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0：90 范围内角的三角函数的值。解：（1） sin960:=sin（960”720）=sin240

6、° （诱导公式一）= sin（180，+60）= sin60 二（诱导公式二）_32，一43二43二 一 一,（2） cos（-）=COS （诱导公式三）66,7二 7二一一 .，= cos（十6n）=cos（诱导公式一）66nn= cos（ + n）=cos（诱导公式二）66一 32方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为 七：360 3内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。2例 2 化简 8® COS" +? sin（3tan 二 cos3 （-二-）22解.原式 cot- （cos- ） sin。cot- （cos-） （sin -）tan： cos3。）tan （-cos： ）3,、.22. 2_ cot ： （-cos： ） sin 二 _ cos : sin : _一z3 22- = 1 tan （-cos :） sin 二 cos ;课堂练习：小结