相似三角形对应高线运用PPT课件

1、相似三角形有什么性质？第1页/共11页相似三角形性质：边：对应边成比例；角：对应角相等；线：相对应的三线（高线、中线、角平分线） 成比例；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比平方。第2页/共11页如图，ABC 中，内接正方形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，则正方形EFGH的边长为多少？第3页/共11页如图，ABC 中，内接矩形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，xx2520若设GF=x，则GH=_(用含x的代数式表示)想一想：若设GH=x，则GF=_(用含x的代数式表示)若设AK=x，则GF=_ ，GH=_ (用含x的代数式表示)第4页/共11页拓展1 1 已知：如图

2、，ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在AC、AB边上，E、F在BC边上，若BC=12，BC边上的高AD=8，问能否使矩形EFGH的周长等于18？试说明理由.解：假设矩形EFGH的周长等于18由ADBC，四边形EFGH是矩形，则AKGH，GHBC设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 GF+HG=x+ =9x2312 x=6当GF=6时矩形EFGH的周长等于18第5页/共11页拓展2 2 已知：如图，ABC的内接矩形EFGH的顶点G、H分别在AC、AB边上，E、F在BC边上，若BC=12，BC边上的高AD=

3、8，当矩形EFGHEFGH面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？ 解：由ADBC，四边形EFGH是矩形，则AKGH，GHBC设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 S矩形EFGH=x( )=x2312 xx12232当x=4时, 矩形EFGH面积最大，此时HG= =6，即矩形长宽为6和4时面积最大x2312 第6页/共11页拓展3 3一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张？ 画CDAB交

4、EF于点K， ，ABEFCDCK 15322.53x-22.5即 =解得x=6KDCEFCAB，解：如图，设第x张为正方形，则EF=3，第7页/共11页拓展4如图，ABC的高AD为3，BC为4，直线EFBC，交线段AB于E，交线段AC于F ，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x， PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y .(1)求线段AG(用x表示)；(2)求y与x的函数关系式，并求x的取值范围.解：（1）、由EFBC，ADBC，则AGEFAEFABC，BCEFADAG即43xAGAG=x43第8页/共11页拓展5 5如图，点E、F在BC上，点G、H分别在AC、AB上，且四边形EFGH为正方形如果SCGF=SAHG=1，SBEH=3.求ABC 的面积.解:设正方形EFGH的边长为x.KD由SCGF=SAHG=1，SBEH=3.则FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+ x4=16，x=2.SABC=1+1+3+22=9.由AHGABC， BCGHADAK即作ADBC于D，交GH于K.则AKGH. 第9页/共11页小结：知 识：相似三角形对应高线之比等于相似比；方 法：高线往往与面积有关，用对应线段和高线之比代换所需线段长度，