一次方程和不等式

1、实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 图形与几何图形与几何 初中数学内容初中数学内容数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 数与式数与式 函数函数 一次方程（组）一次方程（组）与不等式（组）与不等式（组） 方程方程与不等式与不等式一、知识内容联系一、知识内容联系 二、课标要求二、课标要求 三、三、中考说明中考说明 五、教学建议五、教学建议四、知识梳理四、知识梳理 一、知一、知 识识 内内 容、容、 及相互联及相互联 系系代入或加减消元法将代入或加减消元法将其化为一元一次方程其化为一元一次方程初步认识初步认识等式性质等式性质根据方程的解法得根据方程的解法得出不等式的解法出不等式的解法一

2、元一次方程一元一次方程 立体整合立体整合方程与不等式方程与不等式去分母后化为去分母后化为一元一次方程一元一次方程降次后化为降次后化为一元一次方程一元一次方程用函数的用函数的观点来解观点来解不等式与不等式与不等式组不等式组分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程组二元一次方程组知识联系知识联系二、课二、课 标标 要要 求求一次方程与方程组一次方程与方程组 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见课标例量关系的有效模型（参见课标例 51 ）。）。 经历估计方程解的过程（参见课标例经历估

3、计方程解的过程（参见课标例 52 ）。）。 掌握等式的基本性质。掌握等式的基本性质。 能解一元一次方程。能解一元一次方程。 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 * 能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 不等式与不等式组不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （旧：会解）能解数字系数（明确提出（旧：会解）能解数字系数（明确提出数字系数数字系数）

4、的一元一次不）的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。成的不等式组的解集。三、三、 中中 考考 说说 明明（一次方程和不等式（一次方程和不等式13、14两年的说明没两年的说明没有任何变化）有任何变化）考试内容考试要求ABC方程知道方程式刻画现实世界数量关系的一个模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质方程的解了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值；会用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解

5、一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道带入消元法、加减消元法的意义掌握带入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判断定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题。

6、 四、知四、知 识识 梳梳 理理要点要点1： 了解等式、了解等式、方程（的解）、一方程（的解）、一元一次方程、二元元一次方程、二元一次方程（组）、一次方程（组）、方程组的解、解方方程组的解、解方程（组）不等式程（组）不等式（组）（的解）等（组）（的解）等有关概念，并会应有关概念，并会应用这些概念解决相用这些概念解决相关问题。关问题。要点要点2:能够灵活、能够灵活、准确地解一元一次准确地解一元一次方程、二元一次方方程、二元一次方程组、不等式程组、不等式（组）。（组）。 要点要点3:切实体会一元切实体会一元一次方程和一次方程一次方程和一次方程组与其它知识的联系，组与其它知识的联系，从而提高对解一元

7、一从而提高对解一元一次方程和一次方程组次方程和一次方程组不等式的重视程度。不等式的重视程度。主要知识点主要知识点要点要点4: 会解决方会解决方程和方程组在实程和方程组在实际中的应用问题。际中的应用问题。概念概念准确求准确求解解知识联系知识联系应用应用（一）、一（一）、一 元元 一一 次次 方方 程程地位和作用地位和作用方程是初中代数中的重要内容之一。是解应用题的基础。方程是初中代数中的重要内容之一。是解应用题的基础。一元一次方程是学习其他方程（组）以及不等的一元一次方程是学习其他方程（组）以及不等的“基石基石”。解各种方程和方程组，是通过降次、消元等方法后，最后都解各种方程和方程组，是通过降次

8、、消元等方法后，最后都回归回归到解一元一次方程。到解一元一次方程。主要知识主要知识一元一次方程一元一次方程方程方程一元一一元一次方程次方程方程的解方程的解等式的等式的性质性质将方程转化为将方程转化为x=ax=a的重要依据的重要依据解一元一次方程解一元一次方程移项与移项与合并同类项合并同类项实际问题与一元实际问题与一元一次方程一次方程从算式（整式）从算式（整式）到方程到方程解一元一次方程解一元一次方程去去分母与去分母与去括号括号移项法则移项法则移项移项,合并合并同类项法则同类项法则 等式的性质及方程的有关概念等式的性质及方程的有关概念 注意：注意： 用等式性质进行等式变形，必须用等式性质进行等式

9、变形，必须注意注意 “都都”不被漏项不被漏项. 等式两边都除以一个数式时必须等式两边都除以一个数式时必须保证它的保证它的 值值 相等。相等。方程的解：使方程左右两边相等的方程的解：使方程左右两边相等的 未知数未知数 的值，叫做方程的解。的值，叫做方程的解。解方程：解方程：求方程的解的求方程的解的 过程过程 叫做解方程。叫做解方程。【例题例题】 例例1.方程方程2x-4=0的解是的解是 思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，思路分析：根据一元一次方程的解法，移项，系数化为系数化为1即可得解即可得解 解：移项得，解：移项得，2x=4， 系数化为系数化为1得，得，x=2 答案为：答案为：x=2例例

10、1的对应训练：的对应训练：1一元一次方程一元一次方程3x-6=0的解是的解是 答案：答案：x=22.若若2x17，则，则x的值为的值为()A. 4 B3 C2 D3解析解析 2x71,2x8，x4.选选A. 3下列方程中，解是下列方程中，解是x2的方程是的方程是()A3x60 B5x100 C.2x-12 D53x1解析解析 将将x2代入所给选项检验，只有选项代入所给选项检验，只有选项B方程的左右两边相等方程的左右两边相等新课标新课标例例2 2 考点随堂练考点随堂练新课标新课标 考点随堂练考点随堂练例例4、为支援雅安灾区，某学校计划用、为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖义捐义卖”活动中筹集

11、的部分资金用于购买活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的两种型号的学习用品共学习用品共1 000件，已知件，已知A型学习用品的单价为型学习用品的单价为20元，元，B型学习用品的单价为型学习用品的单价为30元元(1)若购买这批学习用品共用了若购买这批学习用品共用了26 000元，则购买元，则购买A，B两种学习用品各多少件？两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过若购买这批学习用品的钱不超过28 000元，则元，则最多购买最多购买B型学习用品多少件型学习用品多少件 解：解：(1)解法一：设购买解法一：设购买A型学习用品型学习用品x件，则购买件，则购买B型学习用品型学习用品(1

12、 000 x)件，根据题意，得件，根据题意，得20 x 30(1 000 x)26 000，解得，解得x400,1 000400600.答：购买答：购买A型学习用品型学习用品400件，购买件，购买B型学习用品型学习用品600件件解法二：设购买解法二：设购买A型学习用品型学习用品x件，购买件，购买B型学型学习用品习用品y件，根据题意，件，根据题意， 得得解得解得答：购买答：购买A型学习用品型学习用品400件，购买件，购买B型学习用型学习用品品600件件(2)设购买设购买B型学习用品型学习用品m件，则购买件，则购买A型学习用型学习用品品(1 000m)件，则件，则20(1 000m)30m28 0

13、00， 解得解得m800，所以最多购买，所以最多购买B型学习用品型学习用品800件件（二）（二） 二元一次方程（组）二元一次方程（组）图像的妙用列方程组解应用题二元一次方程认识二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解向一元一次方程转化意义代入法概念加减法意义概念运用图像解方程组运用图像求函数解析式根据等量关系列方程组解方程组概念概念解法解法应用应用知识内容知识内容重点：重点：1 1、二元一次方程、二元一次方程组及二、二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；元一次方程组的解的概念；2 2、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解法代入法、代入法、加减法、图像法；加减法、图像

14、法；3 3、列二元一次方程组解应用题。、列二元一次方程组解应用题。难点：难点：二元一次方程组的解与一次函数图像交二元一次方程组的解与一次函数图像交点之间的关系；应用。点之间的关系；应用。 二元一次方程：含有两个未知数，并且含二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程 二元一次方程的解集：适合一个二元一次二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解任何一个二元一次方程都次方程的一个解任何一个二元一次方程都有无数多个解有无数

15、多个解 1二元一次方程（组）二元一次方程（组） 列一次方程列一次方程 ( (组组) )解应用题解应用题 实际问题实际问题数学问题数学问题 分析问题所涉分析问题所涉 及的相等关系及的相等关系 验证解得合理性验证解得合理性求出方程的解求出方程的解列出方程列出方程并对解做出解释并对解做出解释数学建模：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，数学建模：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程等模型表示数学问题中的数量关用数学符号建立方程等模型表示数学问题中的数量关系，求出结果并讨论结果的意义。系，求出结果并讨论结果的意义。例题例题3：解答题：解答题甲班有甲班有45人，一般有人，一般有39

16、人，现在需要从甲乙两班各抽调一些同人，现在需要从甲乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人数比乙班多学去参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍。请问从甲乙两班各抽倍。请问从甲乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？调了多少人参加歌咏比赛？原有人数原有人数（人）（人）抽调人数抽调人数（人）（人）剩余人数剩余人数（人）（人）原有人数原有人数=抽调抽调人数人数+剩余人数剩余人数甲班甲班ac乙班乙班bd等量等量关系关系-甲班抽调的人数甲班抽调的人数比乙班多比乙班多1人人甲班剩余人数恰甲班剩余人数恰好是乙班

17、剩余人好是乙班剩余人数的数的2倍倍-数量数量关系关系- 很据表格中的信息，适写出含有字母很据表格中的信息，适写出含有字母abcd的等式的等式原有人数原有人数（人）（人）抽调人数抽调人数（人）（人）剩余人数（人）剩余人数（人）甲班甲班45乙班乙班39X数量关系数量关系- 试填写下面的表格试填写下面的表格学生在审题中会出现一些阅读障碍学生在审题中会出现一些阅读障碍1 划重点词：已知词语，结合语境划重点词：已知词语，结合语境+经验，推理得出词语意义。经验，推理得出词语意义。 2 句子分析：。句子分析：。3 信息获取和记忆：信息内部关联，联系已有经验组合成信息块或信息系信息获取和记忆：信息内部关联，联

18、系已有经验组合成信息块或信息系统，准确再人和提取，提取式进行信息筛选。统，准确再人和提取，提取式进行信息筛选。4 语篇结构层次：根据线索得到文中未明确表达的信息。语篇结构层次：根据线索得到文中未明确表达的信息。5 语篇整体把握语篇整体把握;推理语篇整体脉络，包括整体内容理解推理语篇整体脉络，包括整体内容理解6 语篇内容迁移：融合已有知识体系，形式具有一般性的知识或能力。语篇内容迁移：融合已有知识体系，形式具有一般性的知识或能力。练习：（练习：（2013西城二模，西城二模，17题）水上公园的题）水上公园的游船有两种类型，一种有游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有个座位，另一种有6个座位。这两

19、种游船的收费标准是：一条个座位。这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为座游船每小时的租金为60元，一条元，一条6座游船每座游船每小时的租金为小时的租金为100元。某公司组织元。某公司组织38名员工到名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且且1小时共花费租金小时共花费租金600元。求该公司分别租元。求该公司分别租用用4座游船和座游船和6座游船的数量。座游船的数量。 本题主要考查方程组的应用，正确列出方本题主要考查方程组的应用，正确列出方程组的关键在于弄清题意，找出能够表示应程组的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，

20、并列出代数用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边式表示这个等量关系的左边和右边【解答解答】解：设租用解：设租用4座游船座游船x条，租用条，租用6座游座游船船y条，根据题意，得条，根据题意，得 解得解得答：该公司租用答：该公司租用4座游船座游船5条，租用条，租用6座游船座游船3条。条。600100603864yxyx35yx方法总结：列方程组解应用题的一般步骤：方法总结：列方程组解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么。审：审题，分析题中已知什么，求什么。明确各数量之间的关系明确各数量之间的关系;(2)找：找出能够表示应用题全部含义的两找：找出能

21、够表示应用题全部含义的两个等量关系；个等量关系；(3)设：设未知数，设：设未知数，(4)列：根据等量关系，列出需要的代数式，列：根据等量关系，列出需要的代数式，列出方程组；列出方程组；(5)解：解所列出方程组，求出未知数的值；解：解所列出方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合题意，写出答答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。案（包括单位名称）。（三）一（三）一 元元 一一 次次 不不 等等 式式反比例函数反比例函数不等式不等式不等式（组）的解不等式（组）的解不等式（组）的解集不等式（组）的解集解不等式解不等式不等式的基本性质二不等式的基本性质二不等式的基本性质三不

22、等式的基本性质三不等式的基本性质一不等式的基本性质一运用数轴确定运用数轴确定方案设计问题方案设计问题内容内容一元一次不等式一元一次不等式组新课标新课标 考点随堂练考点随堂练不等式的性质及一元一次不等式（组）的相关概念新课标新课标一元一次不等式的解法 注意数轴的应用注意数轴的应用511x12434xxxxxxxx23123【典例精析】近几年北京中考题1.（2009年北京市9题4分）不等式的解集是x1.2、（2011年14题5分）4（x-2）5x -6,解集为：x54、（2013年15题5分）解不等式组解集为：325x新课标新课标B 例题例题新课标新课标解析解析 A不正确，当不正确，当c0时不正确

23、；时不正确；C不正确，不等式两边同不正确，不等式两边同时乘一个负数，不等式方向改变；时乘一个负数，不等式方向改变；D不正确，不等式的两边同时不正确，不等式的两边同时减去同一个数，不等式的方向不变减去同一个数，不等式的方向不变新课标新课标新课标新课标 解析解析 (1) (1)解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为同类项，系数化为1.(2)1.(2)去分母注意右边去分母注意右边1 1也要乘以也要乘以6.6.例例新课标新课标新课标新课标新课标新课标新课标新课标例4、与一元一次不等式(组)解集有关的问题新课标新课标D 解析解析 此不等式

24、组的解为此不等式组的解为3xm，共有，共有4个整数解，应为个整数解，应为3,4,5,6.故故6m7.新课标新课标分式方程分式方程知识联系知识联系 一元一次一元一次不等式不等式一元一次一元一次方程方程 一元二次方程一元二次方程一次方程一次方程 二元一次方程组二元一次方程组 总结：总结：转化方法：代入消元 加减消元转化方法：直接开平方、配方、公式、因式分解转化步骤：化整、解整、检验类比等式的基本性质等式的基本性质 五、教五、教 学学 建建 议议目标目标明确明确分层分层设计设计学生学生参与参与注重注重实效实效高高效效课课堂堂复习中突出：复习中突出：基础与能力过程与结果注意知识间的注意知识间的联系及相关知联系及相关知识的整合，形识的整合，形成