【中考冲刺】圆心角、弧、弦的关系

1、菁优网【中考冲刺】圆心角、弧、弦的关系菁优网【中考冲刺】圆心角、弧、弦的关系一、选择题（共7小题）1. （2004?昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则/ A+/B+/C+/D+/E的度数是（）A. 180°B. 150°C. 135°D, 120°?2010-2013 菁优网2. （2009?永州）下列命题是真命题的是（）A .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B .平移不改变图形的形状和大小C. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D. 相等的弦所对的弧相等3. （2008?台湾）如图，圆上有 A, B, C, D四

2、点，圆内有 E, F两点且E, F在BC上.若四边形 AEFD为正方形, 则下列弧长关系，何者正确（）4. （2005?哈尔滨）半径为6的圆中，圆心角 ”的余弦值为则角a所对的弦长等于（）A. 42B. 10C. 8D. 65. （2000?武汉）已知下列四个命题： 过原点。的直线的解析式为 y=kx （k%）; 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等.其中不正确的命题是（）D.A,只有 B. C.6. （2006?绵阳）如图，AB 是。O 的直径，BC、CD、DA 是。O 的弦，且 BC=

3、CD=DA ,则/ BCD=（）菁优网MN为。的弦，/ M=50 °,则/ MON等于（）B. 55°C. 65°D. 80°?2010-2013 菁优网二、填空题（共度.7小题）（除非特别说明，请填准确值）O中，点C是弧AB的中点，/ A=50 °,则/ BOC等于9. （2005?武汉）长度相等的两弧是等弧.（填正确"或错误"）10. 一条弧所对的圆心角为135。，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为A与点B,点A的坐标为（0,4）, M是圆上一点，Z BMO=120 . OC11. .如图，OC经过原

4、点且与两坐标轴分别交于点 的半径和圆心C的坐标分别是12. （2010?扬州）如图，AB 为。直径，点 C、D 在 OO±,已知/ BOC=70 °, AD / OC,则 / AOD=菁优网13. （2010?丽水）如图，4ABC是。的内接三角形， 点D是BC的中点，已知/ AOB=98 °, / COB=120 °,则/ ABD的度数是 度.?2010-2013 菁优网B为了使扇子的外形美观，通常情况下“与314. （2005?梅州）如图，扇子的圆心角为“，余下扇形的圆心角为的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6,则 卡度.【中考冲刺】圆心角、弧、弦的

5、关系参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1. （2004?昆明）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案, 的度数是（）点 A、B、C、D、E 五等分圆，则/ A+/B+/C+/D+/EA.180°B.150°考点：圆心角、弧、弦 的关系.分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆 可求出每条弧 的度数，再根据 ,周角定理即 可得出答案.|解答：解：二点 A、B、 C、D、E五等分 圆，=.：'= |仁:=72。，/ A= / B= /C=Z D=Z E,./ADB= f"2=J >72 =36 °,/ A+ / B+ /C+ / D+ / E

6、=5 X 36 =180°.故选A .点评：卜题考查的是 圆心角、弧、弦 的关系，能根据 ,意得出每条 h的度数是解ID1120。答此题的关键.2. （2009?永州）下列命题是真命题的是（A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.平移不改变图形的形状和大小C.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D.相等的弦所对的弧相等考点：圆心角、弧、弦 的关系；菱形的 判定；等腰梯形 的判定；平移的卜生质.1分析：卜艮据菱形的判 定，等腰梯形， 弦与弧的关系， 卜移等知识判 卜.解答：解：A、错误， ,角线相等且 互相垂直的四 ,形可以是筝 形；B、正确；C、错误，应为： 对角线互相垂 直且相等的梯

7、卜才是等腰梯 形；D、错误，没有 强调是同圆或 等圆中.故选B.点评：年题考查命题 的真假判断，菱 形的判定，等腰 梯形，弦与弧的 关系，平移等知 k易错易混点：学 生易忽略其中|某个知识而错选.B 丘瓦 C. D A5=BC3. （2008?台湾）如图，圆上有 A, B, C, D四点，圆内有 E, F两点且E, F在BC上.若四边形 AEFD为正方形, 则下列弧长关系，何者正确（）A.考点：圆心角、弧、弦的关系.1分析：由图知，BC> AD,根据大弦对大弧知，AB<前.解答：解：A、因为四边形AEFD为 “方形，所以 AD=AE，则其所 对的弧相等，因 为AB>AE,所

8、以AB >AD ,故 «止确；B、因为四边形AEFD为止方k所以AD=AE ,因为 AB>AE,所以 AB >AD ,则可 得建>端,故«止确；C、由图可直观 pB,故正确； D、由图可看出 其不相等，故错 k故选C.点评：.题利用了在_一 ,菁优网W圆或等中大 1 弦对大弧求解.1?2010-2013 菁优网4. （2005?哈尔滨）半径为 6的圆中，圆心角A 4衣B. 10考点：圆心角、弧、弦 的关系；特殊角 的三角函数值.分析：先根据特殊角 的三角函数值1 求出a的度数， 再根据等边三 角形的判定定 理及性质解答 即可.解答：解：1.- cos

9、 a=, 2. a=60°.又圆心角的两边为半径，一 个角为60°的等 腰三角形是等 边三角形， 丁/ a所对的弦 长等于6.故选D.点评：熟记特殊角的 三角函数值和 掌握等边三角 形的判定是解 题的关键.C. 8”的余弦值为则角a所对的弦长等于（2，Id. 65. （2000?武汉）已知下列四个命题： 过原点。的直线的解析式为 y=kx （k%）; 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等.其中不正确的命题是（）D.A.只有 B. C.考点：圆心角、弧、弦 的关系；一次函

10、 数的性质；全等 三角形的判定.分析：此题涉及到一 次函数的性质，菁优网全等三角形的 判定，圆心角、 弧、弦的关系等 多个知识点，需 要对这些知识 点分别进行判 |k解答：解：当过原点。的直线与x轴 重合时，此直线 的解析式为 y=0, k=0 ,故 错误； 此题忽略了 锐角和钝角三 角形高的位置 不相同的情况， 如错误； 此题可先通 过全等三角形 证得两对应边 的夹角相等，从 而由SAS判定 两个三角形全 等，故正确； 圆内接四边 形（所有内角都 不是90°）的对 角不相等，但是 它们都对着同 一条弦（即四边 形的对角线）， 故错误； 所有正确的结 论只有，故选 C.点评：此题主要

11、考查了一次函数的 性质、全等三角 形的判定、及圆 心角、弦的关 系；需注意的是 同圆或等圆中， 一条弦所对的 圆周角有两种 情况，且它们互 补.考点：圆心角、弧、弦 的关系.分析：由已知可得，弦 BC、 CD、 DA 三等分半圆，从 而/、难求得 /BCD的度数.解答：解：由题意知，弦 BC、CD、DA 三等分半圆，.弦 BC 和 CD 和DA对的圆心 角均为60°, ./ BCD=120 °故选B.点评：本题利用了弧、 弦与圆心角的 关系求解，注意 半圆对的圆心 角为180°.135°BC、CD、DA 是。O 的弦，且 BC=CD=DA ,则/ BCD

12、=()D. 150°7. （2007?江苏）如图，MN为。的弦，/ M=50 °,则/ MON等于（A.50°B.55°C-65°D-80°考点：圆心角、弧、弦 的关系；三角形 内角和定理.分析：先运用了等腰 三角形的性质 求出/ N,再根 据三角形的内 角和是180°即 可得.?2010-2013 菁优网解答：解：.OMmON , ./ N=Z M=50°再根据三角形 的内角和是 180°,得：ZMON=180 -50° >2=80 °.故选D.点评：1运用了等腰三 角形的性质

13、：等 边对等角；考查 了三角形的内 角和定理.|二、填空题（共7小题）（除非特别说明，请填准确值）8. （2010?广安）如图，在。O中，点C是弧AB的中点，/ A=50 °,则/ BOC等于 40 度.考点：圆心角、弧、弦 的关系.分析：由于点C是弧 AB的中点，根 据等弧对等角 可知：/ BOC是 /BOA 的T; 在等腰4AOB 中，根据三角形 内角和定理即 可求出/ BOA 的度数，由此得 解.解答：解：4OAB中，OA=OB , ./ BOA=180 °-2 / A=80 ;点C是弧AB 的中点，即AC=BC, ./ BOC/ 2BOA=40 °.菁优网

14、W平：11匕题主要考查 了圆心角、弧的 关系：在同圆或 等圆中，等弧所 ”的圆心角相p.19. （2005?武汉）长度相等的两弧是等弧.错误 （填 正确"或 错误"）考点：圆心角、弧、弦 的关系.分析：等弧是能够重 合的两个弧，而 长度相等的弧 不一定是等弧.解答：解：因为等弧就 是能够重合的 两个弧，而长度 相等的弧不一 定是等弧，所以 等弧一定是同 圆或等圆中的 弧，故错误.点评：本题王要考查 了等弧的定义， 等弧是能够重 合的两个弧，而 长度相等的弧 不一定是等弧.40 cm.10. 一条弧所对的圆心角为135。，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为

15、考点：圆心角、弧、弦 的关系.分析：卜出弧所在圆 的半径，由于弧 k等于半径为 5cm的圆的周长 的3倍，所以根 ，原题所给出 的等量关系，列 出方程，解方程 ，可.解答：解：设弧所在圆 的半径为r,由题意得，13K2冗 X5X31 oU?2010-2013 菁优网菁优网解得，r=40cm.故应填40.卜评：解决本题的关 健是熟记圆周 长的计算公式 和弧长的计算 公式，根据题意 列出方程.11. 如图，。C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为（0,4）, M是圆上一点，/BMO=120的半径和圆心 C的坐标分别是4 , - 仍，2）.y a考点：圆心角、弧、弦1 的关系；坐标与

16、 图形性质.专题：怦究型.分析：连接AB, OC, 由圆周角定理 可知AB为。O 的直径，再根据 ZBMO=120 可 求出/ BCO及 ZBAO的度数， ,直角三角形 M性质可求出 ZABO的度数， ，根据等腰三 ,形的性质及 卜边三角形的 ，定定理即可 求出。C的半 径；由4AOB k直角三角形 可求出OB的 长，过。作ODLOB 于 D, 由垂径定理可 求出OD的长， 进而得出D点的坐标，再根据 直角三角形的 性质可求出CD 的长，从川求出 C点坐标.解答：解：连接AB ,OC,/ AOB=90 °,.AB 为。C 的直径，. / BMO=120 ° ./ BCO=1

17、20 ° ,/ BAO=60 °,. AC=OC , / BAO=60 °, . AOC 是等由三角形，.O C的半径=OA=4 ;过C作CDXOB于D,贝UOD="OB, 2. / BAO=60 °, ./ ABO=30 °,.OD=OA _2_-= tan30 V332遍，CD=-BC=->4=222, .D点?标为 (-2 /3, 0),.C点坐标为（-2 日，2）.故答案为：4, C(-2、凡 2).I晟*A )。n、/0¥X点评：本题考查的是卜心角、弧、弦卜关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐卜与图形的性,

18、及特殊角的三角函数值，根,题意画出图k作出辅助线，利用数形结卜求解是解答卜匕题的关键.40度.12. （2010?扬州）如图， AB 为。直径，点 C、D 在。0 上，已知/ BOC=70°, AD / OC,则/ AOD=考点：圆心角、弧、弦J 的关系；平行线 的性质.|专题：分析：AD / OC可以得到/ BOC= / DAO ,又由OD=OA 得到/ ADO= / DAO,由此即可求 出/ AOD的度数.解答：解：.AD / OC,/ BOC= / DAO=70 °,又 OD=OA , / ADO= / DAO=70 °, ./ AOD=180-7070 =40 °.点评：此题比较简单，主要考查J平 行线的性质、等腰三角形的性 质，综合利用它 们即可解决问 题.13. （2010?丽水）如图，4ABC是。的内接三角形， 点D是BC的中点，已知/ AOB=98 °, / COB=120 °,则/ ABD的度数是 101 度.B考点：圆心角、弧、弦 的关系；圆周角 定理._分析：痕福周角为 360°,可求出 /