安徽省合肥市六校联盟-上学期高二期末文科数学试卷(精品解析)

1、安徽省合肥市六校联盟2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.设条件p：;条件q：A.充分非必要条件C,充分且必要条件，那么p是q的什么条件B.必要非充分条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】解：若为真命题且为假命题，则命题 p是命题q的充分不必要条件;条件q：,即为 或故设条件p：是条件q：的充分非必要条件故选：A条件q：，即为 或 ，根据充要条件的定义即可2. 已知直线l :A. ，C. ，【答案】B【解析】解：直线l :本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.，若 轴，但不重合，则下列结论正确的是8.

2、，D.其它,轴，但不重合，解得 ，故选：B.利用直线与x轴平行但不重合的性质直接求解.本题考查命题真假的判断，考查直线与x轴平行但不重合的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3 .已知双曲线 的一条渐近线方程为-，则双曲线的离心率为A. -B. C. -D.【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x轴上，设双曲线的方程为-,由此可得双曲线的渐近线方程为，结合题意一条渐近线方程为得-，设， ，则 一该双曲线的离心率是故选：A.由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程即 -,由此可得b：: 3,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率.本题给出双曲线的一条

3、渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简 单几何性质等知识，属于基础题.4 .已知直线a和两个平面，给出下列四个命题：若，则内的任何直线都与 a平行； 若 ，则内的任何直线都与 a垂直； 若，则内的任何直线都与 平行； 若 ，则内的任何直线都与 垂直 则其中 A.、为真 B.、 为真 C.、为真 D.、 为真【答案】A【解析】解：对于，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故 为假命题.对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题.对于，有面面平行的性质可得其为真命题；对于 ，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面

4、，故为假命题.故只有为真命题.故选：A. 对于 ，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故为假命题.对于，由线面垂直的定义可知，其为真命题. 对于，有面面平行的性质可得其为真命题； 对于 ，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故为假命题本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握.5 . 抛物线 -的准线方程是A. B.C. -D.【答案】B【解析】解：-,其准线方程是故选：B.先把抛物线 -转换为标准方程，然后再求其准线方程.本题考查抛

5、物线的基本性质，解题时要认真审题，仔细求解.6 .如图是一个几何体的三视图 单位：，根据图中数据，可得该几何体的体积是正视图则视图常投曷A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】D【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 4的三棱锥,且侧面 底面ABC如图所示；则该三棱锥的体积为故选：D.4的三棱锥，结合图中数据求得该三棱锥的体积.根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题.7 .若直线，向右平移1个单位长度再向下平移 1个单位，平移后与圆相切，则c的值为A. 14 或B. 12 或C. 8 或D. 6 或【答案】A【解析】解

6、：圆所以圆心坐标为，半径一，直线，变形为 ，根据平移规律得到平移后直线的解析式为：，即，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离一,解得： 或 .故选：A.根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值.此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式， 以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键.8. 设函数A.在区间,B.在区间 -,则内均有零点内均无零点C.在区间内有零点，

7、在区间内无零点D.在区间,内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】解：由题得令 得故知函数在区间在点处有极小值令 得得 ，上为减函数，在区间)_ 一 ?为增函数,故选：D.先对函数进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案.本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减.9 . 如图，在正四棱柱成立的是A. EF与垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与异面中，E、F分别是、的中点，则以下结论中不【答案】D【解析】解：连，则交于F且F为中点，三角形中 一，所以 平面ABCD而 面ABCD所以

8、EF与垂直；又 ，所以EF与BD垂直，EF与CM面.由-， 得故选：D.观察正方体的图形，连 ，则 交于F且F为中点，推出；分析可得答案.本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题.10 .已知命题：函数 ， A.和在R上为增函数，：函数；：；其中为真命题的是B.和C. 和在R上为减函数，则在命题D.和【答案】C【解析】解：，恒成立，在R上为增函数，即题为真命题由 可得 ，即在上单调递增，在上单调递减:函数在R上为减函数为假命题根据复合命题的真假关系可知，：为真命题:为假命题: 为假命题:为真命题故选：C.利用导数知识分别对函数，的单调性，从而可判断，的真假，然后根据复合命题的真假关系

9、即可判断本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用11.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足 ，则A. -B.二或二 C. -D.-或一【答案】D【解析】解：，是圆的切线.设OM勺方程为，由一一，得 一,即一.故选：D.因为 得到 ，所以0也圆的切线，设出OM勺方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出 考查学生理解当平面向量数量积为 0时得到线段互相垂直，理解圆与直线相切时的条件，综合运用直线 与圆的方程解决问题的能力.12.已知函数A.,若，则实数a的取值范围是B.C.D.【答案】D【解析】解：，,可得对任意的x均成立.因此不等式，即

10、，等价于义工”-妙恒成立,是R上的单调减函数，所以由得到，即故选：D.由函数的解析式，算出对任意的x均成立因此原不等式等价于，再利用导数证出是R上的单调减函数，可得原不等式即，由此即可解出实数 a的取值范围.本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题.本、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .命题“ ， 或 ”的否定为.【答案】“，且”【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“， 或”的否定为“， 且故答案为：“， 且 ”.由特称命题的否定为全称命题，即可得到.本题考查命题的否定，注意全称命题和特称

11、命题的互化，属于基础题.14 .与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为 【答案】【解析】解：椭圆，焦点坐标为：一， 一，",椭圆的焦点与椭圆有相同焦点设椭圆的方程为： ?椭圆的半焦距一，即解得： ，椭圆的标准方程为一一故答案为：.由椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆过点 求得a,根据b和c与a的关系求得b即可写出椭圆方程.本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题.15 .若曲线 在点 处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为,该切线方程为.【答案】3【解析】解：切线方程为过

12、点,切点为 ，小口-+1=3切线方程为故答案为：3,先求出曲线的切点坐标，然后求出，从而求出切线的斜率，再求出曲线的切点坐标，即可求出切线方程.本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力， 考查转化思想，属于基础题.16.双曲线-的两个焦点为，点P在双曲线上，若,则点P到x轴的距离为【解析】解：设点又-x,求出的值.到x轴的距离是一.设出点P坐标，由得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去本题考查双曲线的方程、性质的应用.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）17 .若抛物线的焦点是椭圆 一 一左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆

13、一 一 共焦点，且以一为渐近线，求此双曲线的标准方程.【答案】解： 椭圆一一的 ，左顶点为，设抛物线的方程为，可得-,解得 ，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆一一共焦点，即为 一，设双曲线的方程为一 一，则，渐近线方程为，可得 ",解得 ",则双曲线的方程为一 一 .【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得一，求得P,即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为 -,可得渐近线方程，以及 a, b的方程组，解得a, b,即可得到所求双曲线的方程.本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算 能力，属于基础题.18 .

14、已知直线：与直线：的交点为M求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程.【答案】解 由解得,的交点M为，设所求直线方程为，即到直线的距离为2解得 或-.直线方程为或；过点 且与平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：-,即【解析】先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出 k,从而确定直线方程.已知直线的斜率，利用点斜式方程求解即可.本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题.19 .已知 p：, q：,.求命题p的否定；命题q的否定；若 为真命题，求实数 m的取值范围.【答案】解：，q：,由若为

15、真命题，则 ，若命题是真命题，则有，解得：，若 为真命题，则至少有一个为真，的范围是：【解析】根据命题的否定求出 ，即可； 分别求出，为真时的m的范围，结合若 为真命题，从而求出实数 m的取值范围即可.本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题.20 .已知直四棱柱的底面是菱形，且段的中点.求证： 平面ABCD求证：平面 平面 .【答案】证明：延长交CB的延长线于点 N,连接AN是的中点，为的中点，B为CN的中点.又M是线段的中点，故.又M林在平面 ABC呐， 平面ABCD平面ABCD连BD由直四棱柱，可知 平面ABCD又 平面ABCD .四边形ABC更菱形，又，AC 平面，

16、平面.在四边形DAN*, 且 ，四边形DAN的平行四边形，故， 平面，又 平面，平面【解析】延长 交CB的延长线于点 N,由三角形的中位线的性质可得，从而证明 平面ABCD由 ，可得平面，由DAN的平行四边形，故 ，故平面，从而证得平面.本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判断，考查推理分析与运算能力，考查等价转 化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题.21 .已知椭圆E过点，对称轴为坐标轴，焦点 ，在x轴上，离心率 一，的平分线所在直线为l .I求椭圆E的方程；n设l与x轴的交点为Q,求点Q的坐标及直线l的方程；m在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；

17、若不存在，说明理由.【答案】解： I设椭圆方程为- -椭圆E经过点，离心率_ _ 解，椭圆方程E为：一一.n ,，,方程为：，方程为：设角平分线上任意一点为， ；得或斜率为正，直线方程为；l与x轴的交点为 Q点Q的坐标-m假设存在两点关于直线l对称,直线BC方程为一 代入椭圆方程一 一 ，得，中点为代入直线上，得 .中点为 与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点.【解析】I设出椭圆方程，根据椭圆 E经过点 ，离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；n求得 方程、方程，利用角平分线性质，即可求得的平分线所在直线l的方程；m假设存在两点关于直线l对称，设出直线 BC方程代入椭圆 E的方程，求得 BC中点代入直线上，即可得到结论.本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.22 .已知函数- 为实数当 时，求函数 在区间-上的最大值和最小值;若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.【答案】解:当 时，函数，令 ，得 ，负值舍去,X、， 的变化如下:X10极大值在- 上单调递增，在上单调递减,最大值为最小值为-, 的定义域为若-，令当，即-在上有在 上有并且在该区间上有息；当 ，即有若-，则有 从而在区间 要使,得极值时，在,此时在区间 不合题上有时，