第三章统计指标

1、第三章统计指标l统计指标可以分为：统计指标可以分为： 数量指标、质量指数量指标、质量指标标数量指标数量指标说明现象的规模大小或数量多少说明现象的规模大小或数量多少(广度广度)-总量指标或绝对指标总量指标或绝对指标质量指标表明现象的相对水平或平均水平质量指标表明现象的相对水平或平均水平(深度深度)-相对指标和平均指标相对指标和平均指标第三章统计指标l总量指标总量指标是反映社会经济现象在一定时间地点是反映社会经济现象在一定时间地点条件下，所达到的规模或绝对水平的综合指标，条件下，所达到的规模或绝对水平的综合指标，也称绝对指标、数量指标。也称绝对指标、数量指标。l它是通过对总体各标志值它是通过对总体

2、各标志值汇总而得到汇总而得到。l作用作用： 它是从数量上认识的起点。它是从数量上认识的起点。 它是计算相对指标和平均指标的基础。它是计算相对指标和平均指标的基础。 l种类种类第三章统计指标l按总体反映的内容不同分：按总体反映的内容不同分：l总体总体单位总量单位总量总体内单位的个数，也称为总体单位数总体内单位的个数，也称为总体单位数或总体总量。它说明总体本身规模。或总体总量。它说明总体本身规模。l总体总体标志总量标志总量总体内各单位某一数量标志的标志数值总体内各单位某一数量标志的标志数值总和。它表示总体某一方面数量特征所达到的水平。总和。它表示总体某一方面数量特征所达到的水平。l按其反映的时间状

3、态不同分：按其反映的时间状态不同分：l时期总量时期总量-反映经济现象在一段时期内变化发展的总数反映经济现象在一段时期内变化发展的总数量量,即行为或发生事件的效果。又称为流量即行为或发生事件的效果。又称为流量(FLOW).l时点总量时点总量-反映社会经济现象在某一时刻上所达到的水反映社会经济现象在某一时刻上所达到的水平。如，年末职工人数、企业固定资产总额、商品库存等。平。如，年末职工人数、企业固定资产总额、商品库存等。又称为存量又称为存量(STOCK). 7月月1日的设备数量日的设备数量(S OR F) 8月月1日日 10月月1日增加的设备数日增加的设备数(S OR F).存量是流量的基础和结果

4、，存量是流量的基础和结果，有区别也有联系有区别也有联系第三章统计指标时期指标的数值一般是连续登记（累计）得时期指标的数值一般是连续登记（累计）得到的。时点指标一般是间断登记得到的。到的。时点指标一般是间断登记得到的。时期指标数值的大小与时期长度有直接关系。时期指标数值的大小与时期长度有直接关系。时点指标数值的大小与时点间的间隔没有直时点指标数值的大小与时点间的间隔没有直接关系。接关系。时期相邻的各个时期指标一般可以相加，反时期相邻的各个时期指标一般可以相加，反映更长一段时期内现象发生的总量。时点指映更长一段时期内现象发生的总量。时点指标数值相加除在个别指标计算过程中需要运标数值相加除在个别指标

5、计算过程中需要运用外，没有实际意义。用外，没有实际意义。第三章统计指标lA.增加值l增加值是企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值.它是总产出减去中间投入后的余额.l物质生产部门增加值 =净产值+本期固定资产折旧额l非物质生产部门增加值=劳务总收入-总支出第三章统计指标lB.国内生产总值(Gross Domestic Product)l国内生产总值是以货币表现的一个国家所有常住单位在一定时期内的生产活动的最终成果.l它是所有常住单位的增加值之和，避免了劳动对象转移价值的重复计算，说明国民经济发展的规模，便于国际间比较。lC .国民生产总值(Gross National Produc

6、t)l 现称国民总收入l国民生产总值指一国的国民在一定时期内,在国内和国外所生产和提供的按最终消费计算的最终产品和劳务的总量.lGNP=GDP+本国投在国外资本和劳务的收入外国投在本国的资本和劳务的收入l =GDP+国外净要素收入第三章统计指标l相对指标也叫相对数，是两个有联系的指标的相对指标也叫相对数，是两个有联系的指标的比值。用它来表明社会经济现象之间数量对比比值。用它来表明社会经济现象之间数量对比关系，反映程度、总体结构、强度、密度、普关系，反映程度、总体结构、强度、密度、普遍程度、速度等。遍程度、速度等。相对指标的作用，就是用对比的方法去反映和揭示相对指标的作用，就是用对比的方法去反映

7、和揭示现象之间的联系和制约关系。现象之间的联系和制约关系。l种类：种类：结构相对数、比较相对数、比例相对数、强度相对结构相对数、比较相对数、比例相对数、强度相对数，计划完成程度相对数，动态相对数数，计划完成程度相对数，动态相对数第三章统计指标l结构相对指标结构相对指标:它是将总体中某一组成部分的数值与总体全部数值它是将总体中某一组成部分的数值与总体全部数值对比求得的比重（或比率），用以反映总体的内部对比求得的比重（或比率），用以反映总体的内部结构状况。结构状况。l作用：作用：A、反映总体内部构成，进而研究其合反映总体内部构成，进而研究其合理性。理性。B、利用时间序列，反映总体变化。利用时间序列

8、，反映总体变化。总体中全部数值总体中某一部分数值结构相对指标第三章统计指标l恩格尔系数=l联合国对不同生活水平类型的划分:l 消费总支出食品支出总额 恩格尔系数 生活水平 小于30%最富裕水平 30%40%富裕水平 40%50%小康水平 50%60%温饱水平 大于60%绝对贫困水平第三章统计指标年份1980198519901995200020052010201120122013城镇居民56.953.354.250.139.236.735.736.336.235农村居民61.857.858.858.649.145.541.140.439.337.7第三章统计指标l“桑德巴尔”三分法.l 年龄 判

9、断标准(%)增长型 稳定型 减少型0-144026.52015-495050.55050以上 1023.030第三章统计指标第三章统计指标l用结构相对数描述经济状态:l(一)向极端值1或0逼近的现象:l产品销售率,就业率,文盲率,婴儿死亡率l(二)事物内部固有的结构比率,具有自然属性或技术属性l男女婴儿出生比率,人体摄入营养成分的最佳比率l(三)事物优劣程度有经验性的公认标准l恩格尔系数,基尼系数l(四)无固定标准(遇到最多且最容易出现偏差的现象)l城乡人口比重,三次产业的比重.第三章统计指标l它是在同一时期内，将某种现象（同类它是在同一时期内，将某种现象（同类指标）在不同地区（部门、单位）进

10、行指标）在不同地区（部门、单位）进行对比所得的相对数，用以反映同类现象对比所得的相对数，用以反映同类现象在不同条件下的数量差异程度。在不同条件下的数量差异程度。标数值另一地区、部门同类指标数值某一地区、部门某类指比较相对指标第三章统计指标l如:l相对市场占有率=竞争者市场销售额某企业市场销售额竞争者市场占有率某企业市场占有率或第三章统计指标l它是总体内部各组成部分之间的数值对它是总体内部各组成部分之间的数值对比所得的比例数。以总体中部分数值间比所得的比例数。以总体中部分数值间的比例关系来反映它们的联系程度。的比例关系来反映它们的联系程度。总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相 对指标第三章

11、统计指标第一次人口普查(1953)第二次人口普查(1964)第三次人口普查(1982)第四次人口普查(1990)第五次人口普查(2000) 第六次 人口普查（2010）性别比例107.5:100105.1: 100106.3: 100106.6: 100106.74: 100105.20：100l性别比例=男性人口数 / 女性人口数l正常标准是104-106之间第三章统计指标l霍尔修正系数:l修正系数=l判断标准岁以上人口数岁以下人口数5014减少型稳定型增长型,2,2,2第三章统计指标l它是将现象在某一时期内实现的实际完它是将现象在某一时期内实现的实际完成数值与计划任务的数值进行对比所得成数

12、值与计划任务的数值进行对比所得到的比率。到的比率。思考%100 计划完成数计划完成数实际完成数实际完成数计划完成相对指标计划完成相对指标第三章统计指标l(1).总量指标计划完成程度相对数=l(2)平均指标l计划完成相对数=%100计划完成绝对数实际完成绝对数%100计划完成平均数实际完成平均数第三章统计指标l例如:企业计划节约成本10%,实际节约成本15%, 求计划完成程度.l计划完成程度 100%l计划完成程度= 100%l计划完成程度=%10%15%100%90%85计划完成的相对数实际完成的相对数第三章统计指标计计划划规规定定的的末末年年水水平平水水平平计计划划期期末末年年实实际际达达到

13、到的的计计划划完完成成程程度度 第三章统计指标l企业计划A系列产品第五年的销售额为56万元,而实际销售额如下:月份12345678910 11 12合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763l从第四年9月第五年8月,销售额为57万元,而从第四年8月第五年7月,销售额合计为55万元.第三章统计指标l设提前X天完成计划l(51为第四年9月第五年7月的销售额合计)l解得: X=15.556)31(51316314XX第三章统计指标l如计划如计划5年基本建设投资额为年基本建设投资额为300万元，万元，实际实际5年完成年完成320万元，则万元，则投资额计

14、划完成程度投资额计划完成程度= 320/300=107 %如果计划期第如果计划期第4年的年的6月份，累计投资额已达月份，累计投资额已达到计划规定的到计划规定的300万元，则算提前半年完成万元，则算提前半年完成计划。计划。计计划划期期规规定定的的累累计计数数总总数数计计划划期期完完成成的的实实际际累累计计计计划划完完成成程程度度 第三章统计指标l计划完成程度指标是否可以用于检查年度计划执行的均衡性？如何实现？对于检查的指标类型是否有限制？l如： 车间全年计划产值（万元）甲车间6000乙车间4000丙车间3000第三章统计指标l它是将同类现象的两个不同时期的指标它是将同类现象的两个不同时期的指标数

15、值进行对比求得的比率。数值进行对比求得的比率。%100 基基期期水水平平报报告告期期水水平平动动态态相相对对指指标标第三章统计指标l它是将具有一定联系的性质不同的两类它是将具有一定联系的性质不同的两类现象的总量指标进行对比所得到的相对现象的总量指标进行对比所得到的相对指标。通常用复合单位表示。指标。通常用复合单位表示。如：人均产量，人口密度，人均国民收入。如：人均产量，人口密度，人均国民收入。另另一一种种现现象象的的总总数数量量某某种种现现象象的的总总数数量量强强度度相相对对指指标标 第三章统计指标l正指标:指从正方向说明现象的密度.l负指标:指从相反方向说明现象的密度.l商业网点密度:l 正

16、指标l 负指标)()(千人某地人口数个某地零售商业机构数)()(个某地零售商业机构数千人某地人口数第三章统计指标l对比时,两个指标必须具有可比性，对比的指标口径应该一致。l口径：包括经济内容、总体范围、计算方法、计量单位与计价基础等。l相对指标要结合总量指标进行分析，如人均GDP的比较。l各种相对指标应结合运用。第三章统计指标l又称为集中趋势度量值l它是同质总体某一标志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是总体的代表值。l包括：l1、算术平均数l2、调和平均数l3、几何平均数l4、众数l5、中位数第三章统计指标l基本计算公式：l算术平均数总体标志总量算术平均数总体标志总量/ /总体单位总

17、量总体单位总量l特点:l1)适用于标志总量等于总体各单位标志值之和的现象的平均。l2)算术平均数分子、分母来源于同一总体。l3)分子是由分母所确定的总体各单位所具有的某种标志值汇总得到。l分为简单算术平均和加权平均l第三章统计指标l1）、简单算术平均法l用于未分组资料计算算术平均数。l计算公式:nxnxxxxn21第三章统计指标l用于计算分组资料的算术平均数。lx代表各组标志值，代表各组总体单位数（即各组次数或频数）。ffxfxfffffxfxfxxnnn212211第三章统计指标人数 工资比重平均工资 工资总额熟练工70300-50070%340 34000学徒工30100-30030%总计

18、100100%人数工资比重 平均工资 工资总额熟练工40350-550 40% 306 30600学徒工60120-300 60%总计100100%第三章统计指标l结论:l各组的变量水平，决定了平均数的存在区间。l各组次数越高，平均数受该组的影响越大。反之亦然。l由于各组频数的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，被称为权数。第三章统计指标l将总体划分为“是”与“否”两类的品质标志品质标志称为交替标志。l设总体单位数是N，具有某种属性的单位有n个，不具有某种属性的有（N-n）个单位。l令Pn/N，q（N-n）/Nl总体中具有所研究属性的单位个数占总体单位个数的比重称为成数（P）。第三章统计指标

19、l合格与否的平均数=9500/100000.9595 说明： 在交替标志的总体中，具有某种性质的成数p就是这一总体标志的加权算术平均数。 标 志 值 x 件 （ 次 ） 数f X f 合 格 品 不 合 格 品 1 0 9 5 0 0 5 0 0 9 5 0 0 0 合 计 1 0 0 0 0 9 5 0 0 第三章统计指标 2009年产品平均等级=52 /30 =1.73 2010年产品平均等级=22 /14 =1.57 第三章统计指标l调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。第三章统计指标l简单调和平均数:l加权调和平均数:XnH1xmmH第三章统计指标 xmmxmxm

20、xHxxmfxfmfxfx则：令,第三章统计指标系列平均价格X (元) 销量f(台)A2000300B2500200C2400250合计-750元总平均价格22677501700000fXfX第三章统计指标系列平均价格X(元)销售额m(万元)A200060B250050C240060合计-170元总平均价格22677501700000XmmH第三章统计指标某企业有四种产品,2013年实际产值和计划完成率资料如下:l求平均计划完成率?产品实际产值(千万元)计划完成率(%)ABCD19181824 95100112.5120第三章统计指标l有三人进行自行车接力赛，全程600公里，其中甲100公里，

21、时速为30公里/小时，乙200公里，时速为25公里/小时，丙300公里，时速为20公里/小时，请问三人的平均时速为多少？第三章统计指标l20092011年,我国GDP 的增长速度分别是9.2%，10.4%，9.2%，则此期间的平均增长速度是多少?l 第三章统计指标l几何平均数的特点：它是变量（一般是一种比率，且其连乘积等于总比率）连乘积的n次方根。l适用条件:l1.解决等比或接近等比的现象的平均.l2.适用于变量的连乘积等于被平均的总比率或总速度.如发展速度,存款利息,产品合格率.第三章统计指标l简单几何平均数:l加权几何平均数:nXGffXG第三章统计指标l例，某厂有毛坯（铸造）、粗加工、精

22、加工、装配四个车间。毛坯合格率97，粗加工合格率为93，精加工为91，装配合格率为87,求平均合格率。92. 0487. 091. 093. 097. 0平均合格率9193.0487.091.093.097.0G正确的算法第三章统计指标l某银行一笔12年的贷款利率(复利)如下：12年7，35年8.5，69年10.6，1012年12.1。求贷款期间的平均利率。l单利公式:利息=本钱*利率*期限l复利公式：本利和本钱(1利率)期限l%359.8:09835.1)121.01 ()106.01 ()085.01 ()07.01 (123432平均利率为即GG第三章统计指标l1、平均指标只能运用于同质

23、总体，如果各单位在类型上是不同性质的，所计算的平均指标就会将现象的本质掩盖起来，歪曲事实的真相。l2、平均指标应与组平均数结合应用，总体平均数在很多时候会掩盖各组平均数，从而掩盖了总体单位存在的其它一些性质差别。举例第三章统计指标l按医生专业分组，其平均数收入为：l外科 20.75万美元l麻醉科 19.45万美元l产、妇科 18.07万美元l病理科 13.10万美元l内科 13.09万美元l普通科 9.45万美元第三章统计指标lA部门月工资（百元）：18、19、20、20、20、22、24、28A部门月平均工资（百元）= 21.1lB部门月工资（百元）：18、19、20、20、20、22、24

24、、240 B部门月平均工资（百元）=47.8l均值受极端值的影响，且趋向极端值。l因此数据呈明显偏态时均值不能代表一般（中间）水平。第三章统计指标l众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值（标志值）。l例如：有10家商场某种商品的价格分别为：l52，54，48，5353，5353l5353，56，52，5353, 67l众数为：53元。可以用53元代表该种商品的平均价格水平。第三章统计指标l众数不受极端数值和开口组的影响，当变量的分布为偏态时，更能代表一般水平，但它不受各变量值大小的影响。l变量数列均匀分布时，不存在众数；当分布的次数很少，或次数虽然多但很分散，没有明显的集中趋势时，不

25、宜使用众数；出现两个以上众数的U形分布状态，确定众数没有实际意义。l综上，众数一般只适用于变量的分布次综上，众数一般只适用于变量的分布次数较多，且具有明显集中趋势的总体现数较多，且具有明显集中趋势的总体现象。象。第三章统计指标职工工龄(年)人数(人)31051384103第三章统计指标按日产量分组人数60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8合计164第三章统计指标为众数组组距。数差。为众数组与后一组的频数差。为众数组与前一组的频为众数所在组的上限。为众数所在组的下限。为众数，式中：上限公式：下限公式：dUdUMdLM21000LM21

26、2211第三章统计指标89.761080:89.761070:)3650()1950(36502120)3650()1950(19502110dUMdLM上限公式下限公式第三章统计指标l中位数是将研究总体中各个单位按其标志值大小的顺序排列起来，处于中间位置的那个单位的标志值，即为中位数。l特点：l总体中有一半的单位的标志值大于中位数，另一半单位的标志值小于中位数。（因此受极端值的影响较小。）l中位数是对偏斜度不灵敏的平均数。当变量分布偏斜很大时（总体标志变异较大）中位数较平均数有更好的代表性。l中位数的计算第三章统计指标l1、未分组资料求中位数为偶数为奇数则个数据且有若有nxxnxMxxnnn

27、en,:x:n22112221第三章统计指标l排列：48元，50元，50元，51元，5252元，5353元，53元，53元，54元，56元l中位数=（52+53）/ 2 = 52.5元.第三章统计指标l1、中间项次f/2，落在哪一个累计频数组内，其对应的变量组即为中位数所在组中位数所在组。l当次数累计按由小到大的变量值顺序累计时，采用下限公式；当次数累计按由大到小的变量值顺序累计时，采用上限公式。l无论下限公式还是上限公式，都以中位数所在组内的次数均匀分布为条件，因而，计算结果为近似值。第三章统计指标dLMmmffSe12中间项次f/2，落在哪一个累计频数组内，其对应的变量组即为中位数所在组中

28、位数所在组。L为中位数所在组的下限Sm-1为中位数所在组前一组的以下累计频数fm为中位数所在组的频数d为中位数所在组的组距第三章统计指标按产量分组人数向上累计(以下累计)向下累计(以上累计)60以下101016460-70192915470-80507913580-90361158590-1002714249100-1101415622110以上81648合计164第三章统计指标83.801090:83.801080:82:364982123679821221642dUMdLMmfmSfemfmSfef上限公式下限公式中间项次第三章统计指标l1.某玻璃瓶制造商对所制造的玻璃瓶的准确尺寸表示关心

29、,他掌握玻璃瓶尺寸的丰富数据,试问:玻璃瓶尺寸的算术平均数,中位数和众数,哪一个更有价值?l2.某高级家具制造商欲在某地区开拓销售业务,对制造商而言,该地区家庭收入的算术平均数和中位数哪一个更有意义？第三章统计指标l正态分布：中位数=众数=平均数f第三章统计指标805 .380802808021061009080806664enMMx中间项次第三章统计指标0 00.50.51 11.51.52 22.52.550506060707080809090100100110110第三章统计指标XMMMXMMeee23)(200第三章统计指标XMMMXMMeee23)(200第三章统计指标l如果，有一半

30、以上的家庭，其收入在全国平均水平以下。l问：家庭收入的次数分布形态是左偏还是右偏？第三章统计指标l定期报道南加州不同地区的空气质量指数.这些指数中.050表示良好,51100表示适中,101200表示有害健康,201275表示非常有害健康,275以上为危险.近期,波莫诺地区空气质量指数为106,42,58,48,45,55,65,50.判断该地区空气质量如何?第三章统计指标l在很多数量标志的描述和比较中，平均数，众数，中位数的使用几乎作用相当，但如果对象是品质数据时，三者谁更能胜任？l结论结论:众数是衡量品质数据位置的重要量度众数是衡量品质数据位置的重要量度.软饮料品牌CokeClassicD

31、iet CokeDr.PepperPepsi-ColaSprite合计销售频数198513550第三章统计指标l假如你是一个大型加工厂的采购代理商，你定期向两个不同的供应商订货。两个供应商都指出定货后大约10天交货。运营了几个月后，供货商的供货时间资料如下，二者是否在按时供货的可靠性上是一致的？第三章统计指标0.10.10.50.50.40.40 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.691011天数天数相相对对频频数数0.20.20.10.10 00.30.30.10.10.10.10.10.10 00.10.10 00.10.10.20.20.30.30.

32、40.40.50.57 78 89 9101011111212131314141515天数天数相相对对频频数数第三章统计指标l变异度指标是用来说明总体各单位标志值之间差异程度和分布形态的综合指标，也称为标志变动度。l是衡量平均指标代表性大小的重要尺度。l是反映社会经济活动过程均衡性的重要指标。第三章统计指标l全距l四分位差l平均差l方差和标准差第三章统计指标l全距也称为极差。l总体单位标志值中最大值与最小值之差。lR = Xmax-Xminl1、未分组资料 R最大标志值最小标志值l2、分组资料 R最高组的上限最低组的下限l对于开口组：最高组的上限=最高组的下限+邻组组距最低组的下限=最低组的上

33、限-邻组组距第三章统计指标l1924年,贝尔电话研究所休哈特博士首创用作过程控制的管理用图.第三章统计指标l 控制上限l 控制中心线l l 控制下限l l 产品序列l质量特性直方图 质量特性控制图第三章统计指标l产品质量特性出现差异有四方面原因:ll1.原材料质量在允许范围内变动所致产品质量差异.l2.在规定的工艺标准生产环境允许范围内,生产作业条件(工艺,环境,设备,工人技术水平等)变动所致产品质量变异.这两类属偶然性因素.l3.不遵守生产作业规程所致产品质量变异. 4.虽然遵守生产作业规程,但生产作业条件不完备.第三章统计指标l控制图的使用条件:l 1.成批生产的产品或零部件.l 2.生产

34、作业条件正常.(处于标准化管理之中) 3.计量仪器准确. 预警标准:1.正常标准是连续35点,界外不超过1点;连续100点,界外不超过2点.2.异常标准是点子不出界,点子在界内呈规律性或周期性变化.第三章统计指标l把一个变量数列四等分,形成三个分割点(Q1,Q2,Q3,) , 这三个分割点的数值,称为四分位数.l四分位差指第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1的差 , 用Q.D.表示.l Q.D.=Q3-Q1第三章统计指标l（1）未分组资料: Q1的位置: Q3的位置: 四分位差=Q3-Q14)1(341nn第三章统计指标l例：某数学补习小组11人，年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34、35、36、37、38。l则岁。最大差异为岁之间，且他们之间的有一半人的年龄集中在则计算结果表明，该组四分位差，即的位置即的位置1436221436922Q, 31334) 111(34) 1(3314111411QQQQQnn第三章统计指标l求累计次数,确定Q1,Q3的位置l确定Q1,Q3的数值.43341,ffQQ,.,3113113131313131, 3, 1331343331111411累计次数所在组以前一组的以下分别为所在组的组距分别为所在组的次数分别为所在组的下限分别为QQSSQQddQQffQQLLdLQdLQQQfQSffQSf第三章统计指标按产