全等三角形的判定2角边角和角角边ASAAAS定理1

1、 三角形全等的判定三角形全等的判定(2)(2) - -角边角和角角边定理角边角和角角边定理例例1 1 如图如图, ,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块三角形模具打碎为两块, ,他是否可以只带其中的他是否可以只带其中的一块碎片到商店去一块碎片到商店去, ,就能就能配一块与原来一样的三配一块与原来一样的三角形模具吗角形模具吗? ? 如果可如果可以以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以怎么办？可以帮帮我吗？帮帮我吗？cbead两个角夹一边两个角夹一边作法：作法：acbabc1 1、作作a a/ /b b/ /abab；2 2、在、在

2、 a a/ /b b/ /的同旁作的同旁作dada/ / b b/ / =a =a ，ebeb/ /a a/ / =b =b， a a/ / d d与与b b/ /e e交于点交于点c c/ /。通过实验你发现了什么结论？通过实验你发现了什么结论？ed先任意画出一个先任意画出一个abcabc，再画一个，再画一个a a/ /b b/ /c c/ /，使，使a a/ /b b/ /=ab=ab，aa/ / =a =a，bb/ / =b =b 把画好的把画好的a a/ /b b/ /c c/ /剪下，放到剪下，放到abcabc上，它们全等吗？上，它们全等吗？角边角定理角边角定理 如果两个三角形的两个

3、角及其夹边分别对应相如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等等, ,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .在在abcabc和和 abc abc中中a= aa= aab= abab= abb= bb= babcabc abc abc(asa)(asa)a ac cb ba ac cb b(asa)(asa)两个角夹一边两个角夹一边(1)(2)在在abcabc和和defdef中，中，a=da=d，b=e b=e ，bc=efbc=ef，abcabc与与defdef全等吗？能利用全等吗？能利用角边角边角角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？acbdfeacbdfe证明：在证明：在abc

4、abc和和defdef中中 a= d,b= a= d,b= e e, ,c= f( c= f( 三角形内角和为三角形内角和为1801800 0 ) )b= eb= ec= fc= fabcabc def def(asa)(asa)bc= efbc= ef角角边定理角角边定理如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等对应相等, ,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .在在abcabc和和 abc abc中中a= abc= bcb= babc abc(aas)acbacb(aas)(aas)在在abcabc和和 abc abc中中 （a

5、sa） （aas）判定方法判定方法 注意事项注意事项acdbea证明：在证明：在abeabe和和acdacd中中 a=a a=a（公共角）（公共角） ab=ac ab=ac（已知）（已知） b=c b=c（已知）（已知） abeabeacd(asa)acd(asa)例例2 2、已知：点、已知：点d d在在abab上，点上，点e e在在acac上，上，ab=acab=ac，b=cb=c。求证：求证： abeabeacdacd(asa)(asa)例例3如图如图,ab,abbc, adbc, addc, 1=2.dc, 1=2.求证求证ab=ad ab=ad 证明：在证明：在abc和和adc中中1=

6、2（已知）（已知）b=d（已证）（已证）abbc, addcb=d（垂直的定义）（垂直的定义）abc adcab=adac=ac（公共边）（公共边） a=d, b=f, _; a=d, ab=de, _; 、要使下列各对三角形全等，需要增加、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？什么条件？练习练习1练习练习2：如图，如图，o o是是abab的中点，的中点，a=ba=b，aocaoc与与bodbod全等吗？为什么？全等吗？为什么？abcdo我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相等两角与夹边对应相等aoc bod在在aocaoc与与bodboda=b（已知）（已知）ao=boaoc=bod（对顶角相等）（对顶角相等）练习练习3完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在abcabc和和dcbdcb中，中，abc=dcb bc=cbabc dcb（ ）asaabcdo1234（ ） 公共边公共边2=13421cbbc 1. 1.已知已知1=21=2，abc=dcbabc=dcb，那么，那么abcabc和和dcbdcb全等吗？全等吗？2.2.若已知若已知1=21=2，3=43=4，那么，那么abcabc和和dcbdcb全等吗？全等吗？aas 本节课我们学习了判定两个三角本节课我们学习了判定