第一章习题解答PPT课件

1、解（解（1）：）： 分析此例，场的分布呈球对称性，以对分析此例，场的分布呈球对称性，以对称中心为坐标原点，建立球坐标。作半径为称中心为坐标原点，建立球坐标。作半径为r的同心的同心球面正好是球对称面，取它为球面正好是球对称面，取它为高斯面高斯面。 0rSrrSSEEdeeSdVSVSEd1d0032344rrErrEe30第1页/共21页1-1-4证明两等量异号的长直平行线电荷场中的等位面为一组圆柱面.pdd+-yxo12证明：设两等量证明：设两等量异号的长直平行异号的长直平行线电荷线电荷 和和- 都与都与xoy平面垂直，平面垂直，且分别位于（且分别位于（d，0）和（）和（-d ，0），），那么

2、那么xoy平面内平面内任一点的电位为任一点的电位为（取（取x=0平面为平面为电位参考点电位参考点） 第2页/共21页22220ln2,ydxydxyxKydxydx22222222221211KdKyKKx第3页/共21页nP19 121 一点电荷放在无界均匀介质中的一个球形空腔中，介质介电常数为 ，空腔半径为a，求空腔表面的极化电荷面密度。aqr,qdSSD解：qDr4SdD2Sr2r4qeDr200er4qDE: arr2er4qDE: ar第4页/共21页npeP 极化电荷面密度极化电荷面密度PED0EDP0r2er4q0PnePPeePnnpcos180第5页/共21页n1-4-1 电

3、荷=a/r2，分布于R1rR2的球壳中，其中a 为常数，用泊松方程直接积分求电位分布。R1R21230220210230rR1 R1rR2 R2r 第6页/共21页选球坐标，球心与原点重合。由对称性可知，电选球坐标，球心与原点重合。由对称性可知，电位位 仅为仅为r坐标的函数，故泊松方程为坐标的函数，故泊松方程为 01122drdrdrdr2002221rdrdrdrdr01322drdrdrdr0rR1 R1rR2 R2r 积分，通解为 第7页/共21页211)(CrCr4302ln)(CrCrr653)(CrCr0rR1 R1rR2 R2r 确定积分常数 r0， 1应为有效值，则C1=0；r

4、， 3( )=0应为有效值，则C6=0； 第8页/共21页r=R1时，1=2，则 413102lnCRCRC112010RrRrrr103213100RCRCR则r=R2时，2=3及 223020RrRrrr则有 2542320lnRCCRCR22522320RCRCR第9页/共21页求解得 2102lnRRC103RC)ln1 (204RC)(1205RRC 第10页/共21页1-4-2 两平行导体平板,相距为d,板的尺寸远大于d,一板电位为零,另一板电位为U0,两板间充满电荷,电荷体密度与距离成正比.试求两板见的电位分布.-x002边界条件边界条件:x=0:x=d00U第11页/共21页-

5、x002边界条件边界条件: x=0: x=d00U场只与场只与x坐标有关，在直角坐标系下展开上式：坐标有关，在直角坐标系下展开上式：0022222xyx0022xx10202Cxx210306CxCx第12页/共21页-x0边界条件边界条件: x=0: x=d00U02C210306CxCx020011030066ddUCdCdUxdxdUx020003066第13页/共21页nP46 1-7-2 河面上方h处，有一输电线经过，其电荷线密度为，河水介电常数为800，求镜像电荷的值。0800h第14页/共21页0800上半空间00下半空间800800边值问题：012022(下半空间)(除 线外的

6、上半空间)第15页/共21页ttEE21nnDD2100sin160 sin2sin2cos160 cos2cos2000000rrrrrr80080021212122 和第16页/共21页简单求解：利用两介质分解平面的镜像公式，有 96. 080800000212197. 1808022000212 第17页/共21页n1-7-5 两根平行圆柱形导线，半径均为2cm，相距12cm，设加以100V电压，求圆柱表面上相距最近点和最远点的电荷密度。a=2cm=0.02mh=12cm/2=0.06m222ahb( 以 y 轴为电位为参考点 )第18页/共21页如图此时空间任意点的电位 210ln2设+ 圆柱的电位为 1，设- 圆柱的电位为 2，则 )()(ln22)()(ln2)()(ln2000210ahbahbahbahbahbahbU圆柱单位长度的电荷 与圆柱间电压的关系 65.283)()(ln2200ahbahbU第19页/共21页点A场强与电荷面密度最大 2600max0m