【数学】131二项式定理课件（人教A版选修2-3）

1、 第一章 计数原理1.3.1 二项式定理(1)(1)今天是星期一，那么今天是星期一，那么7 7天后的这天后的这一天是星期几呢一天是星期几呢? ?1008(3)(3)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？ (2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？4)(ba)()(bababa)(22bbaababa？nba)(2 22 22 2b b2 2a ab ba ab b) )（a a3 32 22 23 33 3b b3 3a ab bb b3 3a aa ab b) )( (a ab ba ab b) )（a a

2、1 14 4b b) )（a a4 4a ab ba a3 32 22 2b ba a3 3a ab b4 4b bn nb b) )（a an na ab ba a1 1- -n n2 22 2- -n nb ba an nb b1 1- -n na ab bb)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23 3b b2 2a ab b3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C0 03 3C C1 13 3C C2 23 3C C3 33 3C Cb)b)

3、a ab)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a（44 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3a ab b4 4b b4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 4b bC CababC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC C0 04 4C C1 14 4C C2 24 4C C3 34 4C C4 44 4C C发现规律：发现规律：对于（对于（a+ba+b）n n= =个n)ba()ba)(ba(的展开式中的展开式中a an-rn-rb br r的系数是在的系数是在n n个括号中，恰有个括号中，恰有r

4、r个个括号中取括号中取b(b(其余括号中取其余括号中取a)a)的组合数的组合数 . .那么，那么，我们能不能写出我们能不能写出(a+b)(a+b)n n的展开式？的展开式？ rnC将将(a+b)n展开展开的结果的结果又又是是怎怎样样呢？呢？ 归纳提高归纳提高 引出定理，总结特征引出定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC )(Nnn nb b) )（a a 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通

5、项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 二项式定理二项式定理 )(Nnnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 2.系数规律：系数规律：nnnnnCCCC、 2102.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；即为；即为n次齐次式次齐次式（2）a的次数由的次数由n逐次降到逐次降到0， b的次数由的次数由0逐次逐次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共

6、有展开式共有n+1个项个项二项式定理二项式定理 )(Nn特别地: 1、把、把b用用- -b代替代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn对定理的再认识对定理的再认识2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx 2211)1 (2 22 25 51 11 15 50 00 05 55 5(2x)(2x)C C(2x)(2x)C C(2x)(2x)C C2x)2x)（1（15 55 55 54 44 45 53 33 35 5(2x)(2x)C C(2x)(2x)C C(2x)(2x)C C543232x80 x80

7、 x40 x10 x12展开5 5（1x)1x)2 22 25 51 11 15 50 00 05 55 52x)2x)( (C C(-2x)(-2x)C C2x)2x)( (C C2x)2x)（1（15 55 55 54 44 45 53 33 35 52x)2x)( (C C2x)2x)( (C C2x)2x)( (C C543232x80 x80 x-40 x10 x-15 54 43 32 25 532x32x80 x80 x80 x80 x40 x40 x10 x10 x1 12x)2x)（1（1若展开呢5 5（1 1 2 2x x) )？展展开开式式第第3 3项项是是2 2x x1

8、 1. .1 15 5）（）（是是. .第第3 3项项的的二二项项式式系系数数2 2）（2 22 22 25 51 12 24 40 0 x x2 2x x) )（C CT T1 10 04324)1()1(4)1(6)1(41)11 (xxxxx解解: :（1）.11260160240192643223xxxxxx6366) 12(1)12()12()2(xxxxxxnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 例例2. 用二项式定理展开下列各式用二项式定理展开下列各式：64)12() 2()11 () 1 (xxx.14641432xxxx例例3 3、求（、求（x+a)x+

9、a)1212的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4 4项项解解:12()13 ,x a的展开式有 项倒数第4项是它的第10项.912 99399 112220.TC xax a课堂练习课堂练习的展开式的第三项）求（632. 1yx的展开式的第三项）求（623xy 2422626123216032yxyxCTT2422626123486023xyxyCTT2.求求 的展开式的第的展开式的第4项的二项的二项式系数，并求第项式系数，并求第4项的系数项的系数. 732xx3735C 3372280C解：展开式的第解：展开式的第4 4项的二项式系数项的二项式系数第第4 4项的系数项的系数 1 10 00

10、 01 10 00 01 1）（7 78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C71 11008 今天是星期一，那么今天是星期一，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？余数是余数是1，所以这一天是星期二，所以这一天是星期二 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列； b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbab