二次函数性质左右平移

1、九年级数学(下)第二章 二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象1.y=axy=ax2 2+c+c可可由由 y=axy=ax2 2的图像的图像上下上下平移平移而而得到得到当当c0c0 时，向时，向上上平移平移c c个单位个单位; ;当当c0c0,开口向上开口向上.23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.23xy 213xy(3)(3)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2的图象的对称轴的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么和顶点坐标分别是什么?

2、 ? w猜猜一一猜猜,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置? 二次函数二次函数y=3(x+1)的的值随自变量变化有什么规律？值随自变量变化有什么规律？w列表看一看列表看一看 23xy213 xy213 xyy=3(x-1)的值比的值比y=3x的值落后，的值落后，y=3(x+1)的值比的值比y=3x的值提前。的值提前。23xy213 xy213xy画图看一看画图看一看把把y=3x的图像沿轴向右平移的图像沿轴向右平移1个单位就得到个单位就得到y=3(x-1)的图像的图像把把y=3x的图像沿轴向左平移的图像沿轴向左平移1个单位就得到

3、个单位就得到y=3(x+1)的图像的图像图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在对称

4、轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.213xy 猜一猜二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图的图象的位置和形状象的位置和形状23xy 213 xy213 xyy1.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶点是点是(-1,0);对称轴是对称轴是直线直线:x=-1.2.抛物线

5、抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展向下无限伸展.3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大

6、(是是0).4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向y随随x变化规律变化规律最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增

7、大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当h0时时向上平移向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.（5）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若若抛物线抛物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛，抛物线物线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.（8）函数）函数y=3(x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图象向左平移图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对，对称轴是称轴是