二次函数第二课时已经修改

1、 26.1 26.1二次函数二次函数( (二）二） y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质xyO 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 初步感知初步感知 大胆尝试大胆尝试尝试在方格纸中画出函数尝试在方格纸中画出函数y=x2的图象的图象 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中画出函数画出函数y = -x2的图象。的图象。再次体验再次体验 形成技能形成技能22xy 232xy221xy 2xy 2xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，

2、对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。2xy2xy抛物线抛物线y=ax2(a0 )y=ax2(a0)顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴或直线（轴或直线（x=0)在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上并且向上无限伸展向上并且向上无限伸展向下并且向下无限伸展向下并且向下无限伸展当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。观察右图，观察右图，并完成填空。并完成填空。y轴

3、或直线（轴或直线（x=0)2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，

4、y=-433)6,3()6,3(x-101-20-2除了以上性质，聪明的你还发现了什么？除了以上性质，聪明的你还发现了什么？ 抛物线抛物线抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对称，又轴对称，又关于原点对称。只要画出关于原点对称。只要画出y=ax2与与y= -ax2中的一条抛物线，中的一条抛物线，另一条可利用关于另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。抛物线轴对称或关于原点对称来画。抛物线的开口大小由来的开口大小由来 a 决定，决定， a 越大开口越小。越大开口越小。2xy2xyy=x222xy 232xy根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填

5、空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.

6、232xy（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0露上一小手儿露上一小手儿补充例题补充例题 已知一抛物线的顶点是原点且已知一抛物线的顶点是原点且过点过点（-1，-3），说出抛物线的开口方），说出抛物线的开口方向及对称轴。向及对称轴。1、二次函数二次函数y=ax2与一次函数与一次函数y=ax+a在同一直在同一直角坐标系中的图象大致为角坐标系中的图象大致为( )xyABCDxxxyyyoooo加上一把劲儿加上一把劲儿2、抛物线抛物线y=3x2; y= x2 ; y= x2的的开口大小的次序应为（开口大小的次序应为（ ） A B

7、C D 3、下列函数中，具有过原点，且当、下列函数中，具有过原点，且当x0时，时，y随随x增大而减小，这两个增大而减小，这两个特征的有（特征的有（ ） y=-ax2(a 0) ; y=(a-1)x2(a1); y=-2x+a2(a0) y=x- A1个个 B2个个 C3个个 D4个个4、已知函数已知函数y=(m+2)xy=(m+2)x+m-4+m-4是关于的二次是关于的二次函数求：（函数求：（1 1）满足条件的）满足条件的m m的值的值（2 2）m m为何值时，抛物线有最低点？求出这为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点。在此条件下，当个最低点。在此条件下，当x x为何值时，为何值时，y y

8、随随x x的增大增大？的增大增大？（3 3）m m为何值时，函数有最大值？最大值是为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当多少？在此条件下，当x x为何值时，为何值时，y y随的随的x x增增大而减小？大而减小？1、已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2，当，当x=1x=1时时y=-2;y=-2;当当x=-5x=-5时，求时，求y y的值。的值。2 2、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2(a0)(a0)与直线与直线y=2x-3y=2x-3交交于于 (1(1、b b）点，（）点，（1 1）求）求a a、b b的值。的值。（2 2）求抛物线）求抛物线y=axy=ax2

9、 2的解析式，写出顶点坐的解析式，写出顶点坐标、对称轴、开口方向。标、对称轴、开口方向。（3 3）求抛物线）求抛物线y=axy=ax2 2与直线与直线y=2x-3y=2x-3的两交点的两交点及抛物线的顶点构成的三角形的面积。及抛物线的顶点构成的三角形的面积。1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为拱的最大高度为16米，跨度为米，跨度为40米。若米。若在离跨度中心在离跨度中心M点点5米处垂直竖立一铁柱米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）xyOxyOxyO（0,0）（20,-16）40m16mMAB40m16mM(A)B40m16mM