第一章量子力学基础和原子轨道

1、第一章量子力学基础与原子结构第一章 量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1一维势箱解的量子化由来（ ） 人为假定 求解微分方程的结果 由势能函数决定的 由微分方程的边界条件决定的。2下列算符哪个是线性算符（ ） exp 2 sin 3指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） sinx e-x 1/(x-1) f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)4基态氢原子径向分布函数D(r) r图表示（ ） 几率随r的变化 几率密度随r的变化 单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化 表示在给定方向角度上，波函数随r的变化5.首先提出微观粒子的运

2、动满足测不准原理的科学家是（ ） 薛定谔 狄拉克 海森堡 波恩 6立方势箱中时有多少种状态（ ） 11 3 7 27.立方势箱在的能量范围内，能级数和状态数为（ ）5，20 6，6 5，11 6，178下列函数哪个是的本征函数（ ） sin2x x2+y2 (a-x)e-x9立方势箱中时有多少种状态（ ） 11 3 4 210立方势箱中时有多少种状态（ ） 11 3 4 211.已知是算符的本征函数，相应的本征值为（ ） 4ih 12已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为（ ） -2 -4i -4ih -ih/13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ） 连续 单值 归一 有限或平方可积

3、14.下列函数中，的共同本征函数是（ ） coskx xe-bx e-ikx 15对He离子而言，实波函数和复波函数，下列哪个结论不对（ ） 函数表达式相同 E相同节面数相同 M2相同16氢原子基态电子几率密度最大的位置在r（）处 0 a0 2 a017类氢体系的简并态有几个（ ） 16 9 7 318.对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述不正确的是（ ） l的取值规定了m的取值范围 它的取值与体系能量大小有关 它的最大取值由解R方程决定 它的取值决定了 轨道角动量M的大小19对He+离子实波函数和复波函数，下列结论哪个不对（ ） Mz相同 E相同 M2相同 节面数相同20对氢原子

4、实波函数和复波函数，下列哪个结论不对（ ） M2相同 E相同 节面数相同 Mz相同21He+体系的径向节面数为（ ） 4 1 2 022Li2体系的径向节面数为（ ） 4 1 2 023类氢离子体系310的径向节面数为（ ） 4 1 2 0 24若l = 3 ，则物理量Mz有多少个取值（） 2 3 5 725氢原子的第三激发态是几重简并的（ ） 6 9 12 1626由类氢离子薛定谔方程到R，H，方程，未采用以下那种手段（ ） 球极坐标变换 变量分离 核固定近似 线性变分法27电子自旋是（ ） 具有一种顺时针或逆时针的自转 具有一种类似地球自转的运动 具有一种非空间轨道运动的固有角动量 因实验

5、无法测定，以上说法都不对。28原子轨道的含义是（ ） 原子空间运动的轨道 描述原子中电子运动的轨道 描述原子空间轨道运动的状态函数 描述原子中单个电子空间运动的状态函数29对H原子而言，的简并态有几个（ ） 16 9 7 330氢原子轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz等于（ ） 0-31.下列图形中哪个是R1s2(r)的函数曲线（ ）R2 R2 r r R2 R2 r r 32多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成（ ） 33一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为（ ） 34氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（

6、） r = 0 r = a0 r = 2a0 r =35.氢原子1s态，径向分布函数D(r)极大值在( ) r=0 r = a0 r = 2a0 r =36若l = 2 ，则物理量Mz有多少个取值（ ） 2 3 5 437He离子的3p轨道上运动的电子角动量大小等于（ ） 38Li2体系的径向节面数为（ ） 4 1 2 039对氢原子实波函数和复波函数，下列哪个结论不对（ ） M2相同 E相同 节面数相同 Mz相同40下列函数中，不是的本征函数的为（ ） YS Ypz Y1,-1 YPx41. H 原子的s轨道的角动量为（ ） 0 -42. Be3+ 的1s轨道能应为多少-R（ ） 13.6

7、1 16 4 43.已知He+处于状态，则下列结论何者正确（ ） E = -R/9 简并度为 1 径向分布函数的峰只有一个 以上三个答案都不正确 44. 氢原子处在态，其轨道角动量与z轴的夹角为（ ） 65.9º 45º 60º 90º45. Be3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是（ ） 1s 2s 4d 3p46. 5f波函数的径向分布函数图的节面数为（ ） 1 2 4 347. 对于氢原子径向分布函数D(r) r图,下列说法错误的是（ ） 径向峰数与节面数都于n,l有关 核周围电子出现的几率为0 l相同，n愈大，则最高峰

8、离核愈远 最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ） D(r) R2(r) 49.已知类氢波函数的各种图形，推测图形，下列说法错误的是（ ）角度部分的图形相同 电子云图相同 径向分布函数图不同 界面图不同50.氢原子中电子处于状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ） x轴 y轴 z轴 x, y 轴二、多项选择题（每小题2分）1 下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ） 2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ） 3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ） 归一化 连续 正交性 单值 平方可积4. 下列哪些波函数可以作为和算符的共同

9、本征函数（ ） + 5对类氢离子的实波函数和复波函数，下列结论正确的是（ ） 角动量大小|M|相同，E不同 角动量平方M2相同，E也相同 M2相同，Mz也相同 M2相同，但角动量分量Mz不同 M2、Mz 、E三个物理量均相同6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ） 核固定近似变量分离中心力场近似 轨道近似 变分法7由类氢离子薛定谔方程到R，H，方程，采用以下那种手段（ ） 球极坐标变换 变量分离 轨道近似 线性变分法 核固定近似8已知类氢波函数的各种图形，推测图形，下列说法正确的是（ ）角度部分的图形相同 电子云图相同径向分布函数图不同 界面图不同径向截面数相同9对氢原子和类氢离

10、子的量子数l，下列叙述正确的是（ ）它的取值规定了m的取值范围它的取值与体系能量大小有关它的最大取值由解R方程决定 它的取值由m决定它的取值决定了轨道角动量M的大小10. 对于氢原子径向分布函数D(r) r图,下列说法正确的是（ ）径向峰数与节面数都于n,l有关核周围电子出现的几率为0l相同，n愈大，则最高峰离核愈远最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大只与有n关，而与l无关三、 填空题（每小题1分）1.德布罗意关系式为_。2.中的l称为_，因为它决定体系角动量的大小。3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。4.一

11、维势箱解的量子化由来是根据_ 自然得到的。5中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_。6合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和_。7德布罗意假设揭示了微观粒子具有_，因此微观粒子具有测不准关系。 8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_成正比。 9.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，中的m称为_。 答案：磁量子数10.一维势箱的零点能为_。11. 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 _个电子。 12H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _ eV。13德布罗

12、意波长为0.15nm的电子动量为_,14三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_和氢原子光谱。15.品优波函数三个条件是_、单值、平方可积。16写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制）_。17.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用_波函数来描述。18.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_。19.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_。20. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_。21.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r，厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度_。（相等或不相等）22.电子自旋的磁矩在磁

13、场方向的分量有_个。23.立方势箱的零点能为_。24.原子轨道是描述_的状态函数。25.测量状态可能得到的角动量在磁场方向分量大小为_。26. He离子的3p轨道上运动的电子角动量大小等于_。27. 多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成_。28.已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为_。29.立方势箱中时有_种状态。30. 是描述_的波函数。四、判断对错并说明理由（每小题2分）1立方势箱中能量最低的状态是E100。 2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。 3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。 4. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论 描述其状态。

14、 5. 对类氢离子体系，n相同的全部原子轨道其能量是简并的。6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。7. 类氢离子基态在r = a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。8. 多电子体系的能量由主量子数n决定。 9. 定态是指电子固定的状态。 10原子轨道是原子中电子运动的轨迹。 五、简答题（每小题5分）1.说明r2R2s2(r)dr 的物理意义2.定性画出(在xz平面), , dxy, dyz, dxz函数角度部分的图形。 (每图各1分)3.用Slater（斯莱特）行列式说明为什么Li原子三个电子不能都填充在1s轨道 4.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪

15、几个量子数？它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。 5.写出定核近似下He原子的薛定谔方程。6. 中心势场模型的主要观点？7.合格波函数的条件是什么？8. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数9.下列函数，哪些是的本征函数？并求出相应的本征值。 sinx x2+y2 (a-x)e-x10. 说明r2R2p2(r)dr 的物理意义。六、计算题（每小题5分）1.求He的态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向分量的大小。 2.计算Li2离子的基态到第二激发态的跃迁能。3.求Li2+的3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角。 4.按

16、中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。（1s,1s=0.3，1s,2s=0.85, 2s,1s=0）5.求H原子态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向的分量的大小。6.将函数N（4132）化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。7.计算动能为300eV的电子得布罗意波长（h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, me=9.11×10-31Kg）8.在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少（l=5×10-10m）？9. 已知1，3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。10. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。11. 将函数2132化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。12. 在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3