第13次课平行缝隙流

1、安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿5.3 平行平面缝隙流只要在间隙两端存在着压力差或构成间隙的运动副发生相对运动，油液便在间隙中产生流动，形成另一类层流缝隙流。缝隙流的基础理论是平行平面缝隙流。1 平行平面间流体运动微分方程平行平面间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由NS方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。1.1 由NS方程简化分析参看图5-5；在平行平面缝隙流中，粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即；因缝隙甚小，质量力可不计；假定流动为一维流，即，。在上述条件下，由NS方程可得如下方程。 (a

2、) x轴在下平面上 (b) x轴在处图 5-5 平行平面缝隙流 (5.3-1)不可压缩流体，又，则，则 (5.3-2)由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即；压力减小服从线性分布规律，即；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态都是相同的，即。则 (5.3-3)1.2 微元长方体动力平衡分析法牛顿力学法微元长方体上的动力平衡分析法简洁明确，要求分析者对速度梯度和剪应力的变化规律有明确判断。如图5-6所示。(a) (b)dxzLxpyp1dyp2图 5-6 平行平面间微元体的力在图5-6(a)中，微元体离平面较近，随y增加而减少，故上部剪应力表示为；而在图5-6(b)

3、中，由于x轴取在中缝线上，剪应力随y而增大，故上部剪应力表示为；同时必须注意到在图5-6(a)速度随y的变大，故有，而在5-6(b)中速度随y的增大而减小，故有。两种方法导出的运动微分方程是一致的。对图5-6(a)的微六面体，宽度为，不计质量力和惯性力，则有 (5.3-4)化简后则有 (5.3-5)又，则有 (5.3-3)同样对5-6(b)中微六面体作力平衡分析有 (5.3-6)化简后得 (5.3-7)由速度u随y增大而变小，按牛顿粘性定律，则由式(5.3-7)可得出式(5.3-3)，可见式(5.3-5)与式(5.3-7)形式上的差异不妨碍等价性。2 速度分布规律与流量积分式(5.3-3)，则

4、有 (5.3-8)式中和为积分常数，其值必须据边界条件确定（注意边界条件不同，和）。2.1 剪切流a、剪切流 b、压差流 c、压差剪切流图 5-7 平行平面流的边界状态在压力差条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度在x向运动，边界条件为，；，。可定，；由于，则代入式(3.5-6)得 (5.3-9)对图5-6(b)坐标系，若；又，；，；可确定u分布为 (5.3-10)尽管式(5.3-9)和式(5.3-10)形式不同，但本质相同，速度分布服从线性规律。由式(5.3-9)或式(5.3-10)可求剪切流条件下流量Q (5.3-11)2.2 压差流

5、或泊肃叶流上下平面均固定不动，由于两端压力差而产生的流动称为压差流或泊肃叶流。这时边界条件为，；，由式(5.3-8)可定，；将和重新代入式(5.3-6)，则有 （） (5.3-12)对于图5.6(b)坐标系，边界条件，；，则速度分布u为 （） (5.3-13)两种速度表达式尽管有形式上差异，事实上完全等价，最大速度均发生在两平行平面中线处 (5.3-14)缝隙宽度为B时，平行平面间的流量Q为 (5.3-15)缝隙断面上的平均流速为 (5.3-16)比较式(5.3-14)和式(5.3-16)则有 (5.3-17)2.3 压差剪切流压差流和剪切流的叠加称压差剪切流（或剪切压差流）。其速度u和流量Q

6、可按线性叠加原理求出；也可由式(5.3-8)根据边界条件定出和，确定速度u分布规律，进而求出流量Q。边界条件为，；，（或者，；，）。压差剪切流的速度和流量方程为 （） (5.3-18) （） (5.3-19) (5.3-20)3其他问题由式(5.3-8)可确定剪应力分布规律 （） (5.3-21)或者 （） (5.3-22)由可求损失功率 (5.3-23)5.4 倾斜平面间的缝隙流倾斜平面间的缝隙流有两种形式如图5-8所示，其一为渐扩间隙（图5-8(a)），其二为渐缩间隙（图5-8(b)）。本节讨论它的速度、流量和压力分布规律，其中压力分布规律为分析滑阀阀芯液压卡紧力的基本理论依据。a、渐扩缝

7、隙 b、减缩缝隙图 5-8 倾斜平面缝隙流1 速度和流量研究速度分布规律的基础是确定流体运动微分方程，由上节分析知，不论用N-S方程在约定条件下简化(不计重力、惯性力、一维流动、不可压缩)或取微六面体作力平衡分析都可以得出倾斜平面缝隙流的流体运动微分方程和速度方程，并且与平行平面时的流体运动微分方程和速度方程是一致的，即 () (5.4-1) () (5.4-2)假定上斜平面固定,下平面以沿x向运动，则边界条件为：；可求,；将和代入式(5.4-2),则有 (5.4-3)若(即下平面也固定)，则 (5.4-4)必须注意的是，平行平面缝隙流中的压力梯度const，而倾斜平面间的缝隙流中的压力梯度c

8、onst，而是x的函数，即。由式(5.4-3)可求流量Q (5.4-5)当时,则有 (5.4-6)由式(5.4-5)可求 (5.4-7)参看图5-8(a)，, ，将和代入式(5.4-7)积分，得 ()利用边界条件:, ,可定积分常数c代回原式,则有 (5.4-8)上式即倾斜缝隙中的压力(强)分别分布规律当时, 则有 (5.4-9)或者 (5.4-10)由上式可确定流量与压力差及的关系为 (5.4-11)若上下平面固定不动,则p, 和Q可表示为 () (5.4-12) (5.4-13) (5.4-14)2 关于渐缩缝隙流问题渐缩缝隙流与渐扩缝隙流的基本理论,从运动微分方程到缝隙的压力分布,是相同或相似的,边界条件也是相同的,不同之处在于任意x处的缝隙高度;对于渐缩缝隙