第2章计算机数控装置

1、第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理第2章 CNC装置工作原理2.1数控加工程序的输入数控加工程序的输入2.2数控加工程序的预处理数控加工程序的预处理2.3轮廓插补原理轮廓插补原理2.4位置控制原理位置控制原理第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理地址码中英文字母的含义M代码-功能地址-功能-含义 1D-补偿号-刀具半径补偿指令 2F-进给速度-给速度的指令 3G-准备功能-指令动作方式 4H-补偿号-补偿号的指定 5I-坐标字-圆弧中心X轴向坐标 6J-坐标字-圆弧中心Y轴向坐标 7K-坐标字-圆弧中心Z轴向坐标 8L-重复次数-固定循环及子程序的重复次数 9M-辅助功 能

2、-机床开关指令 10N-顺序 号-程序段顺序号 11O-程序号-程序号，子程序号的指定 12P-暂停或程序中某功能开始使用的顺序号 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理地址码中英文字母的含义M代码-功能地址-功能-含义 13Q-固定循环终止段号或固定循环中定距 14R-坐标字-固定循环中定距离或圆弧半径的指令 15S-主轴功能-主轴转速的指令 16T-刀具功能-刀具编号的指令 17X-坐标字-X轴的绝对坐标值或暂停时间 18Y-坐标字-Y轴的绝对坐标 19Z-坐标 字-Z轴的绝对坐标第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理数控加工中心常用的M指令 M代码-功能1 M00-程序停

3、止2 M01-选择停止 3 M02-程序结束 4 M03-主轴正转 5 M04-主轴反转 6 M05-主轴停止转动7 M06-换刀指令 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理数控加工中心常用的M指令 M代码-功能8 M08-切削液开9 M09-切削液关 10M19-主轴定位 11M30-程序结束，并返回程序起始 12M98-子程序调用 13M99-子程序结束，并返回主程序第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2.2.2刀具补偿原理刀具补偿原理 在编写零件加工程序时，一般按照零件轮廓要求决定零件程序中坐标尺寸。在数控机床实际加工时，CNC系统控制的是刀具中心（或基准点）轨迹，靠刀

4、具的刀尖或刀刃外缘来实现切削。因此，必须根据刀具的形状、尺寸等对刀具中心位置进行偏置，将编程零件轨迹变换为刀具中心轨迹，从而保证刀具按其中心轨迹移动，能够加工出所要求的零件轮廓。这种变换的过程就称之为刀具补偿，也叫刀具偏置。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 刀具补偿包括刀具长度补偿、刀具半径补偿以及刀具磨损量的补偿，对于不同类型的机床与刀具，需要考虑的补偿形式也不一样，如图2.13所示。对于铣刀而言，主要是刀具半径补偿；对于钻头而言，只有刀具长度补偿；但对于车刀而言，却需要两坐标长度补偿和刀具半径补偿。其中有关刀具的编号、长度、半径、磨损量等参数，均需要预先存入CNC系统的刀补参

5、数表中，不同的刀补号对应着不同的参数，编程员在进行程序编制时，通过调用不同的刀具号来满足不同的刀补要求。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.13 刀具补偿原理 (a) 铣刀； (b) 钻头； (c) 车刀 OZXABBArFXOZFL1XrL2L1FZO(a)(b)(b)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 1. 刀具长度补偿 刀具长度补偿可以在不改变零件程序的情况下随时补偿刀具长度尺寸的变化。 1） 铣床、 钻床刀具长度补偿 一般用一把标准刀具的刀头作为刀具中心控制点， 将这把刀具定为零长度刀具。 如果加工时用到长度不一样的刀具， 则要进行刀具长度补偿。 刀偏值等

6、于所用刀具与标准刀具的长度差值。 用G43、 G44指令指定偏置方向， 其中G43为正向偏置， G44为负向偏置， G40为取消偏置， 如图2.14所示。 铣床刀补的计算公式为 ZS=ZPL 使用G43指令时用加号， G44指令时用减号。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.14 铣床刀偏情况 (a) 标准刀具G40； (b) 负向偏置G43； (c) 正向偏置G43 LL(a)(c)(b)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.15 钻床刀补坐标计算 LP(XP, YP, ZP)ZXOS(XS, YS, ZS)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 另外

7、， 也可以把刀具长度的测量基准面作为刀具中心， 则每一把铣刀、 钻头都要进行长度补偿才能加工出正确的零件表面。 如图2.15所示， 设钻床编程坐标点P（XP， YP， ZP）， 钻头长度为L， 建立刀补后的坐标点在S（XS， YS， ZS）， 则有计算公式： XS=XP YS=YP ZS=ZP+L 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2） 车床刀具长度补偿 车床的刀具长度补偿是对X、 Z平面的坐标轴实施的。 通常以刀架参考点（也可用标准刀具的刀尖）作为刀具中心控制点， 进行X、 Z两个方向的长度补偿。 如图2.16所示， 设编程坐标点为P（XP， ZP）， 车刀长度为LX、 LZ，

8、刀架参考点坐标为F（XF， ZF）， 则刀补计算公式为 XF=XP+LX ZF=ZP+LZ第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.16 车床刀补计算 ZXOLXPFLZ 这里，忽略了刀具圆弧半径补偿，认为是理想刀尖。实际上，刀尖处总是存在圆弧的，要想正确地实现零件加工，除了进行长度补偿外，还需进行刀具圆弧半径补偿。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2. 刀具半径补偿 在连续轮廓加工过程中， 由于刀具总有一定的半径， 例如铣刀的半径或线切割机的钼丝半径等。 如果不考虑刀具半径让刀具中心按编程轨迹运动， 则加工出来的零件轮廓就会偏离图纸要求。 例如，在编制数控车床加工程序

9、时，通常将刀尖看作是一个点。然而在实际应用中，为了提高刀具寿命和降低加工表面的粗糙度，一般是将车刀刀尖磨成半径约为0.41.6mm的圆弧，如2.17所示。这样，如果仍以理论刀尖点P来编程，数控系统控制P点的运动轨迹，而切削时，实际起作用的切削刃是圆弧的各切点，这势必会产生加工表面的形状误差。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.17 刀具半径补偿 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 因此，在进行实际加工之前，操作者必须将车刀、铣刀或钼丝的半径作为刀偏参数输入到CNC系统中。并由零件程序的编程人员根据刀具的行进方向以及刀具与工件之间的相对位置，在零件程序中用G41、G

10、42指令指定偏置方向。CNC系统就能够根据零件程序和输入的刀具半径值进行刀具半径补偿计算，使刀具中心偏移零件轮廓表面一个刀具半径值，自动地加工出符合图纸要求的零件。这种偏移就称为刀具半径补偿，如图2.18所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.18 刀具半径补偿 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图中，要求加工的零件轮廓为ABCDEFGHIJA，起刀点在01处，经过刀具半径补偿处理后，获得如虚线所示的刀具中心轨迹，其中O1A1为刀补建立段，A2Ol为刀补撤消段,其它各段均为刀补进行段。（1）刀补方向 为了规范零件编程，ISO标准规定，当刀具沿编程轨迹前进方向左

11、侧行进时，称为左刀补，用G41表示；反之，沿编程轨迹前进方向右侧行进时，称为右刀补，用G42表示；当取消刀具半径补偿时，用以G40表示。如图2.19所示。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理补偿量刀具旋转方向前进方向(a)左刀补G41补偿量刀具旋转方向前进方向(b)右刀补G42图2.19 刀补方向第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理（2）刀补的执行过程 在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程分为刀补的建立、刀补的进行和刀补的撤消三个步骤。 刀补建立 刀具由起刀点接近工件(图2.18中O1A1段)过程中，执行G41（或G42）指令建立刀补，刀具中心逐渐偏离编程轨迹，当到

12、达终点A时，正好偏离一个刀具半径的距离。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 刀补进行 刀补建立后，刀具中心始终垂直偏离编程轨迹一个刀具半径的距离，靠刀刃外缘加工零件轮廓。 刀补撤消 零件加工完毕后，刀具撤离工件，回到起刀点(图2.18中A2O1段)的过程中，执行G40指令，刀具逐渐回位。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理（3）刀具半径补偿的转接过渡类型 一般的CNC系统，所能控制的加工轨迹仅限于直线和圆弧，前后两段编程轨迹间共有四种连接形式，即直线与直线相接(L-L)、直线与圆弧相接(L-C)、圆弧与直线相接(C-L)、圆弧与圆弧相接(C-C)。根据两轮廓段交点处在工件

13、侧的夹角的不同，直线过渡的刀具半径补偿可以分为以下三种转接过渡类型。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 180360，缩短型过渡； 90180，伸长型过渡； 0 90，插入型过渡； 角度称为转接角，其变化范围为 0 360，角的约定如图2.20所示，为两个轮廓段转接处工件一侧的夹角。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.20 转接角示意图 (a) G41时； (b) G42时 (a)(b)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 在刀具半径补偿执行过程的三个步骤中，均有可能遇到上述三种转接过渡类型。下面仅以直线接直线(L-L)为例，加以说明。其他L-C、C-L

14、、C-C的情况读者自行分析。 图2.21所示，是LL刀补建立过程中三种转接类型的过渡形式。图2.22所示，是LL刀补进行过程中三种转接类型的过渡形式。图2.23所示，是LL刀补撤销过程中三种转接类型的过渡形式。转接过渡的原则是：保证零件轮廓接近编程轮廓，确保转接处的工艺性，刀具紧贴工件轮廓。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.21 刀补建立示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (c) 插入型 (a)(b)(c)SG42rG42rrSSSSrrrSG42r第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.22 刀补进行示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (c)

15、 插入型rSrrrrrrrSSS(a)(b)(c)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.23 刀补撤消示意图 (a) 缩短型； (b) 伸长型； (c) 插入型G42rSG40G40G42rSSrrSrSSG40G42r(a)(b)(c)r第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 4） 刀具半径补偿的计算 刀具半径补偿计算的主要工作是计算各种转接类型的转接点坐标值， 即根据相邻编程轮廓段的起止点坐标值判断转接类型， 调用相应的计算程序计算出转接点坐标值。 通过下面的分析， 将推导出判断依据和转接点坐标计算公式， 从而可以了解刀具补偿计算软件的工作过程。 第第2 2章章 C

16、NC装置工作原理装置工作原理 （1） 矢量分析。 为了判断转接类型， 引入矢量的概念， 包括方向矢量和刀具半径矢量。 （a）方向矢量: 指与运动方向一致的单位矢量， 用 id表示。 方向矢量的求法又分直线和圆弧两种情况, 如图2.24所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.24 方向矢量的定义 (a) 直线； (b) 圆弧(X0, Y0)|R|Xl(X, Y)YlOBAYBXYY2YlXllAY1O X1X2X(b)(a)l第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 对图2.24(a)所示直线AB， 设起点为A(X1， Y1)， 终点为B(X2， Y2)， 则对应的矢量

17、AB可表示为2122121212)()()()(YYYXABjYYiXXAB矢量长度为 其比值 jYYXXjXXiYYXXXXYYXXjYYiXXABAB21221212212212122122121212)()()()()()()()()(第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 是长度为1个单位， 方向与AB一致的矢量， 称为直线AB的方向矢量， 记为ld矢量。 令jYiXlYYXXYYYYYXXXXXlldll2122121221221212)()()()(则有 其中, Xl、 Yl分别为ld矢量在两坐标轴上的投影分量。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 圆弧的方向矢

18、量是指圆弧上某一动点(X， Y)的切线方向上的单位矢量， 进一步又分顺圆和逆圆两种情况。 如图2.24(b)所示， 圆心为(X0， Y0) ， 圆弧上的动点为(X， Y) ， 圆弧半径为R， 则有RXXYRYYXGRXXYRYYXGllll0000)(03)(02）逆园时（）顺园时（第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 现若规定顺圆(G02)时R0， 逆圆(G03)时R0， 即RRR（顺圆） （逆圆） 则可获得圆弧上任一点的方向矢量及投影分量为 RYYXjYiXlllld0第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 刀具半径矢量: 指垂直于编程轨迹， 且大小等于刀具半径值， 方向

19、指向刀具中心的矢量， 用rd表示。 如图2.25所示， 设运动轨迹相对于X轴的倾角为， 直线AB的方向矢量为ld=Xli+Ylj， 刀具半径为r， 刀具半径矢量为rd=Xdi+Ydj， 根据图中几何关系可推得 sin=Yl cos=Xl第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 现规定左刀补(G41)时r0， 右刀补(G42)时r0， 即rrr （左刀补） （左刀补） 进一步可推得刀具半径矢量投影分量与直线方向矢量投影分量之间的关系式为ldldrXYrYX第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.25 刀具半径矢量与方向矢量 (a) 左刀补； (b) 右刀补XXlXdOAYdYl

20、YBrdlYYlYdAOXlXdXBlrd(b)(a)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理（2） 转接类型的判别。 由转接类型的定义可以看出， 它与转接角有着直接的关系， 如图2.26所示。 OOX1A(X0, Y0)B(X1, Y1)221C(X2, Y2)YXYA(X0, Y0)212C(X2, Y2)1B(X1, Y1)(a)(b) 图2.26 转接类型判别 (a) 左刀补时； (b) 右刀补时 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.26中， 设直线轮廓AB与BC相接， 其中 ld1=Xl1i+Yl1j=cos1i+sin1j ld2=Xl2i+Yl2j=cos

21、2i+sin2j 左刀补时=180+（2-1） cos=cos180+（2-1）=-cos（ 2-1 ）sin=sin180+（ 2-1 ）=-sin（ 2-1 ） 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理右刀补时 0011)sgn(rrr(左刀补G41时) (右刀补G42时) 则无论是左刀补还是右刀补， 均有 sin=-sgn（r）sin（2-1）=-sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1） cos=-cos（ 2-1 ）=-（Xl2Xl1+Yl2Yl1） 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理由此可获得转接类型的判别条件为 缩短型条件： 180360， sin0， cos任

22、意， 即 sgn（r）（Yl2Xl1-Xl2Yl1）0 伸长型条件： 90180， sin0， 且cos0， 即 sgn（ r ）（ Yl2Xl1-Xl2Yl1 ）0且（Xl2Xl1+Yl2Yl1）0 插入型条件： 090， sin0， 且cos0， 即 sgn（ r ）（ Yl2Xl1-Xl2Yl1 ）0且（ Xl2Xl1+Yl2Yl1 ）0第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 (3) 转接点的计算。 转接点的计算就是指运用矢量方法求出刀补轨迹上的各个转接点坐标值， 下面以直线接直线为例推导转接点坐标的计算公式。 图2.27所示为直线接直线的缩短型刀补建立的情况， 其转接点S(XS

23、， YS)相对于点B(X1， Y1)来讲仅相差一个刀具半径矢量， 则有第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 OB=X1i+Y1j r=-rYl2i+rXl2j OS= OB +rd=(X1-rY12)i+(Y1+rX12)j=XSi+YSj因此有 XS=X1-rY12 YS=Y1+rX12左刀补撤消的情况与此类似。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.27 直线接直线缩短型刀补建立时的转接点计算 YOXB(X1, Y1)rdS(Xs, Ys)A(X0, Y0)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 图2.28所示为直线接直线的缩短型刀补进行的情况， 设编程轮廓

24、l1和l2的方向矢量分别为 ld1=Xl1i+Yl1j ld2=Xl2i+Yl2j 分别作直线l1和l2的等距线l1和l2，且其间的垂直距离为r，则如果将xOy 坐标系原点平移到B（X1，Y1）后，可求得l1和l2的直线方程为 -Yl1X+Xl1Y=r -Yl2X+Xl2Y=r 联立方程组解得 122112122112)()(llllllllllllYXYXrYYYYXYXrXXX第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.28 直线接直线缩短型刀补进行时的转接点计算 (a) =180; (b) 180360YOXYOXl1A(X0, Y0)rdrdB(X1, Y1)C(X2, Y2)

25、S(Xs1, Ys1)1l(a)(b)rdB(X1, Y1)S(Xs, Ys)YXrd2ll21ll12ll2第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 转换到XOY坐标系， 并考虑到特殊情况后， 可求得交点S(XS， YS)的坐标值如下： 当Xl1Yl1-Xl2Yl2=0时， 对应于图2.28（a）的情况， 即转接角为=180。 此时 XS1=X1-rXl1 YS1=Y1+rXl1 当Xl1Yl1-Xl2Yl20时， 对应于图2.28（b）的情况， 即转接角为180360。 此时1221121112211211)()(llllllSllllllSYXYXrYYYYYXYXrXXXX第第2

26、 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2.2.3 进给速度处理 零件加工时的进给速度是用F代码给定的，经译码后存放在缓冲器指定单元中供处理程序使用，并且依插补方式的不同而分为两种处理方式。 1. 脉冲增量插补方式的速度处理计算 脉冲增量插补方式大多用于以步进电动机作为执行元件的开环数控系统中， 坐标轴的运动速度是通过控制向步进电动机发出的脉冲频率来实现的， 因此， 进给速度处理就是根据编程的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 现假设编程进给速度为F(mm/min)， 脉冲源(MF)频率为f(Hz)， 数控系统的脉冲当量为， 则可推得如下关系：

27、fF60反过来可求得脉冲源频率为 60Ff 可见，对于给定的F值，只要按上式来选择脉冲源频率，即可实现要求的进给速度。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2. 数据采样插补方式的速度处理计算 数据采样插补方式大多用于以直流伺服电动机或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统中，而其坐标轴进给速度的控制是通过伺服系统的位移给定值，即一个插补周期内的位移量来确定的。 现假设某数控系统的插补周期为TS(ms)， 编程进给速度值为F(mm/min)， 机床面板上倍率开关设置的速度系数为K， 则可推得一个插补周期内要求的进给位移L(mm)为SKFTL1000601第第2 2章章 CN

28、C装置工作原理装置工作原理 只要数控系统在每个插补周期内保证L的进给量，则就可实现编程的进给速度。 当然，以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。事实上，当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，还需要进行自动加减速处理。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理3.加减速控制 由于机床的运动部件存在惯性，因此在进给启动和停止时需要进行加减速控制，使速度曲线沿一定斜率上升或下降，以保证系统不产生失步或超程。如图2.29所示，是两种常用的加减速控制方法的速度曲线。图2.29（a）的速度曲线按指数规律上升/下降，也叫指数升降速控制；图2.29（b）的速度曲线沿直线上升/下降，叫做直线升降速

29、控制。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.29 加减速控制第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2.3 轮廓插补原理 轮廓插补是在已知线段类型和起、止点坐标的情况下，补足中间点的过程。插补模块是整个数控系统中一个极其重要的功能模块，其算法的优劣将直接影响到系统的精度、速度及加工能力范围等。常用的插补算法有脉冲增量法和数据采样法，其中脉冲增量法又分为逐点比较法和数字积分法。在实现方法上，既可以硬件实现，也可以软件实现。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2.3.1 逐点比较法插补 逐点比较法的基本原理是逐点比较刀具与编程轮廓之间的相对位置， 根据比较结果决定

30、下一步的进给方向， 使刀具向减小偏差的方向进给， 而且每次只有一个方向进给， 周而复始， 直至全部结束， 从而获得一个非常接近于编程轮廓的轨迹。 逐点比较法插补过程中， 每进给一步都要经过4个节拍的处理， 如图2.30所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 第1拍： 偏差判别。 判别刀具当前位置相对于编程轮廓的偏离情况， 以决定进给方向。 第2拍： 进给。 根据偏差判别结果， 控制相应坐标轴进给一步， 使刀具向编程轮廓靠拢， 以减小偏差。 第3拍： 偏差计算。 刀具进给一步后， 计算新的偏差， 作为下一次偏差判别的依据。 第4拍： 终点判别。 判别刀具是否到达终点， 若已到达终

31、点， 则停止插补； 否则， 继续循环以上4个节拍， 直至到达终点。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.30 逐点比较法插补流程 否是到终点？结束开始偏差判别进给偏差计算第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 1. 逐点比较法直线插补 1） 插补原理 如图2.31所示， 第象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe， Ye)， 动点坐标为Ni(Xi， Yi)。 E(Xe,Ye)YeXXeXiYiNiN N YO图2.31 动点与直线之间的关系 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 （1） 偏差判别函数。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi

32、)点。 若Ni正好在直线OE上， 则eeiiXYXX即 0eiieYXYX若Ni在直线OE的下方, 则 eeiiXYXX0eiieYXYX即 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 (2) 进给方向。 进给方向由偏差判别的结果决定， 即 当Fi0时， 向X轴正向进给一步（+X）； 当Fi0时， 向Y轴正向进给一步（+Y）。（3） 偏差计算。 开始时， 刀具位于直线的起点O， 因此F0=0。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 偏差函数FiXeYi-YeXi。 若Fi0， 则进给+X， 到达Ni+1(Xi+1， Yi)点， 从而第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工

33、作原理Fi+1XeYi+1-YeXi+1 XeYi-Ye(Xi+1） XeYi-YeXi-Ye Fi-Ye 若Fi0， 则进给+Y， 到达Ni+1(Xi， Yi+1)点， 从而 Fi+1XeYi+1-YeXi+1 Xe(Yi+1)-YeXi XeYi-YeXi+Xe Fi+Ye 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 可见，偏差函数的Fi计算仅与终点坐标Xe、Ye有关，而与动点坐标无关，而且不做乘法，从而提高了插补运算的速度。 （4） 终点判别。 每进给一步， 都要进行一次终点判别。 常用的终点判别方法有以下3种。 总步长法 首先求出直线段在两个坐标轴方向上应走的总步数，即=|Xe|+

34、|Ye|，然后每进给一步，就从总步数中减去1，直到总步数=0为止，表示已到达终点。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 投影法 首先求出直线段终点坐标值中较大的一个，即max(|Xe|,|Ye|)，以此作为终点计数值，然后每当终点坐标绝对值较大的坐标轴进给一步，就从中减去1，直到总步数=0为止，表示已到达终点。 终点坐标法 每进给一步，将动点坐标与终点坐标进行比较，判别两者是否相等。即判别Xe-Xi=0？和Ye-Yi=0？成立与否，若成立，则停止插补，否则继续。在上述推导和叙述过程中，均假设所有坐标值的单位是脉冲当量数，每次发出一个单位脉冲，也就是进给一个脉冲当量的距离。 第第2 2

35、章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2) 插补举例 例2.1 设要加工第I象限直线OE， 起点在原点， 终点为E(3， 5)， 试用逐点比较法进行插补。 解 总步数0=|Xe|+|Ye|=|3|+|5|=8。 开始时刀具处于直线起点， 即在直线上， 所以F0=0。 插补运算过程列于表2.8中， 插补轨迹如图2.32所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理表2.8 直线插补运算过程 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.32 直线插补轨迹 YXOE(3, 5)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理3) 插补的实现 逐点比较法插补在实现方法上，既可以采用硬件逻

36、辑，也可以利用软件模拟。以第象限直线插补为例说明如下。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 硬件实现用硬件逻辑电路来实现插补，速度快，可靠性高，可减轻CPU的负担。特别是采用可编程逻辑门阵列FPGA (Field Programming Gate Array)来构成插补器，能够克服一般硬件插补逻辑线路灵活性差的缺点，同时保留了硬件电路处理速度快的优点，在实际中得到了广泛的应用。用硬件逻辑实现逐点比较法直线插补的逻辑框图如图2.33所示。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.33 逐点比较法插补I象限直线的硬件逻辑框图 &1MFTGMTDcJTF1JFJYJX&a

37、mp;1“1”t1t2t3t4“0”QYF3|Xe|Ye|“0”“0”| Ye|补|Xe|XYY2Y3Y4QQY1Y6Y5Q&YF2YF1Y0第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 它有4个寄存器：偏差函数寄存器JF，存放每次偏差运算的结果，即Fi；坐标寄存器Jx和JY，分别存放终点坐标值Xe和Ye；总步数寄存器J，存放插补过程中所需走的总步数。 其中，Jx、JY和JF为移位寄存器，J是减法寄存器。此外，为全加器，DC是进位触发器，MF是脉冲源，M为节拍脉冲发生器，TF为偏差符号触发器，T为终点判别触发器，TG为运算开关触发器，其余为一些逻辑门电路。第第2 2章章 CNC装置工

38、作原理装置工作原理 电路在脉冲源MF的脉冲作用下有条不紊地工作，改变脉冲源的脉冲频率，可以改变进给速度。插补开始时，首先根据零件程序提供的有关信息，对各寄存器进行初始化，内容包括：|Xe|Jx，|Ye|JY，|Xe|+|Ye| J，清零JF、Dc、T，置位TG，设置MF频率，为插补运算作好准备工作。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 初始化完成后，运算控制信号使TG触发器置1(即Q=1)，打开了与门Y0，从而使MF发出的脉冲经与门Y0到达时序脉冲发生器M，经M产生四个先后顺序的脉冲系列t1、t2、t3和t4，并按此顺序去依次完成一次插补运算过程中的四个工作节拍，即偏差判别、进给、偏

39、差计算和终点判别。 具体工作过程如下： 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 第一拍 t1：当t1脉冲到达时将与非门YF1和YF2打开，从而将JF寄存器的符号位，输入到偏差符号触发器TF中，从而判别出Fi的符号，作为进给和偏差计算的依据。具体工作原理是：当F0时，YF1=0，YF2=1，Q（TF）=0，Y1打开，Y2封闭，为（+X）轴进给做好准备；当F0时，YF1=1，YF2=0，Q（TF）=1，Y1封闭，Y2打开，为（+Y）轴进给做好准备；第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 第二拍t2：当t2脉冲到来时，根据t1时刻JF的判别结果，发出相应坐标轴进给脉冲，并对总步数寄存

40、器J进行减1运算。工作过程为：当F0时，Y1输出1，Y2输出0，（+X）轴进一步；当F0时，Y1输出0，Y2输出1，（+Y）轴进一步；第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 第三拍t3：t3是一个位移脉冲序列，进行偏差计算，其脉冲数目取决于参与运算的寄存器位数。当F0时，TF的，将与门Y4打开，使t3脉冲序列送往JY和JF寄存器，同时TF的也打开了与门Y5，在移位脉冲t3的作用下，JY和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JY中移出的-Ye的补码值经自循环线仍回到JY中，完成F-YeF的运算。同理，若F0，TF的Q=1，将与门Y3打开，使t3

41、脉冲序列送往JX和JF寄存器，同时TF的Q=1也打开了与门Y6，在移位脉冲t3的作用下，JX和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JX中移出的Xe经自循环线仍回到JX中，完成F+XeF的运算。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 同理，若F0，TF的Q=1，将与门Y3打开，使t3脉冲序列送往JX和JF寄存器，同时TF的Q=1也打开了与门Y6，在移位脉冲t3的作用下，JX和JF中的内容逐位进入全加器中进行相加，其相加结果再送回到偏差寄存器JF中，同时从JX中移出的Xe经自循环线仍回到JX中，完成F+XeF的运算。第第2 2章章 CNC装置工作

42、原理装置工作原理 第四拍t4：当t4脉冲到来时，打开与门YF3。如果已经到达终点，在t2节拍J已经被减为0，并使终点判别触发器TG置1，则YF4输出0脉冲，使运算开关触发器TG清“0”，关闭时序脉冲，终止插补运算；如果还没有到达终点，在t2节拍J减1后不为0，则终点判别触发器TG保持“0”状态，YF4输出高电平，运算开关触发器TG保持不变，待下一个MF脉冲到来，进行新的一次插补。如此循环，直至终点。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理(2) 软件实现。 用软件实现逐点比较法直线插补，实际上就是利用软件来模拟硬件插补的整个过程。软件插补具有较好的灵活性，但插补速度较慢。根据前面介绍的

43、基本原理，可设计出逐点比较法第象限直线插补的软件流程如图2.34所示。第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.34 逐点比较法直线插补流程 否是开始初始化X e, Ye, F00|Xe|Ye|否是F0？进给X进给Y0？结束1FXeFFYeF第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 ORG 0000H MAIN： MOV TMOD，#01H ；定时器0设定为定时 方式1 MOV 30H，#30；X轴终点坐标Xe=30mm MOV 31H，#40；Y轴终点坐标Ye=40mm MOV 40H，#0；偏差函数清0，F=0 MOV P1，#0；关闭步进电机输出 MOV A，30H ；根

44、据Xe、Ye ADD A，40H ；|Xe|+|Ye| 现假设系统为8位字长，脉冲当量=1mm，系统启动后，工作台从起点（0，0）以某一速度移动到（30mm，40mm）处，使用MCS-51系列单片来实现，编写汇编语言程序如下。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 MOV 50H，A；计算总步数 MOV A，31H；Ye CPL A ；取反 ADD A，#1 ；加1 MOV 31H，A；求-Ye补LOOP：MOV TH0，#0FDH；置定时系数 MOV TL0，#12H ；确定插补速度 SETB TR0 ；启动定时器 MOV A，40H ；取出偏差函数F第第2 2章章 CNC装置工作

45、原理装置工作原理 JB ACC.7，STEP_Y ；F0，转Y轴进给处理程序 ACALL PX ；F0，调X轴环分子程序，进给+XMOV A，40H ；取出偏差函数FADD A，31H ；F+-Ye补MOV 40H，A ；FJNB TF0，$ ；等待延时CLR TF0 ；清定时标志DJNZ 50H，LOOP；-10，继续AJMP PEND ；-1=0，停止插补第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理STEP_Y:ACALL PY ；调Y轴环形子程序， 进给 +Y MOV A，40H ；取出偏差函数F ADD A，30H ；F+Xe MOV 40H，A ；F JNB TF0，$ ；等待延时

46、 CLR TF0 ；清定时标志 DJNZ 50H，LOOP ；-10，继续PEND：AJMP $ ；-1=0，停止插补第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2. 逐点比较法圆弧插补1） 插补原理 在圆弧加工过程中， 刀具与编程圆弧之间的相对位置可用动点到圆心的距离大小来反映。 如图2.35所示， 假设编程轮廓为第象限逆圆弧SE， 圆心为0(0， 0)， 半径为R， 刀具动点坐标为Ni(Xi， Yi)。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.35 第象限逆圆弧与动点间的关系 YORXS(Xs,Ys)Ni(Xi,Yi)E(Xe,Ye)NE 第第2 2章章 CNC装置工作原理装

47、置工作原理（1） 偏差判别函数。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 则通过比较Ni点到圆心的距离与圆弧半径的大小， 就可反映出动点与圆弧之间的相对位置关系。 即取 FiX2i+Y2i-R2为圆弧插补时的偏差函数， 则有： 当Ni正好落在圆弧SE上时 X2i+Y2i=X2e+Y2e=R2 即FiX2i+Y2i-R2=0；第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 当Ni落在圆弧SE外侧时 X2i+Y2iX2e+Y2e=R2即FiX2i+Y2i-R20； 当Ni落在圆弧SE内侧时 X2i+Y2iX2e+Y2e=R2即FiX2i+Y2i-R20。第第2 2章章 CNC装置工

48、作原理装置工作原理 (2) 进给方向。 进给方向由偏差判别的结果决定， 即 当F0时， 向-X轴方向进给一步（-X）； 当F0时， 向+Y轴方向进给一步（+Y）。 （3） 偏差计算。 开始时， 刀具位于直线的起点O， 因此F0=0。 设经过i次插补后， 当前刀具在Ni(Xi， Yi)点， 对应偏差函数为FiX2i+Y2i-R2。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理（4） 终点判别。 和直线插补一样， 插补过程中也要进行终点判別。 对于仅在一个象限内的圆弧， 仍然可以采用直线插补终点判别的3种方法， 只是公式稍有不同： 总步长法 =|Xe-Xs|+|Ye-Ys| 投影法 max(|X

49、e-Xs |， |Ye-Ys |) 终点坐标法 1=| Xe-Xs |； 2=|Ye-Ys| 式中， (Xs， Ys)为圆弧起点坐标， (Xe， Ye)为圆弧终点坐标。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2) 插补实例 例2.2 设要加工第象限逆圆弧SE， 起点S(4， 3)， 终点为E(0， 5)， 试用逐点比较法进行插补。 解 总步数0=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|=|0-4|+|5-3|=6； 开始时刀具处于起点S(4， 3)处， 所以F0=0； 插补运算过程列于表2.9中， 插补轨迹如图2.36所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理表2.9 第I象限逆圆弧

50、插补运算过程 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.36 I象限逆圆弧插补实例E1Y0543215432XS(Xs,Ys)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理3) 圆弧插补的实现 与直线插补的情况相似， 逐点比较法圆弧插补也可用软、 硬件两种方法实现。 在此仅给出软件实现的程序流程图, 如图2.37所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.37 I象限逆圆弧逐点比较法插补流程图 否是开始初始化Xe, Ye, F00|XeXs|YeYs|否是F0？进给X进给Y0？结束1X1XY1YF2X1FF2Y1F是第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理3.

51、插补象限和圆弧走向处理1) 4象限直线插补 现将第I、 、 、 象限内的直线分别记为L1、 L2、 L3、 L4； 对于起点不在原点的直线， 可以采用坐标平移的方法使其起点在原点。仿照第I象限直线插补的情况， 不难推出4个象限直线插补的进给方向如图2.38所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.38 4象限直线插补进给方向 L4 XL1 Y YL2 XOL3第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2) 4象限圆弧插补 用“S”表示顺圆弧， 用“N”表示逆圆弧， 结合象限的区别可获得8种圆弧形式， 4个象限的顺圆弧可表示为SR1、 SR2、 SR3、 SR4； 4个象限

52、的逆圆弧可表示为NR1、 NR2、 NR3、 NR4。 对于圆心不在原点的圆弧， 同样可以采用坐标平移的方法使其圆心在原点。 仿照第象限逆圆弧插补的情况， 不难推出4个象限圆弧插补的进给方向如图2.39所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.39 4象限圆弧插补进给方向 YNR 2XYSR 2XXYXSR 3Y YXXXSR 1NR 1YYXNR 3SR 4YYOXNR 4第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2.3.2 数字积分法插补 1. 数字积分法基本原理 从几何意义上讲， 函数Yf(t)的积分运算就是求出此函数曲线与横轴所围成的面积， 如图2.40所示。

53、10101)()(00niiniiiitttttYttYdttfYdtSnn第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.40数字积分的几何描述 ttnti1tit2t1t0OYY0Y1Y2YiYi1YnY f (t)第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 当取t=“1”单位时， 上式可表示为10niiYS称为函数Yf(t)在区间t0， tn内对t的数字积分。 将其推广到数控系统的轮廓插补中， 则有dtdt速度速度位移第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 2. DDA法直线插补 1） 插补原理 如图2.41所示， 第I象限直线OE， 起点O为坐标原点， 终点为E(Xe，

54、 Ye)， 刀具进给速度在两个坐标轴上的速度分量为VX、 VY， 从而可求得刀具在X、 Y方向上的位移增量分别为 X=VXt Y=VYt第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.41 DDA直线插补 YVYOVXXE(Xe,Ye)V第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理根据几何关系可以得出 tKYYtKXXKYVXVOEVeeeYeX因此 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 经过m次插补后， 到达（Xm、 Ym）tKXYYtKXXXmiemiimmiemiim1111取t=“1”单位， 则 emiememiemmKYKXYmKXKXX1111第第2 2章章 CNC

55、装置工作原理装置工作原理 设经过n次插补， 到达终点E（Xe、 Ye）， 则 eeeenKYYnKXX从而nK=1或n=1/K。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 为了保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个脉冲当量单位， 则 X=KXe1 Y=KYe1 若系统字长为N位， 则Xe、 Ye的最大数为2N-1， 代入上式可得 K（2N-1）1 即K1/（2N-1） 取K=1/2N，则n=1/K=2N。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 据此可给出如图2.42所示DDA直线插补器，图中被积函数寄存器JVX和JVY分别存放终点坐标Xe和Ye，JRX和JRY分别为对应的余数

56、寄存器。每当脉冲源发出一个控制脉冲信号t，则X积分器和Y积分器各累加一次，当累加结果超出余数寄存器容量(2N )时，就溢出一个脉冲X(或Y)，这样经过(2N)次累加后，每个坐标轴的输出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值Xe和Ye，从而控制刀具到达终点E。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.42 DDA直线插补器 余数寄存器JRX被积函数寄存器JVX(Xe)被积函数寄存器JVY(Ye)余数寄存器JRYtYX第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理2） 插补举例 例2.3 设要插补第I象限直线OE， 如图2.43所示， 起点在原点， 终点在E(4， 6)， 设寄存器位数为3位

57、， 试用DDA法进行插补。 解 寄存器位数N=3， 则累加次数n=2N=8； 插补前J=JRX=JRY=0， JVX=Xe=4， JVY=Ye=6。 其插补运算过程如表2.10所示， 插补轨迹如图2.43所示。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.43 DDA直线插补举例1YO54321543266E(Xe,Ye)X第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理表2.10 DDA直线插补运算过程 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理3. DDA法圆弧插补1） 插补原理 以第象限逆圆NR1为例， 如图2.44所示， 圆心在坐标原点O， 起点为S(Xs， Ys)， 终点为

58、E(Xe， Ye)， 圆弧半径为R， 进给速度为V， 在两坐标轴上的速度分量为VX和VY， 动点为N(Xi， Yi)， 则根据图中几何关系， 有如下关系式:常数）(KXVYVRViYiX第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理图2.44 第I象限逆圆NR1XOYS(Xs,Ys)RN(Xi,Yi)VYE(Xe,Ye)VVX第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 在时间t内， X、 Y轴上的位移增量分别为 X=-VXt=- KYit Y=VYt= KXit 式中， 由于第I象限逆圆对应X轴坐标值逐渐减小， 因而X表达式中取负号。 也就是说， VX和VY均取绝对值， 不带符号运算。 第

59、第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 与DDA直线插补相类似，也可用两个积分器来实现圆弧插补，如图2.45所示。但必须注意它与直线插补器相比有很大的区别。 (1) 被积函数寄存器JVX 、 JVY的内容不同。圆弧插补时JVX对应Y轴坐标， JVY对应X轴坐标。 (2)被积函数寄存器中存放的数据形式不相同。直线插补时，JVX和JVY分别存放对应终点坐标值，对于给定的直线来讲是一个常数；而在圆弧插补时，JVX和JVY中存放的是动点坐标，属于一个变量，也就是说随着插补过程的进行，要及时修正JVX和JVY中的数据内容。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 例如，对于图2.42所示N

60、Rl的DDA插补来讲，在插补开始时，JVX和JVY中分别存放起点坐标值YS和XS，在插补过程中，每当Y轴溢出一个脉冲(Y)，JVX应“+1”；反之，每当X轴溢出一个脉冲(-X)，JVY应“-1”。至于何时“+1”，何时“-1”，取决于动点N所在象限和圆弧走向，图中的+和-就表示动点坐标的“+1”修正和“-1”修正关系。 第第2 2章章 CNC装置工作原理装置工作原理 DDA圆弧插补终点判别须对X、Y两个坐标轴同时进行。这时可利用两个终点计数器JX=|Xe-Xs|和JY=|Ye-Ys|来实现，当X或Y坐标轴每输出一个脉冲，则将相应终点计数器减1，当减到0时。则说明该坐标轴已到达终点，并停止该坐标的累加运算。只有当两