空间向量基本定理PPT课件

1、平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使12ee ，a12，1 122aee abBPCA思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？p a b ，ab第1页/共16页二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面内的向量能平移到同一平面内的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了一定共面的了AabBCPp 请证明请证明第2页/共16页a

2、bBCp PAO思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？APxAByACuuu ruuu ruuu rOPOAxAByACuuu ruuu ruuu ruuu r结论结论: :空间一点空间一点P位于平面位于平面ABC内内 1.1.存在唯一有序实数对存在唯一有序实数对x, ,y使使 可证明或判断四点共面2.2.对空间任一点对空间任一点O O, ,有有(1)OPxOAyOBzOCxyzuuu ruuu ruuu ruuu r其其中中，3.3.能转化为都以能转化为都以O O为起点的向量吗？为起点的向量吗？1)OPxy OAxOByOC （uu u ruuruu u ruuu r第3页/

3、共16页1.下列命题中正确的有：(1) pxaybpab与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb与与、 共共面面；(3)uuuruuu ruuurMPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面；A.1个B.2个C.3个D.4个练 习2:B不共线与ba不共线与ba121212ee ,2e8e ,3e3e ,ABACAD 若若2 2. . 已知已知12,e e 是平面内两个不共线的向量是平面内两个不共线的向量, , 求证求证:A,B,C,D:A,B,C,D 四点共面四点共面. . 第4页/共16页3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一

4、点O， ,则x的值为：OMxOAOBOC 111133331.1. 0.3.3ABCDD4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；第5页/共16页ABNCMA1B1C1abc111.,a,b,c,k,k,:ac.ABACAAAMAC BNBCMN 例 如图三棱柱 设求证与向量 和 共面11:.MNAA B B追问:求证平面第6页/共16页平面向量基本定理平面向量基本定理有有向向量量的的一一组组基基底底) )叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所e e、e e（。e ee ea a，

5、使使，一一对对实实数数，有有且且只只有有a a任任一一向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的共共线线向向量量，是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不e e，e e如如果果2 21 12 22 21 11 12 21 12 21 1问题情境第7页/共16页。e ez ze ey ye ex xp p使使实数组x，y，z，实数组x，y，z，存在一个唯一的有序，存在一个唯一的有序p p向量向量不共面，那么空间任一不共面，那么空间任一e e、e e、e e如果三个向量如果三个向量3 32 21 13 32 21 1 第8页/共16页c a b pAO然后证唯一性/ ,/ ,/ABb BD

6、a BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如： ,abc 看书P83第9页/共16页. 1 12 23 31 12 23 3如如果果三三个个向向量量e e 、 e e 、 e e 不不共共面面，那那么么空空间间任任一一向向量量p p，存存在在一一个个唯唯一一的的有有序序实实数数组组x x，y y，z z，使使p px xe ey ye ez ze e, 把称为空间的一个基底叫做基向量.1 12 23 31 12 23 3e e 、 e e 、 e ee e 、 e e 、 e e第10页/共16页推论：设

7、点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OPxOAyOBzOC OABCP. 1 12 23 31 12 23 3如如果果三三个个向向量量e e 、 e e 、 e e 不不共共面面，那那么么空空间间任任一一向向量量p p，存存在在一一个个唯唯一一的的有有序序实实数数组组x x，y y，z z，使使p px xe ey ye ez ze e第11页/共16页1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量 ，构成空间的另一个基底？ , a b c, a b c pab pab2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？,ab,ab练 习 3第12页/共16页3.已知平行六面体OABCOABC,且，用 表示如下向量:(1)； (2)（点G是侧面BBCC的中心） OAaOCb OOc, a b c, OBBACAOGC/BACOA/B/O/GabcOBabc BAcbCAabc1122OGabc第13页/共16页4 4：已知空间四边形：已知空间四边形OABCOABC，对角线，对角线OBOB、ACAC，M M和和N N分别是分别是OAOA、BCBC的中点，点的中点，点G G在在MNMN上，且使上，且使MG=2GNMG=2GN，试用基底，试用基底 表示向量表示向量OCO