空间向量数量积运算新人教APPT课件

1、1. 1. 空间向量共线定理, (0),/.b babab 对空间任意两个向量a存在实数 ，使得若 ，则点P P、A A、B B共线的充要条件是x xy y1 1。 O PxO AyO B=+uuu ruuu ruuu r第1页/共19页2. 2. 空间向量共面定理对空间任一点O O和不共线三点A A、B B、C C，若 ，则点P P在平面ABCABC内的充要条件是 x xy yz z1 1. .O PxO AyO BzO C=+uuu ruuu ruuu ruuu r若向量 不共线，则向量 与 共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x(x，y)y)，使 . .,b a,b ap pxayb

2、 第2页/共19页3.3.利用空间向量共线定理和共面定利用空间向量共线定理和共面定 理，可以解决立体几何中的共点、理，可以解决立体几何中的共点、 共线、共面和平行等问题，这是共线、共面和平行等问题，这是 一种向量方法一种向量方法. .第3页/共19页1.数量积的定义：规定： 000aa （1）两向量的数量积是一个数量，注意|cos, (,)a baba ba b （2） a b不能写成ab ，不能省. 已知两个已知两个非零向量非零向量a 和和b,b,它们的夹角它们的夹角为为 , ,我们把我们把数量数量 叫做叫做a与与b b 的的数量积数量积( (或内积或内积),),记作记作ab b ，即，即|

3、,a ba b, ab第4页/共19页数量积的几何意义：b ba ab ba ab ba a数量积a ab b等于a a的模与b b在a a方向上的投影b bcoscos的乘积，或等于 b b的模与a a在b b方向上的投影a acoscos的乘积.(=) .(=) 第5页/共19页已知向量a、b、c和实数 ，则:(1);(2) ()()()(3)a bb aaba bababca cb c 数量积的运算律交换律交换律结合律结合律分配律分配律第6页/共19页数量积的性质：2|a aaaa a 或（3）cos| |a ba b 设a，b都是非零向量，则：（1 1）ab a b=0（2 2）当a

4、与b b 同向时，a b = 当a 与b 反向时， | a | | b |，a b =| a | | b |判断垂直的又一条件求模的方法特别地:求角的方法第7页/共19页例题讲解例1 1 用向量方法证明三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. .P PO OA Al第8页/共19页例2 2：用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理：lmng已知m，n是平面内的两条相交直线，直线lm，ln，求证：l 第9页/共19页课堂练习课堂练习222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq 135 2变变：若若呢呢？

5、a b 第10页/共19页C CD DF FB BE EA A1(2)(3)(4) 图间边条边对线长点别点计（）3. 如3. 如：已已知知空空四四形形的的每每和和角角都都等等于于1，1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF AC第11页/共19页DCBDABCA解：AC AB AD AA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面体体中中，= = 9 90

6、0 , ,= = = 6 60 0 ，AC求求对对角角线线的的长长度度。第12页/共19页第13页/共19页ABCD3.3.已知线段已知线段ABAB、BDBD在平面在平面 内内,BDAB,BDAB,线段线段AC AC , , 如果如果ABABa a,BD,BDb b,AC,ACc c, ,求求C C、D D间的距间的距离离. . 12第4题:第3题:222abc 第14页/共19页妙妙!第15页/共19页6.6.已知线段 、在平面 内，线段 如果，求、之间的距离. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc第16页/共19页小结作业1.1.由于空间任意两个向量都可以转化为由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间向量的数量积运算共面向量，所以空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算的理论体系完与平面向量的数量积运算的理论体系完全一样全一样. .2.2.对于空间线线垂直，线面垂直问题可对于空间线线垂直，线面垂直问题可以转化为向量的数量积为零来处理，同以转化为向量的数量积为零来处理，同时，利用向量的数量积还可以计算夹角时，利用向量的数量积还可以计算夹