中考真题---2013年湖北省武汉市中考数学试卷及解析

1、2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一 个是正确的。1. （3分）下列各数中，最大的是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 22. （3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x> 1B. x01C. x>0D. x> 13. （3分）不等式组卜的解集是（） 底-1<。A. - 2<x< 1 B. - 2<x<1 C, x< - 1 D. x>24. （3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看

2、不到球的条 件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5. （3分）若x1，x2是一元二次方程x2-2x- 3=0的两个根，则x1？x2的值是（）A. 3 B. - 3 C. 2 D. - 26. （3分）如图， ABC中，AB=AC /A=36°, BD是AC边上的高，则/ DBC的度数是（）A. 18° B. 240 C. 300 D. 367. （3分）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（

3、A.8. （3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么 六条直线最多有（）A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点 D. 10个交点9. （3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每 人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（）圉（1）圉（2 ）A.由这两个统计图可知喜好科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识”的学生约有360人C.这两个统计图不能确定喜好

4、 小说”的人数D.在扇形统计图中，漫画”所在扇形的圆心角为72010. （3分）如图，。A与。B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线，C,D,E是切点.若/CDE=X,/ECD=y, OB的半径为R,则一茄的长度是（）A.907R b. .（gOf）R c. >（180r）RD. 7T 9090130180二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. （3 分）计算：cos45° 二_.12. （3分）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28,这组数据 的众数是.13. （3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记

5、数法表示数 696 000为.14. （3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两 车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.15. （3分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BC=2AB A, B两点的坐标分别是（-1,0）, （0, 2）, C, D两点在反比例函数y=； （k< 0）的图象上，则k等于.16. （3分）如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足 AE=DF连接CF交BD于点G,连接 BE交AG于点H.若

6、正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .三、解答题（共9小题，共72分）17. （6分）解方程：三工18. （6分）直线y=2x+b经过点（3, 5）,求关于x的不等式2x+b10的解集.19. （6 分）如图，点 E、F在 BC上，BE=FC AB=DC / B=/ C.求证：/ A=/ D.20. （7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不 能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.21. （7分）如图，在平面直角坐标系中，RtA ABC的三个

7、顶点分别是 A（-3, 2）, B （0, 4）, C （0, 2）.（1）将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的 A1B1C;平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为（0, -4）,画出平移后对应的 A2B2Q;（2）若将 AiBiC绕某一点旋转可以得到 A2B2G2;请直接写出旋转中心的坐标;（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标.22. （8分）如图，已知 ABC是。的内接三角形，AB=AC点P是定的中点，连接PA, PB, PC.(1)如图，若/ BPC=60.求证：AC=/3AP;(2)如图，若sin/ BPC=，求tan/

8、PAB的值.25圜（1）国（2）23. （10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/ C-4-20244.5植物每天高度增长量414949412519.7由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在 10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm

9、,那么实验室的 温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.24. (10分)已知四边形 ABCD中，E, F分别是AB, AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形ABCD是矩形，且DE，CF.求证：理萼L；CF CD(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形.试探究：当/ B与/EGC满足什么关系时，使得器驾成 CF CD立？并证明你的结论；(3)如图 3,若 BA=BC=6 DA=DC=8 / BAD=90, DE±CF.请直接写出班 的值.图25. (12分)如图，点P是直线l: y=- 2x- 2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两 点.(1

10、)若直线m的解析式为y=-yx+T7,求A, B两点的坐标；(2)若点P的坐标为(-2, t) .当PA=AB时，请直接写出点 A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线l交y轴于点C,若4AOB的外心在边 AB上，且/ BPC=/ OCP求点P的坐标.2013年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一 个是正确的。1. （3分）（2013孤汉）下列各数中，最大的是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D. 2【分析】先在数轴上标出各选项中的

11、数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果.【解答】解：表示-3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：*-3012,由图示知，这四个数中，最大的是 2.故选D.【点评】本题考查了有理数大小比较.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数“和 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形 结合的数学思想.2. （3分）（2013孤汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A. x> 1B. x<1C, x>0D. x> 1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0,解不等式即可.【解答】解：根据

12、题意得：x- 1>0,即x> 1时，二次根式有意义.故选：A.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 Va （a>0）叫二次根式.性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3. （3分）（2013孤汉）不等式组卜+2>0的解集是（）U-i<oA. - 20x& 1 B. - 2<x<1 C. x0 - 1 D. x>2【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分.【解答】解：卜+2 > °， 1kl<0 由得，x> 2;由得，x< 1;故不等式组的解集为-2<x&

13、lt; 1.故选A.【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键.4. （3分）（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在 看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；G是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误.故选A.【点评】解决本题需要正确理解必

14、然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. （3分）（2013孤汉）若xi, X2是一元二次方程x2-2x- 3=0的两个根，则xi?x2的值是（A. 3 B. - 3 C. 2 D. - 2【分析】找出一元二次方程的系数a, b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积.【解答】解：:xi, x2是一元二次方程x2 2x-3=0的两个根，xi?x2-= 3 .a故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0

15、 (aw0),当 b24ac> 0时，设方程的两根分别为xi , x2,贝U有 xi+x2=-6. （3分）（20i3孤汉）如图，AABC中，AB=AC /A=36°, BD是AC边上的高，贝U/ DBC的度数是A. i8° B. 24° C. 300 D. 36°【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/DBC的度数.【解答】解：. AB=AC /A=36, ./ABC=Z ACB=72.BD是AC边上的高，BD± AC, ./DBC=90 72° =i8故选A.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，

16、解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的 内角和定理进行答题，此题难度一般.7. （3分）（2013孤汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（A.【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体.故选：C.【点评】本题考查了三种视图中的主视图,培养了学生空间想象能力.8. （3分）（2013?武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（A. 21个交点B. 1

17、8个交点C. 15个交点 D. 10个交点【分析】通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1, 3条直线最多的交点个数为1+2=3, 4条直线最多的交点个数为1+2+3=6, 5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10,，则n条直线最多的交 点个数为1+2+3+4+n - 1,然后把n=6代入计算.【解答】解：二.两条直线最多有1个交点, 三条直线最多有3个交点，1+2=3, 四条直线最多有6个交点，1+2+3=6,n条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+n- 1,当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15.故选C.2条直线相手，只有1个交点3条直线相交 最多有3个

18、交点4条直线相交, 最多有6个交点【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变 化的因素，然后推广到一般情况.9. （3分）（2013砒汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是（）A.由这两个统计图可知喜好科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识”的学生约有360人C.这两个统计图不能确定喜好 小说”的人数D.在扇形统计

19、图中， 漫画”所在扇形的圆心角为720【分析】首先根据 其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好 科普常识”的学生人数， 再利用样本估计总体得出该年级喜爱 科普常识”的学生总数，进而得出喜好 小说”的人数，以及 漫画 所在扇形的圆心角.【解答】解：A、二喜欢 其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%,样本总数为：30+ 10%=300 （人），喜好 科普常识”的学生有：300X30%=90（人），故此选项不符合题意;B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱科普常识”的学生约有：1X90=360J U U（人），故此选项不符合题意;C、喜好 小说”的人

20、数为：300 - 90 - 60-30=120 （人），故此选项错误符合题意;D、漫画”所在扇形的圆心角为：晶X360。=72。故此选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小.10. （3分）（2013砒汉）如图，OA与。B外切于点D, PC, PD, PE分别是圆的切线，C, D, E是切点.若 /CDE=X, /ECD=y, OB的半径为R,则面的长度是（）河（90-6RC.一 一 D-r【分析】点G D、E都

21、在。P上，由圆周角定理可得：/ DPE=2y;然后在四边形BDPE中，求出/ B;最后利用弧长公式计算出结果.【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的。P上，由圆周角定理得：/ DPE=2Z ECD=2y.如图，连接BD BE,贝U/BDP玄BEP=90,在四边形 BDPE中，/ B+/BD/DPE+/BEP=360,即：/ B+90°+2y°+90° =360°解得：/ B=180 -2y °.茄的长度是：口空2，HR=n（90f）r.18090故选B.P【点评】本题考查圆的相关性质.

22、解题关键是确定点 G D、E在。P上，从而由圆周角定理得到/ DPE=2 / ecd=2 y.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. （3分）（2013孤汉）计算：cos45°三返【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos450亭.故答案为苧.【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键.12. （3分）（2013砒汉）在2013年的体育中考中，某校 6名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28,这组数据的众数是28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给

23、数据即可得出答案.【解答】解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28.故答案为：28.【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键.13. （3分）（2013?武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 6.96X 105 .【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：696

24、 000=6.96X 105,故答案为：6.96 X 105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.14. （3分）（2013M汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追 上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设 x秒后两车 间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 20米/秒.【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求 出其解即可.【解

25、答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得lQObT0050。(220-200)(a+b)=90C解得：但2。.b=25故答案为：20.二速度X时间的【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程 运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点.15. （3分）（2013孤汉）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BC=2AB A, B两点的坐标分别是（-1, 0）, （0, 2）, C, D两点在反比例函数y上（k<0）的图象上，则k等于 -12 .K【分析】设点C坐标为（a,）,根据AC与BD的中点坐标相同，可

26、得出点 D的坐标，将点D的坐标代 a入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2反，可求出a的值，继而得出k的值.【解答】解：设点C坐标为（a, -）, （k<0）,点D的坐标为（x, y）,四边形ABC皿平行四边形，AC与BD的中点坐标相同， 上）=倍，-）, 2 5 2a 2 52，贝 U x=a- 1, y=k 一一, aL- 代入y=,可得：k=2a - 2a2；在 RtA AOB 中，AB=/M+U产后BC=2AB=2 1,故 BC2= (0-a) 2+ (K-2) 2= (2门)2, a整理得：a4+k2 - 4ka=16W,将k=2a - 2a2,代入后化简可得

27、：a2=4,.a<0,a=- 2,.k=-4-8=- 12.故答案为：-12.方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a,向上平移b得到的.故设点C坐标是(-a, 2+b),点D坐标是(-1 - a, b), (a>0, b>0)根据 K 的几何意义，| - a| x|2+b|=| -1-a|x|b| ,整理得 2a+ab=b+ab,解彳3b=2a.过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得 AD=2在，AH=a, DH=b=2aAD2=AH2+DH2,即 20=a2+4a2,得 a=2.所以D坐标是(-3, 4)所以|K二1

28、2,由函数图象在第二象限， 所以k= - 12.【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；根据BC=2AB=2 3,得出方程，难度较大，注意仔细运算.16. （3分）（2013孤汉）如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足 AE=DF连接CF交BD 于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 逅-1 .【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD=CD /BAD=/ CDA, / ADG=/ CDG然后利用 边角边”证明 ABE和

29、4DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得/ 1=/2,利用“SA注明zADG和4CDG全等，根 据全等三角形对应角相等可得/ 2=/ 3,从而彳4到/ 1=/ 3,然后求出/ AHB=90,取AB的中点O,连接 OH、OD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH千AB=1,利用勾股定理列式求出 OD, 然后根据三角形的三边关系可知当 O D、H三点共线时，DH的长度最小.【解答】 解：在正方形 ABCD中，AB=AD=CD / BAD=/ CDA, / ADG=/ CDG在 ABE和 DCF中,，/BAD=/CDA, :AE=DF. .AB® ADCF (SAS , /

30、 1=/ 2,在4ADG和4CDG中，rAE=CD，ZADG=ZCDC,dg=dg. .AD8ACDG （SAS,；/2=/ 3,/ 1=/3, / BAH+/3=/BAD=90,. / 1+/ BAH=90, ./AHB=180 - 90° =9Q°取AB的中点O,连接OH、OD,则 OH=AO=-AB=1,在 RtAAOD中，。口、前2地D2对/日2/,根据三角形的三边关系，OH+DH> OD, 当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD- OH=5-1.（解法二：可以理解为点H是在RtA AHB, AB直径的半圆标上运动当O、H、D三点共线时，DH长度

31、最小）故答案为：V5- 1.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半的性质，三角形的三边关系，确定出 DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点.三、解答题（共9小题，共72分）17. （6分）（2015?南京）解方程：二1三.【分析】观察可得最简公分母是x（X-3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解.【解答】解：方程两边同乘以x（X- 3）,得2x=3 （x- 3）.解这个方程，得x=9.检验：将 x=9代入 x （x 3）知，x （x 3） w 0.所以x=9是原方程的根.【点评】本题考查分式方程的解法，需要

32、注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验.18. （6分）（2013孤汉）直线y=2x+b经过点（3, 5）,求关于x的不等式2x+b>0的解集.【分析】先把点（3, 5）代入直线y=2x+b,求出b的值，再根据2x+b0即可得出x的取值范围.【解答】解：二.直线y=2x+b经过点（3, 5）,；5=2X 3+b,解得 b= - 1,V2x+b>0,- 2x- 1 >0,解得 x>.【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键.19. （6 分）（2013孤汉）如图，点 E、F在 BC上，BE=FC AB=DC /

33、 B=/ C.求证：/ A=/ D.【分析】可通过证 AB陷zDCE来得出/ A=/ D的结论.【解答】证明：V BE=FCBE+EF=CFEF,即 BF=CE又. AB=DC /B=/ C,. .AB陷ADCE; （SAS. A=/ D.【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件 或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.20. （7分）（2013孤汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁, 其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或

34、画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果;（2）求一次打开锁的概率.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙, 画树状图得:开始钥匙则可得共有8种等可能的结果;(2)二.一次打开锁的有2种情况, 一次打开锁的概率为：看吊.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率 所求情况数与总情况

35、数之比.21. (7分)(2013根汉)如图，在平面直角坐标系中， RtA ABC的三个顶点分别是 A (-3, 2), B (0,4), C (0, 2).(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的 AiBiC;平移 ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0, -4),画出平移后对应的 A2B2C2；(2)若将 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2c2；请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标.【分析】(1)延长AC到A1,使得AC=AC,延长BC到B1，使得BC=BC,利用点A的对应点A2的坐标 为(0

36、, -4),得出图象平移单位，即可得出 A2B2C2;(2)根据 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2c2进而得出，旋转中心即可；(3)根据B点关于x轴对称点为A2,连接AA2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出 P点坐标 即可.【解答】解：(1)如图所示:(2)如图所示：旋转中心的坐标为： 噂，T);(3)PO/ AC,Az。，A2C AC.&段6 3 '.OP=2,点P的坐标为(-2, 0).2【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考 试重点，同学们应重点掌握.22. (8分)(2013孤汉)如图，已知 ABC是。

37、的内接三角形，AB=AC点P是点的中点，连接PAPB, PC.(1)如图，若/ BPC=60.求证：AC=73AP;(2)如图，若sin/ BPC年，求tan/PAB的值.圉（1）国（2）【分析】（1）根据圆周角定理得/ BPCq BAC=60,可判断 ABC为等边三角形，/ ACB=Z ABC=60,再 利用圆周角定理得到/ APC= ABC=60,而点P是同的中点，则/ ACPi-Z ACB=30,于是/ PAC=90,然后1g据30度的正切可计算出AC=73AP;（2）过A点作AD±BC交BC于D,连结OP交AB于E,根据垂径定理的推论得到点 O在AD上，连结OB,根据圆周角定

38、理得/ BOD=/ BAC /BPC4 BAC,所以 sin/BOD=siU BPC=3=-,设 OB=25x,25 OB则BD=24x,在RtA OBD中可计算出OD=7x,再在RtAABD计算出AB=40x,由于点P是5市的中点，根据垂径定理的推论 OP垂直平分AB,则AE4AB=20x,在RtA AEO中，根据勾股定理计算出 OE=15x，所以PE=OP- OE=25x- 15x=10x,最后在RtAAPE中，利 用正切的定义求解.【解答】解：（1） ./BPC=60 ./ BAC=60,.AB=AC .ABC为等边三角形， ./ACB=Z ABC=60, /APC4 ABC=60,而点

39、P是一康的中点， /ACP十 ACB=30,丁. / PAC=90, . tan / PCA=tan300,La0 .AC= PA;(2)过A点作AD，BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图,.AB=AC AD平分 BC, 点O在AD上，连结 OB,则 / BOD=/ BACvZ BPC4 BAC sin/ BOD=si吆 BPC=4=，, 25 OB设 OB=25x,则 BD=24x .OD=； L 7 2=7x，在 RtA ABD 中，AD=25x+7x=32x, BD=24x, .AB=、L=40x, 点P是一疝的中点，OP垂直平分AB, . AE4AB=20x / AEP=/ AEO

40、=90,在 RtA AEO中，OE=/aq2_/e2=15x,PE=OP- OE=25x- 15x=10x,在RtA APE中，tan / PAE总/辱最，AIS zOx z即tan/PAB的值为方A图【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理、圆 周角定理和解直角三角形.23. (10分)(2013砒汉)科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：温度 x/ C-4-20244.5植物每天高度增长量414949412519.7由这些数据，科学家推测出植物

41、每天高度增长量 y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函 数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在 10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,那么实验室的 温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.【分析】(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c (aw0),然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0, 一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点

42、式形式，再根据二次函数的最值问题解答;(3)求出平均每天的高度增长量为 25mm,然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出 x 的取值范围.【解答】解：(1)选择二次函数，设y=a*+bx+c (aw0),x=- 2 时,y=49,x=0 时，y=49,x=2 时，y=41,-c=49,a+2b+c=41解得，b=-2, kc=49所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49;不选另外两个函数的理由： 点(0, 49)不可能在反比例函数图象上，；y不是x的反比例函数； 点(-4, 41), (-2, 49), (2, 41)不在同一直线上，；y不是x的一次函数；(2)由(1)

43、得，y=- x2 - 2x+49= - (x+1) 2+50,. a=- 1<0, 当x=-1时，y有最大值为50,即当温度为-1 寸，这种作物每天高度增长量最大；(3) 丁 10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,平均每天该植物高度增长量超过 25mm,当 y=25 时，-x2-2x+49=25,整理得，x2+2x-24=0,解彳3 xi= 6, x2=4,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm,实验室的温度应保持在-6Gx<4C【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题, 以及利用二次函数求不等式，仔细分

44、析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24. (10分)(2013?武汉)已知四边形 ABCD中，E, F分别是AB, AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图1,若四边形ABCD是矩形，且DELCF.求证：*；(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形.试探究：当/ B与/EGC满足什么关系时，使得停嗡成 立？并证明你的结论；(3)如图 3,若 BA=BC=6 DA=DC=8 / BAD=90, DE±CF.请直接写出理 的值. CF图【分析】(1)根据矩形性质得出/ A=/FDC=90,求出/ CFD=/ AED,证出4人£8 DFC即可；(2)当/B+/

45、EGC=180寸，器嵋成立，证 DF3ADEA,得出黑照,证 CGM CDF得出瞿CF LUAU UGUGCF若，即可得出答案；/A=90°,证BCgDCN,求出,在RtCMB中，由勾股定理得出(3)过 C作 CN,AD于 N, CMXABX AB®<BT M,连接 BD,设 CN=x, ABADABCD,推出/ BCD=bm2+cm2=bG,代入得出方程(x - 6) 2+ (：x)2=62,求出CN二二 25,证出4人£8ANFC；即可得出答案.【解答】(1)证明：四边形ABCD®矩形,Z A=ZFDC=90,.CFXDE,Z DGF=90,Z

46、 AD&ZCFD=90, Z AD&Z AED=90, /CFD 士 AED,Z A=ZCD5.AEDADFQ. D£_AD . . C?"CD J(2)当/ B+/EGC=180W, 迈基川成立. CF CD证明：二.四边形ABCD平行四边形，Z B=ZADC, AD/ BC,Z B+ZA=180 ,Z B+ZEGC=180,Z A=Z EGCW FGD,Z FDGEDA,.DFGADEA.EE DF"ad'dg 5Z B=ZADC, Z B+ZEGC=180, Z EGG-Z DGC=180, ./CGDWCDF, /GCD士 DCF,

47、 .CGDACD5DG CD- DE- CF -AD CD,迈亚CF CD '即当/B+/EGC=180寸，理应成立. CF CD(3)解:CF 24理由是：过C作CN，AD于N, CMAB交AB延长线于 M,连接BD,设CN=r . /BAD=90,即 AB，AD, . / A=/ M=/CNA=90,四边形AMCN是矩形, .AM=CN, AN=CM, 在 ABAD 和 BCD 中，AB=BC、BD二BD. .BA庐ABCD (SS$, / BCD4 A=90° , ./ABC+/ADC=180, . /ABC+/CBM=180, ./MBC=/ ADC, /CND之 M

48、=90 , .BCMs ADCN,CN CD'0mX 8. CMx, 4在 RtA CMB 中，CM=|x, BM=AM-AB=x- 6,由勾股定理得：BM2+CM2=BG,(x- 6) 2+ (-5-x) 2=62,4x=0 (舍去),x金落192CN=25A=/ FGD=90, ./AE>/AFG=180,/AFG/NFC=180, /AED之 CFN,./A=/ CNF=90,.AED NFC, M AD 3 25CF CN 理 2425EC圉【点评】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定, 相似三角形的性质和判定的应用，主要考查

49、学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好.25. (12分)(2013孤汉)如图，点P是直线l: y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线 y=X2于A、B两点.(1)若直线m的解析式为y=-，求A, B两点的坐标;(2)若点P的坐标为(-2, t) .当PA=AB时，请直接写出点 A的坐标;试证明：对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线l交y轴于点C,若4AOB的外心在边 AB上，且/ BPCq OCP求点P的坐标.【分析】方法(1)联立抛物线y=x2与直线y=-_x号的解析式，求出点A、B的坐标.(2)如答图1所示，求出点P坐

50、标(-2, 2),设A (m, m2) .作辅助线，构造直角梯形 PGFB AE 为中位线，求出点B的坐标(用含m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式求出 m的值；与解题思路一致.设P (a, -2a-2), A (m, m2) .作辅助线，构造直角梯形PGFB AE为中位线,求出点B的坐标(用含a、m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式得到关于 m的一元二次方程,根据其判别式大于0,可证明题中结论成立.(3) 4AOB的外心在边AB上，则AB为4AOB外接圆的直径，/AOB=9 0.设A (m, m2), B (n, n2).作 辅助线，证明 AE8 OFB得到mn=- 1.再联立直线m

51、： y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系 数关系彳#到：mn=-b,所以b=1;由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造 Rt PDG由勾股定理求出点P的坐标.方法二：(1)略.(2)设点A的参数点，利用中点公式求出点B的参数点坐标，代入抛物线表达式，可求出A点坐标. 同前一问思路一样，分别设 P, A两点的参数坐标，利用中点公式得出点 B的参数坐标，代入抛物线表 达式，列出关于点A参数的一元二次方程，算出根的判别式恒大于零即可.(3)由4AOB的外心在边AB上可知，OALOB,设点B参数坐标，利用斜率垂直公式，进而求出点 A 的参数坐标，求出AB的直线方程，得出D点坐标，再根据/ BPCW OCP#出DC=DP利用两点间距离 公式可求出点P的坐标.解：(1) ;点A、B是抛物线y=x2与直线y=-亍x+的交点,x2=-解彳3x=1或x= 当x=1时，y=1;当x=-千时, A (一(2).点 P ( 2, t)在直线 y=-2x- 2 上，t=2,P ( 2, 2).设A (m,m2),如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F.v PA=AB .