2211椭圆及其标准方程(一)

1、1标准方程推标准方程推导方案导方案2课堂练习课堂练习引入引入1 1 1 11 1椭圆的定义椭圆的定义标准方程推标准方程推导方案导方案12圆锥曲线的来历圆锥曲线的来历认识椭圆认识椭圆3生生活活中中的的椭椭圆圆1 1 如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？4 如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？先做实验先做实验2.2.1椭圆的定椭圆的定义义.gsp动画演示动画演示5 平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数

2、（大于的距离的和等于常数（大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. .定点定点F F1 1、F F2 2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点. .PF1F22.2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数, ,记为记为2 2a；两焦点之间的距离称为两焦点之间的距离称为焦距焦距，记为，记为2 2c, ,即即F F1 1F F2 22 2c. .说明说明椭圆的定义：椭圆的定义：1.平面上这一个条件不可少平面上这一个条件不可少; ;3. 2a F1F2若若2a=F1F2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？若若2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离

3、的和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标椭圆的标准方程的推导9222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax2222 ,0,acacac即所 以设222(0),acbb由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 2

4、22)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方1022221(0)yxabab 总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式 222210 xyabab 焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx1122221 0 xyabab 22221 0yxabab图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F

5、(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注注: : 共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.(0,0)a ca b 12PF2F1x以直线以直线F F1 1F

6、F2 2为为y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为x轴，轴，建立建立坐标系坐标系。设设P(P(x, ,y) )为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，FF1 1F F2 22 2c( (c0),0),则：则：F F1 1(0(0，- -c) )、F F2 2(0(0，c) )axcyxcy2)()(22222222()()2x cyx cya)0(12222babxay方程的推导 PF PF1 1+PF+PF2 2=2=2a13)0(12222babyax)0(12222babxay1 1、方程的右边是常数、方程的右边是常数1 12 2、方程的左边是和的形式，每

7、一项的分子是、方程的左边是和的形式，每一项的分子是 x2 2、y2 2，分母是一个正数。，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：椭圆的标准方程的特点：问题问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题问题2 若若 x2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若轴上，若 y2 项项的分母大，则其焦点就在的分母大，则其焦点就在 y 轴上，轴上，xOyF1F2xF1F2M0y14椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断)022(221caaPFPF)

8、0( 12222babyax)0(12222babxay222(0,0)acb acab15 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若P为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且PF1=6,则则PF2=_. 22110036xy变题：变题： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;13222kykx思考思

9、考:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?106816(-8,0)、(8,0)1414116922yx16直接平方直接平方，得：，得：2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx222222222)()()(aycxycxcyx222222222)(2 )()(cyxaycxycx222222224222222)()(444)(cyxcyxaaxccyx2242222)(xcacyxa)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移