223实践与探索__(新华东师大版__一元二次方程的应用)

1、22.3实践与探索第一课时一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的

2、答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积.）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？23220问题问题1xx（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?（2）题目中相等关系式什么?（3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为 纵向小道的面积为 ，重叠部分面积为 由此可列方程：则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，解解: : 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，3

3、232x x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。2020 x x 米米2 2x x米米32m32m20m20m2521000,xx122,50 xx232 203220540 xxx则有：则有：答：所求道路的宽为2米。符合题意不符合题意，经检验2502xx320 x32m20m如果设想把小道平移到两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？试一试：不变问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题解：设小道的宽为x米，根据题意得：5402032xx50221xx、解得：320 x符合题意不符合题意，经检验2502xx米。答：小道的宽应是2归纳：列方程解应用题的一般步骤归纳：列方

4、程解应用题的一般步骤第一步：分析题意第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）第二步：抓住等量关系第二步：抓住等量关系第三步：列出方程第三步：列出方程第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验（第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用检查求得的答数是否符合应用题的实际意义）题的实际意义）第六步：答第六步：答练习练习 在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长

5、为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=-20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题知识装备知识装备:1.某商店一月份的利润是某商店一

6、月份的利润是500元，如果平元，如果平均每月利润的增长率为均每月利润的增长率为10.则二月份的利润是则二月份的利润是_元元.三月份的利润是三月份的利润是_元元.2.某商店一月份的利润是某商店一月份的利润是a元，如果平均元，如果平均每月利润的增长率为每月利润的增长率为 .x则二月份的利润是则二月份的利润是_元元.三月份的利润是三月份的利润是_元元.%)101 (5002%)101 (500%)1 (500a2%)1 (500a 某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降元降为为31.5元元.已知两次降价的百分率相同，求每已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率次

7、降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x,第一次降价后 每瓶零售价为 元第二次降价后 每瓶零售价为 元)1 (56x2)1 (56x则根据题意得率为解：设每次降价的百分, x5 .31)1 (562 x75. 125. 021xx、解这个方程得符合本题要求不符合题意，经检验，所以能大于因为降价的百分率不可%2525. 075. 112xx。为答：每次降价的百分率%25 新兴电视机厂由于改进技术，新兴电视机厂由于改进技术，降低成本降低成本, ,电视机售价连续两次降电视机售价连续两次降价价1010, ,降价后每台售价为降价后每台售价为10001000元元, ,问该厂的电视机每台原价应为问该厂的电

8、视机每台原价应为( )( )A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元, 经过两次降价经过两次降价, 现现 在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分问平均每次降价百分 之几之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低产成本降低19%，那么平均每年需降，那么平均每年需降低百分之几低百分之几?解设平均每次降价解设平均每次降价x%，由题意得，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需降低解设平均每年需降低x%，由题意得，由题意得 (1-x%)2

9、=1-19% 4.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计万册，预计到明年年底增加到到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年求这两年的年平均增长率平均增长率.5.某公司一月份的营业额为某公司一月份的营业额为100万元，第一万元，第一 季度总营业额为季度总营业额为331万元，求二、三月份万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？平均每月的增长率是多少？ 解解 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由题意得由题意得 5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2

10、=331 6.党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化会主义现代化 建设建设 ，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满足的满足的 A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4总结总结: :1. 1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1