北交大激光原理第4章高斯光束部分final

1、第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1. 掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2. 理解q参数的引入，掌握 q参数的ABCD定律；3. 掌握薄透镜对高斯光束的变换；4. 了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导;5. 理解高斯光束的聚焦和准直条件；6. 了解谐振腔的模式匹配方法。重点1. 高斯光束的传输特性；2. q参数的引入；3. q参数的ABCD定律；4. 薄透镜对高斯光束的变换；5. 高斯光束的聚焦和准直条件；6. 谐振腔的模式匹配方法。难点1. q参数，及其ABCD定律；2. 薄透镜对高斯光束的变换;3. 谐振腔的模式匹配。、知识点总结r2咼斯光束基本性质高斯光

2、束特征参数振幅分布：按高斯函数ew从中心向外平滑降落。光斑半径等相位面：以R为半径的球面，R(z) z 12Wo远场发散角：基模高斯光束强度的4点的远场发散角,elimw2w(z)z2Wow(或f )及束腰位置光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)wow(z) 1z R(z) 1w2(z)R(z)1/2q z if1 .i 2R(z) w z qo2 W。 z i -2Rw2(z)将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律A匕B傍轴光线L的变换规律上1一2 C 土 D1傍轴球面波的曲率半径 R的变换规律R2 -AR1-遵从相同的变换规律 ABCD

3、公式CRi D高斯光束q参数的变换规律q2 A1 BCqi D高斯光束q参数的变换规律ABCD公式Aqi B q2Cqi D高斯光束的聚焦：只讨论单透镜高斯光束的准直：一般为双透镜高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w0，w0，确定透镜焦距F及透镜距离I，I'已知两腔相对位置固定Io I I '及Wo，Wo确定，F如何选择高斯光束的自再现变换和稳定球面腔高斯光束的自再现变换w'0 Wo or q(l')I' Iq(0)透镜F1|I 1球面镜R(I) IWo1評)稳定球面腔、典型问题的分析思路W(z)等相位面曲率半径R(z) z 1W0 2高

4、斯光束的q参数在自由空间中的传输规律2q(z) i 旦 z qo zRe1i q(z) R(z) w 1w2(z)Imq(z)基模高斯光束强度的1/e 2点的远场发散角2wo1.128此类问题的实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统A B的变换矩阵求出某位置处的q(z)光束的曲率半径R(z)和光斑大小 w(z) oC D1丨高斯光束通过单个透镜的变换。入射高斯光束的腰斑半径和位置，求出射高斯光束的腰斑半径和位置。求解这类问题的方法是根据傍轴光线通过该系统透镜的变换矩阵11F，在透镜左端入射高斯光束的q参数qA if 1，求出经过此光学系统变换后的q参数，然

5、后得到出射高斯光束的腰斑半径和位置。高斯光束通过双透镜的变换。高斯光束通过第一个透镜后，出射高斯光束的腰斑半径和位置,然后将第一个透镜的出射光束看成是第二个透镜的入射光束，再重复利用公式3丨高斯光束的聚焦2Wo2 2WoFF II F F2I F rm2WoF <f透镜焦距足够小无论I为何值,均可使WoWo假设F > f 要使WoWo要求F2F ,F2 f2 或 If2才能聚焦如果.F一定时| FWoF- WoI 'Woo 2Wo2Wow；F22 2当丨F时，w0到达极大值w'0FWo2-W'o在I F时，F越大，w0越小，像高斯光束的方向性越好。b.利用望

6、远镜将高斯光束准直方法：先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑，然后用一个长焦距的透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。经过第二个透镜后高斯光束的发2散角可以看出w0，所以要使w0增大Wo当 I F2 时，woF2 w0最大。所以第二个透镜的焦距 F2要尽可能的大，而且w0要尽可能的小，这就要求IF1，这时光腰几乎落在焦平面上 ，S F1 F2组成一倒装望远镜。F2 w IF2 fI 2 F2准直倍率（发散角压缩比）M22 . 12Fi WoFi yfFi5高斯光束的模式匹配模式匹配是使一个谐振腔的振荡模式经透镜变换后能在另一个谐振腔激发出一样的模式。题实质是透镜变换。分两种情

7、况：一种是w0，w'，确定透镜焦距F及透镜的距离I, I'即两腔的相对位置根据物方高斯光束和像方高斯光束腰斑尺寸和束腰到透镜的距离所满足的公式（即两光腰WoWo当Ff0并确定时，可求得1,1'第二种情况是两腔相对位置固定之间的距离）1。 I r及w0, w'o确定，为了实现模匹配,F如何选择。将上面两式相加，根据Io I I'，得到Io 2FF2fo2 WWoWoWo其中foWoWof，设AWo一，上面方程变为WoWo4 A2F2 4IoFIoA2fo2o根据此式可求的焦距 F。四、思考题1. 高斯光束最多需要几个独立参数来描写？2. 认为描述激光束最重

8、要的一个参数是什么，为什么？3何使单透镜对激光束的聚焦效果最好？4. 对激光束聚焦的单透镜应如何选取？5. 如何才能使激光束准直效果最好？6. 聚焦、打孔及准直是高斯光束常见的应用问题，如何取得最正确工作条件?7. 如何参加第二束共线共焦 UV激光？ （30分）X2'.X3741X1flfocus *f2*1X4UV1-UV2IR8试说明发散角和球面光波束角的区别。五、练习题1波长为 的高斯光束入射到位于 z 1图3.1处的透镜上，为了使出射高斯光束的光腰 刚好落在样品的外表上样品外表距透镜L，透镜的焦距f应为多少？画出解的简图。图3.12. 二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半

9、径R 2m，腔长L 1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数Zr及发散角。3. 某高斯光束光腰大小为0 1.14mm，波长 10.6 m。求与腰相距30 cm，10 m，1 km处光斑的大小及波前曲率半径。4. 求出上题所给出的个高斯光束的发散角1/e2。用计算来答复下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式R(z) z和公式w(z)1/e2 R(z)来计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径？5. 某高斯光束的 ° 1.2mm，10.6 m。另用f 2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透镜距离分别为10m、1m、0时，出射高

10、斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结 果。6. 高斯光束的 ° 0.3mm，0.6328 m。试求：1丨光腰处；2与光腰相距30 cm处；3丨无穷远处的复参数 q值。7. 两支氦氖激光器的构造及相对位置如图3.3所示，求在什么位置插入一焦距为多大的透镜才能实现两个腔之间的模匹配？R 1mR 50cm R2L 25cmR2图3.38. 从腔长为1 m，反射镜曲率半径为 2 m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5 cm，曲率半径为10 cm的干预仪中去，两腔长相距50 cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透镜放置在何处？9.某高斯光束的 w0 1.2mm，10.6 m，今用一望

11、远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜：R 1m，口径为10cm ；副镜为一锗透镜：f1 2.5cm，口径为1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距I 1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率:1两镜的焦点重合；2丨从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。510. 月球距地球外表3.8 10 km，使用波长0.5145 m的激光束照射月球外表。当1光束发散角为1.0 10 3rad ; 2光束发散角为1.0 10 6 rad时，月球外表被照亮的面积为多少？两种情况下，光腰半径各为多少？11. 一高斯光束的光腰半径 w0 2cm，波长 1 m，从距离透镜为d的地方垂直入射到 焦距为

12、F 4cm的透镜上。求：1d 0,2d 1m时，出射光束的光腰位置和光束 发散角。12 一染料激光器输出激光器的波长0.63 m，光腰半径为60 m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？13. 一高斯光束的光腰半径为°，腰斑与焦距为f的薄透镜相距为I，经透镜变换后传输距离I。，又经一折射率为，长为L的透明介质后输出，如 图3.5所示。求：1高斯光束在介质出射面处的 q参数和光斑半径。2丨假设介质移到薄透镜处，即Lo 0不考虑可能存在的间隙，求输出高斯光束的远场发散角。14.如图3.6所示，波长 1.06 m的钕玻

13、璃激光器的全反射镜的曲率半径R 1m，距全反射镜a 0.44m处放置长为b 0.1m的钕玻璃棒，其折射率为1.7。棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。1进展腔的稳定性判别；2求输出光斑的大小；3假 设输出端刚好位于 f 0.1m的透镜的焦平面上，求透镜聚焦后的光腰大小和位置。图3.613、某二氧化碳激光器，采用平 -凹腔，凹面镜的 R=2m，腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径0的大小和位置、该高斯光束的f及0的大小。14、 某高斯光束束腰斑大小为o=1.14mm ，10.6 m。求与束腰相距 30cm、10m、1000m 远处的光斑半径及波前曲率半径 R。15、 假设某高斯

14、光束之0=O.3mm ，632.8nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处q的值。16、 某高斯光束0=1.2mm ，10.6 m。今用F=2cm 的锗透镜聚焦，当束腰与透镜的距离为丨10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得结果。17、 二氧化碳激光器输出光10.6 m，0 3mm，用一 F 2cm的凸透镜来聚焦，求欲得到0 20 m及2.5 m时透镜应放在什么位置。18、如图2.2光学系统，入射光 10.6 m，求0及丨3。2 cm图2.219、某高斯光束0=1.2mm10.6 m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1cm

15、, 口径为20cm ;副镜为一锗透镜,F 2.5cm, 口径为1.5cm ;高斯光束束腰与透镜相距丨1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。的基模高斯光束，今20、激光器的谐振腔由两个一样的凹面镜组成，它出射波长为给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试表达测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。21、.氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜组成,R1 1m， R2 2m， L 0.5m。如何选择高斯束腰斑0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束?，在F f和F f f22、 1用焦距为F的薄透镜对波长为、束腰半径为0的高斯光束进展变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径 此称为

16、高斯光束的聚焦种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离丨？2在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离丨不能改变，如何选择透镜的焦距F？23、试由自在现变换的定义式丨用q参数法来推导出自在现变换条件式。24、试证明在一般稳定腔Ri , R2 , L丨中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各该镜面的曲率半径。25、试从式丨导出式，并证明对双凸腔 B2 4C 0。26、试计算R1 1m，L 0.25m，印 2.5cm，a? 1cm的虚共焦腔的 单程和往返。 假设想保持a1不变并从凹面镜 M1端单端输出，应如何选择 a2 ?反之，假设想保持 a2不变 并从凸面镜 M2端单端

17、输出，应如何选择 a1 ?在这两种单端输出的条件下，单程和口往返各为多大？题中a1为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2、R2的意义类似。六、局部答案1.高斯光束最多需要几个独立参数来描写?解答：两个。2.认为描述激光束最重要的一个参数是什么，为什么？解答：激光束最重要的一个参数是q参数，因为它主要决定了高斯光束的场分布和传输特点。3何使单透镜对激光束的聚焦效果最好？ 解答:(1)F < f透镜焦距足够小无论I为何值，均可使w0w0 (2).假设F > f要使w0w0要求2 2F2 F lF JfLf2 或 lf2才能聚焦如果F F2.F2f2不能聚焦F一定时l FW0F.W

18、0W0W0l4. 对激光束聚焦的单透镜应如何选取?解答：使用短焦距透镜；光腰远离透镜。5. 如何才能使激光束准直效果最好？ 解答：先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦， 获得极小的腰斑，然后用一个长焦距的透镜 来改善其方向性，经过短透镜的出射光束聚在长焦距透镜的焦点上。 这样可获得很好的准直 效果。6. 聚焦、打孔及准直是高斯光束常见的应用问题，如何取得最正确工作条件?解答：7. 如何参加第二束共线共焦UV激光？（30分）解答: 8试说明发散角和球面光波束角的区别。9.波长为 的高斯光束入射到位于 z 1图3.1处的透镜上，为了使出射高斯光束的光腰刚好落在样品的外表上样品外表距透镜L，透镜的焦距

19、f应为多少？画出解的简图。解答:Wol L图3.1样品如图1i；i11.lqfR1 2 pw，qf'R'i 2 pw'由 11得iqqf 乙q' qf' z'qf'qff(1 f)q (z z' fq'一f(i 7)2 ' 2将q i - , q' i 代入上式得:q0qz ' z' zz-0(1-f)q°(1-f)qo (z z-f)让实部和虚部对应相等得到:qoqof -zf zq°q。-(z)f进而得到:'2(i 7)1Z(1-Z)1f(1 f)2f2将Z

20、1,z L,代入上式可求出f2.二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R 2m，腔长L 1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数Zr及发散角 。解:由(z) z -1z(1 -f2)z -1 2，可得 f 1m2由f一-，可得01.8mm10.61.87mrad 03.14 1.83.某高斯光束光腰大小为0 1.14mm，波长 10.6 m。求与腰相距 30 cm，10 m，1 km处光斑的大小及波前曲率半径。解答:当 z=30 cm 时，(Z z 30 2.09mm, RZ) z 30 0.79m当 z=10 m 时，(z)z 10 2.97cm, Rz)z 10 10.

21、015m当 z=1000 m 时，(Z z 10002.96m, R( Z z 10001000m4.求出上题所给出的个高斯光束的发散角1/e2。用计算来答复下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式R(z) z和公式w(z)1/e2 R(z)来计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径?解答:10.6 101.14 102.96 10 3radZo0.38m当zz时2(z)02 1 ( )2R( zZ。5.某高斯光束的 01.2mm,10.6 m。另用2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透镜距离分别为10m、1m0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为

22、多少？分析所得的结果。解答:根据(1-f)(1-f )20(1-f)2f2z=10 m时,102.4 m,z' 2cmz=1 m时，102.12 m,z' 2.03cmz=0 m时，102.64 m,z202cm咼斯光束的00.3mm,0.6328 m2当当当6.O'202024_ 02试求：1丨光腰处；2与光腰相距30 cm处；3丨无穷远处的复参数 q值。解答:2由公式f 一 , q(z) z if，代入数值得(1 z 0时q44.66i(2)z 30cm时q30 44.66iz 时q44.66i焦距为多大的透7. 两支氦氖激光器的构造及相对位置如图3.3所示，求在什

23、么位置插入镜才能实现两个腔之间的模匹配？Ri 1mR2r 50cm R2L 30cmL 25cm50 cm、图3.3解答：根据等相位面曲率半径为f2R Z1 亍) z当z -0.3m时，等相位面曲率半径 R 1 ，由上式得f2Rlz(1 V)1 f 0.27z -0.3m2利用 f-W ，0.6328 m得到 w。 3.24 10 4m'4同理,w03.17 10 m根据高斯光束得模匹配公式有解得F 0.87mW0W00.75, f。W0W00.51z 0.31m , z 0.44m8.从腔长为1 m，反射镜曲率半径为 2 m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5 cm，曲率半径为10

24、 cm的干预仪中去，两腔长相距50 cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透镜放置在何处?解答:L 0.5m2Zi2R2RLL2)0L 0.025m4.69L(R-L) 5262R-2L0.220.05 1.05l00.5 0.5f 0.25m, l 0.76m9.某高斯光束的w01.2mm,10.6 m，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜：R 1m，口径为10cm ；副镜为一锗透镜:12.5cm, 口径为 1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距丨1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率:1两镜的焦点重合；2丨从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。解答:fi2.5c

25、mmWw°1乙、2M M ；1(-)V0120(2)l(L f)f22(L f)2 )22.506cm(102 428 105m2 ( 2,2)f2 50cm，主镜上的光斑尺寸超过镜面尺寸，考虑衍射,M 2210.月球距地球外表3.8 105km，使用波长0.5145 m的激光束照射月球外表。当1光束发散角为1.0 10 3rad ； 2光束发散角为1.0 10 6 rad时，月球外表被照亮的面积为多少？两种情况下，光腰半径各为多少?解答: 根据光斑尺寸为22Z 2w Wo 1 (2)Wo光束发散角为Wo得到W。，将其代入光斑尺寸公式得2 2W2(z) - 2 1(-)2于是有1当

26、1 10 3rad ,0.5145 m, z 3.8 105km 时4光腰半径为Wo 3.3 10 m月球外表被照亮的面积为SW2(z) 1.13 105 km22 丨当 1 106rad, 0.5145 m, z 3.8 105km时光腰半径为w。0.33m月球外表被照亮的面积为SW2(z) 0.113km211. 一高斯光束的光腰半径 W0 2cm，波长 1 m，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距为F 4cm的透镜上。求：1d 0,2d 1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角。解答:出射高斯光束束腰处光斑半径为'2Wo2WoF2(z F)F(Fz)224Wo-2(zF)224Wo

27、2d 0,w00,z 4cm2 W'oIId 1m, Wo0, z4 cm12 一染料激光器输出激光器的波长0.63 m，光腰半径为60 m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？ 解答: 出射高斯光束束腰处光斑半径和光腰距透镜的距离为(Z F)F2242W0(z F) 厂2 2'2W0 FW0-z F2W0(F z) 厂出射高斯光束距束腰距离为z处的光斑尺寸为W；W02 1(-)2W0计算得到'2W02 2w°F'2(Fz)2112-44.44 10 mW°-0 (z)&

28、#39;20(Y)20921.546 10 mz' 7.5 10 3'204.44 10 m2'207.5(1 f)'201002 (z) 1.546 10 9 m2(z)39.32 m13. 一高斯光束的光腰半径为° ,腰斑与焦距为f的薄透镜相距为丨，经透镜变换后传输距离l0，又经一折射率为，长为L的透明介质后输出，如 图3.5所示。求：1高斯光束在介质出射面处的 q参数和光斑半径。2丨假设介质移到薄透镜处，即Lo 0不考虑可能存在的间隙，求输出高斯光束的远场发散角解:(1)高斯光束束腰所经历的光器件矩阵:1 - 1 l00 10 1101 l1 1

29、0 1 f1-f(l0 -)l+(1f )(l0lq。由ABCD定律得高斯光束在介质出射面处的q参数:,Aq° B q'Cq° D21- ;(l°L)i 0 l+(1f)(l° L)1i o 1 lff1光斑半径：2-Im丄 q'(2)高斯光束束腰所经历的光器件矩阵:1-100 1 0 11 01 I1 10 1 f1-1+(1.2I0q。-由ABCD定律得高斯光束在介质出射面处的q参数:Aq° BCq0 D(1-I+(1q。新束腰处q参数：q0' Im q'新束腰：0、.(f 1(1- fL ) l+(1 f)

30、L ； 0R图3.6解：(1) R 1=1m, a=0.44mR L=_=50cmosl ' af=0.1mI0Il f20.41mmb f l 0.14m0f (L ff (2°)21260 m10.08cm( f)2 D213、某二氧化碳激光器，采用平 -凹腔，凹面镜的 R=2m，腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径0的大小和位置、该高斯光束的 f及0的大小。解：0机2厂2一1。6 10 6 2 3.14m 1.30mmR1 2m， R2，那么g11R10.5，g2 1R2L侃L)(L &) (L R2)L ,可见束腰的位置在平面镜上。0.5m,02

31、、l2gi g2 2gig2gig2 1 g©143.67 10 3rad14、某高斯光束束腰斑大小为0=1.14mm ，10.6m。求与束腰相距30cm、10m、1000m 远处的光斑半径及波前曲率半径解:2z2，0把z= 30cm、10m、1000m 分别代入上面两式中,分别为 1.455mm， 2.963cm， 0.296m得到2402zR分别为R 0.8m，10.015m， 1000m与束腰15、假设某高斯光束之0=O.3mm ，632.8nm。求束腰处的相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处q的值。解：丄 1q(z)，R z把 zi24右丄代入上式中z束腰处z=

32、0，q(0) i0.45i无穷远处，q()z 30cm 处，q 0.30.30.30.45i16、某高斯光束 o=1.2mm ,10.6 m。今用F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜的距离为丨10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得结果。解：高斯光束束腰变换关系（F 丨）2F2 2F 0 丨2 2，丨0（F 丨）22F （丨 F）0当丨 10m、 1m、10cm、0时，可分别得到17、氧化碳激光器输出光10.6 m，0 3mm，用一 F 2cm的凸透镜来聚焦，求欲得到020 m及2.5 m时透镜应放在什么位置。解：由公式F220202 2，可得到当0 20 m及2.5 m时,

33、（F 丨）20透镜与束腰之间的距离丨分别为1.96cm及-3.85mm。18、如图2.2光学系统，入射光 10.6 m，求0及丨3。图2.2解：由'20F12以及丨1F1Fj（h F1）可分别得到经透镜F1之后高斯光束的束腰半径0及其到Fj的距离h0到透镜F2的距离1212112 ' 2 2再由 O',13 F2F2 (l2 F2)'2 2(F2l2)2(F2 l2)2即可得到19、某高斯光束 o=1.2mm ，10.6 m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1cm ， 口径为20cm ；副镜为一锗透镜，F 2.5cm， 口径为1.5cm ；高斯光束束腰

34、与透镜相距l 1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。解：准直倍率M其中，M代回式中得到M '50.9720、激光器的谐振腔由两个一样的凹面镜组成，它出射波长为的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试表达测量该高斯光束共焦参数f的实验原理 及步骤。21、.氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜组成,R1 1m, R2 2m , L 0.5m。如何选择高斯束腰斑0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束?解：傍轴光束在腔往返矩阵的元素A12LLR20.5， B2L 1瓦0.75222L2L2L2LC12，D11 1R1RgRR1R1R2得到参考面上曲率半径

35、和光斑尺寸14R 2B(D A) 1，(/ )|B1/2 /1(D2A)21.6mm最后得到高斯束腰斑大小和位置2 2 120.365m011.2mm， z R 1R22、 1用焦距为F的薄透镜对波长为、束腰半径为°的高斯光束进展变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径 此称为高斯光束的聚焦，在F f和F种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离丨？2在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离丨不能改变，如何选择透镜的焦距F？解：1'2(F1 I1)2 f2F12整理得F2 f2 (F I)2当F f时，有I FF2f2当F f时，I可取任意值。2对一定的丨值，只有当其焦距 F R(l)：2为高斯光束到达透镜外表上的波面的曲率半径时，透镜才能对高斯光