高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数练习理北师大版2

1、1第第 5 5 讲讲两角和与差两角和与差及二倍角的三角函数及二倍角的三角函数一、选择题1.(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()a.32b.32c.12d.12解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 3012.答案d2.(1tan 17)(1tan 28)的值是()a.1b.0c.1d.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案d3.(2017西安二检)已知是第二象限角，且 tan13，则 si

2、n 2()a.3 1010b.3 1010c.35d.35解析因为是第二象限角，且 tan13，所以 sin1010，cos3 1010，所以 sin 22sincos210103 101035，故选 c.答案c4.(2017河南六市联考)设a12cos 232sin 2，b2tan 141tan214，c1cos 502，则有()a.acbb.abcc.bcad.cab解析由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.答案d25.(2016铜川三模)已知 sin35且为第二象限角，则 tan24 ()a.195b.519c.3117d.1731解析由题意得 cos45，

3、则 sin 22425，cos 22cos21725.tan 2247，tan24 tan 2tan41tan 2tan424711247 11731.答案d二、填空题6.(2016安庆模拟)若 cos3 13，则 sin26 的值是_.解析sin26 sin23 2 cos 23 2cos23 1219179.答案797.(2017南昌一中月考)已知4，34，0，4 ， 且cos435， sin541213，则 cos()_.解析4，34，cos435，sin445，sin541213，sin41213，又0，4 ，cos4513，3cos()cos44355134512133365.答案3

4、3658.已知0，2 ，且 sin4 210，则 tan 2_.解析sin4 210，得 sincos15，0，2 ，平方得 2sincos2425，可求得 sincos75，sin45，cos35，tan43，tan 22tan1tan2247.答案247三、解答题9.(2017淮海中学模拟)已知向量a a(cos，sin)，b b(2，1).(1)若a ab b，求sincossincos的值；(2)若|a ab b|2，0，2 ，求 sin4 的值.解(1)由a ab b可知，a ab b2cossin0，所以 sin2cos，所以sincossincos2coscos2coscos13

5、.(2)由a ab b(cos2，sin1)可得，|a ab b| （cos2）2（sin1）264cos2sin2，即 12cossin0.又 cos2sin21，且0，2 ，所以 sin35，cos45.所以 sin4 22(sincos)223545 7 210.410.设 cos55，tan13，32，02，求的值.解法一由 cos55，32，得 sin2 55，tan2，又 tan13，于是 tan()tantan1tantan21312131.又由32，02可得20，232，因此，54.法二由 cos55，32得 sin2 55.由 tan13，02得 sin110，cos310.

6、所以 sin()sincoscossin2 55310 55110 22.又由32，02可得20，232，因此，54.11.(2016陕西统一检测)cos9cos29cos239()a.18b.116c.116d.18解析cos9cos29cos239cos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80sin 20cos 20cos 40cos 80sin 2012sin 40cos 40cos 80sin 2014sin 80cos 80sin 2018sin 160sin 2018sin 20sin 2018.5答案a12.(2017上饶调研)设，0，且满足 sinc

7、oscossin1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()a. 2，1b.1， 2c.1，1d.1， 2解析sincoscossin1，sin()1，0，2，由0，022，sin(2)sin(2)sin22 sin(2)cossin 2sin4 ， 2， 34454， 1 2sin4 1，即所求的取值范围是1，1，故选 c.答案c13.已知 cos4sin423，且0，2 ，则 cos23 _.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 223， 又0，2 ，2(0，)，sin 2 1cos2253，cos23 12cos 232sin 2122332532 156.答案2 15614.(2016西安模拟)如图，现要在一块半径为 1 m，圆心角为3的扇形白铁片aob上剪出一个平行四边形mnpq，使点p在弧ab上，点q在oa上，点m，n在ob上，设bop，平行四边形mnpq的面积为s.(1)求s关于的函数关系式.(2)求s的最大值及相应的角.解(1)分别过p，q作pdob于d，qeob于e，则四边形qedp为矩形.6由扇形半径为 1 m，得pdsin，odcos.在 rtoeq中，oe33qe33pd，mnqpdeodoecos33sin，smnpdcos