高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用练习

1、1第第 4 4 讲讲函数函数y ya asinsin( (x x) )的图像及应用的图像及应用一、选择题1.(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为()a.xk26(kz z)b.xk26(kz z)c.xk212(kz z)d.xk212(kz z)解析由题意将函数y2sin 2x的图像向左平移12个单位长度后得到函数的解析式为y2sin2x6 ，由 2x6k2得函数的对称轴为xk26(kz z)，故选 b.答案b2.(2017衡水中学金卷)若函数ysin(x)(0，|2)在区间2，上的图像如图所示，则，的值分别是()a.2，3b.2，2

2、3c.12，3d.12，23解析由图可知，t263，所以2t2，又 sin260，所以3k(kz z)，即3k(kz z)，而|0)个单位后的图像关于y轴对称，则a的最小值是()a.6b.3c.2d.23解析依题意得f(x)2sinx6 ，因为函数f(xa)2sinxa6 的图像关于y轴2对称，所以 sina6 1，a6k2，kz z，即ak3，kz z，因此正数a的最小值是3，选 b.答案b4.(2016长沙模拟)函数f(x)3sin2xlog12x的零点的个数是()a.2b.3c.4d.5解析函数y3sin2x的周期t224，由 log12x3，可得x18.由 log12x3，可得x8.在

3、同一平面直角坐标系中，作出函数y3sin2x和ylog12x的图像(如图所示)，易知有 5 个交点，故函数f(x)有 5 个零点.答案d5.(2017宜春调研)如图是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图像，则g(x)的图像可能是由f(x)的图像()a.向右平移23个单位得到的b.向右平移3个单位得到的c.向右平移712个单位得到的d.向右平移6个单位得到的解析由函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图像，可得g(x)的图像位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有1724m48，解得m712，故把函数f(x)sin 2x的图像向右平移71243个单位，即可得到函数g(x)的图

4、像，故选 b.答案b二、填空题36.(2016龙岩模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaacos6（x6）(x1，2，3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高为 28 ，12 月份的月平均气温最低为 18 ，则 10 月份的平均气温为_.解析因为当x6 时，yaa28；当x12 时，yaa18，所以a23，a5，所以yf(x)235cos6（x6），所以当x10 时，f(10)235cos642351220.5.答案20.57.(2016全国卷)函数ysinx 3cosx的图像可由函数ysinx 3cosx的图像至少向右平移_个单位长度得到.解析ysin

5、x 3cosx2sinx3 ，ysinx 3cosx2sinx3 ，因此至少向右平移23个单位长度得到.答案238.已知函数f(x)sin(x)0，22 的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2，且过点2，12 ，则函数f(x)的解析式为_.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为 2 2，可得t22（11）22 2，解得t4，故2t2，即f(x)sinx2.又函数图像过点2，12 ，故f(2)sin22sin12，又22，解得6，故f(x)sinx26 .4答案f(x)sinx26三、解答题9.已知函数f(x)sinxcosx6 ，其中xr r，0.(1)当1 时，求f3 的值；(2)

6、当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在0，4 上取得最大值时x的值.解(1)当1 时，f3 sin3cos232032.(2)f(x)sinxcosx6sinx32cosx12sinx12sinx32cosxsinx3 .2|，且0，得2，f(x)sin2x3 .由x0，4 ，得 2x33，56，当 2x32，即x12时，f(x)max1.10.已知函数f(x) 3sin(x)0，22 的图像关于直线x3对称，且图像上相邻最高点的距离为.(1)求f4 的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移12个单位后，得到yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.解(1)因为f(x)的图像上相邻最高点

7、的距离为，所以f(x)的最小正周期t，从而2t2.5又f(x)的图像关于直线x3对称，所以 23k2(kz z)，因为22，所以k0，所以2236，所以f(x) 3sin2x6 ，则f4 3sin246 3sin332.(2)将f(x)的图像向右平移12个单位后，得到fx12 的图像，所以g(x)fx12 3sin2x12 6 3sin2x3 .当 2k22x32k32(kz z)，即k512xk1112(kz z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为k512，k1112(kz z).11.(2017西安调研)设函数f(x)sin2x6 ，则下列结论正确的是()a.f(x)的图像

8、关于直线x3对称b.f(x)的图像关于点6，0对称c.f(x)的最小正周期为，且在0，12 上为增函数d.把f(x)的图像向右平移12个单位，得到一个偶函数的图像解析对于函数f(x)sin2x6 ，当x3时，f3 sin5612，故 a 错；当x6时，6f6 sin21，故6，0不是函数的对称点，故 b 错；函数的最小正周期为t22，当x0，12 时，2x66，3 ，此时函数为增函数，故 c 正确；把f(x)的图像向右平移12个单位，得到g(x)sin2x12 6 sin 2x，函数是奇函数，故 d 错.答案c12.(2017南昌一模)已知函数f(x)2sinx在区间3，4 上的最小值为2，则

9、的取值范围是()a.，92 6，)b.，92 32，c.(，26，)d.(，232，解析当0 时，3x4，由题意知32，即32；当0)，xr r.在曲线yf(x)与直线y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3，则f(x)的最小正周期为_.解析f(x) 3sinxcosx2sinx6 .由 2sinx6 1 得 sinx6 12，x62k6或x62k56(kz z).令k0，得x166，x2656，7x10，x223.由|x1x2|3，得233，2.故f(x)的最小正周期t22.答案14.(2017郑州模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)0，|2 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356asin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)的图像向左平移6个单位，得到函数yg(x)的图像.若关于x的方程g(x)(2m1)0 在区间0，2 上有两个不同的解，求实数m的取值范围.解(1)根据表中已知数据，解得a5，2，6.数据补全如下表：x02322x123712561312asin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin2x6 .(2)通过平移，g