湖南省衡阳县第四中学高二学业水平模拟考试二数学试题(有答案)

1、衡阳县四中衡阳县四中 2015 年高年高二学业水平模拟考试（二）二学业水平模拟考试（二） 数数 学学 第第 i i 卷卷 一选择题一选择题: :（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1. 若集合 13axx，2bx x，则ab等于 ( ) a. 23xx b. 1x x c. 23xx d.2x x 2. 与6角终边相同的角是( ) a. 6 b. 3 c. 116 d. 43 3.直线l与直线310 xy 垂直，则直线l的斜率为 (

2、 ) a33 b33 c3 d3 4.定义域为 r r 的四个函数32,2 ,2sinxyxyyxyx中，奇函数的个数为 （ ） a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 5.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为40,甲不输的概率为90，则甲、乙下成和棋为 （ ） a. 60 b. 30 c.10 d. 50 6某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( ) （第 6 题图） a三棱锥 b四棱锥 c四棱台 d三棱台 7.若0 x，则xx1的最大值是 （ ） a. 1 b. 2 c. 1 d. 2 8如图所示，算法流程图的输出结果为 ( ) （第 8 题图） a. 34 b. 16 c. 1112 d

3、 2524 9.下列大小关系正确的是 （ ） a. 3log25log22 b. 3log225log2 c. 5log223log2 d. 2log 52log 32 10如图，正方形abcd中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点，那么ef为 ( ) a. 1123abad b. 1142abad c. 1132abad d. 1223abad (第 10 题)图） 第 ii 卷 二二.填空题填空题:（本大题共（本大题共 5 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 20 分分,把答案填在答卷把答案填在答卷 卡卡的相应位置上的相应位置上） 11.某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分

4、如面茎叶图所示，则这 组数据的中位数和平均数为_和_ (第 11 题图) 12.)37sin(的值是_; 13已知向量 a a=(3,4), 向量 b b=(2,k),若 a ab b，则实数k的值是_; 14. 已知abc的三个内角,abc所对的边分别为, ,a b c，且bccba222，则角a的值是_; 15.设1m，在约束条件1yxmxyxy下，目标函数yxz5的最大值为 4，则m的值是_. 三三. .解答题：解答题：( (本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,共共 5252 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 16.(本小题

5、满分 6 分) 已知 sin 35，02，求 cos 和 sin(4)的值 17. (本小题满分 8 分) 如图，已知四棱锥 pabcd 的底面为菱形，对角线 ac 与 bd 相交于点 e，平面 pac垂直底面 abcd，线段 pd 的中点为 f. （第 18 题图） (1)求证：ef平面 pbc； (2)求证：bdpc. 18. (本小题满分 8 分) 对某个品牌的 u 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示. （1）图中纵坐标0y处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y； （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个 u 盘，寿命为 10 30 万次之间的应抽取几个；来源: （

6、3）从（2）中抽出的寿命落在 10 30 万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为 10 20 万次,，一个寿命为 20 30 万次”的概率. (第 18 题图) 19. (本小题满分 8 分) 数列 na的前n项和为ns,且213nnsa (nn n+). （1） 判断数列na是什么数列？ （2） 求数列nna的前n项和nt. 20.（本小题满分 10 分） 已知圆 c：02422222aayxyx(ar)的圆心在直线02 yx上. （1）求实数a的值; （2）求圆 c 与直线l：047) 1(12mymxm(mr)相交弦长的最小值 频率/组距 0.01 40 10 20 30

7、 50 60 0.02 0.04 0y 万次 学业水平测试模拟试卷（二）学业水平测试模拟试卷（二） 数学数学答案答案 一选择题一选择题 （1）a； （2）d； （3）c； （4）d； （5）d； （6）b； （7）b； （8）c； （9）c； （10）d； 二二填空题填空题 (11).91.5; 91.5 （12）32； （13）32； （14）32； （15）3 三三. .解答题解答题 16.解：由 sin2cos21，及 02，sin 35，得 cos 1sin245. 3 分 所以 sin4sin cos4cos sin4352245227 210. 6 分 17. 证明：(1)四边形

8、abcd 是菱形，e 为线段 bd 的中点又点 f 为线段 pd 的中点，efpb.又pb平面 pbc，ef平面 pbc，ef平面 pbc. 4 分 (2)平面 pac底面 abcd，平面 pac底面 abcdac，bd底面 abcd，由四边形 abcd 菱形，可得bdac，bd平面 pac.又pc平面 pac，bdpc. 8 分 18. 解： （1）11004. 01002. 0201001. 00y 015. 00y . 2 分 （2）1030 万次之间的 u 盘所占频率为25. 010015. 01001. 0 设 1030 万次之间的 u 盘应抽取x个，25. 020 x，5x . 4

9、 分 （3）1020 万次应抽取201. 01020个，设为21,aa， 2030 万次应抽取3015. 01020个，设为321,bbb， 寿命落 在 1030 万 次之 间的 元件 中任 取2个元件 ，一 切可 能结 果 组成的 基本事 件空 间为）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（21231322123221113121,bbbabababaaababaaaaa “抽取的两个 u 盘 恰好有一个寿命为 1020 万次,，一个寿命为 2030 万次”为事件a，）（）（）（）（）（）（231322122111,babababababaa,53106)(ap. 8 分 19.解：(1)当1

10、n 时，111213asa ，解得135a ， 当2n时，1122(1)(1)33nnnnnassaa，得152nnaa，所以125nnaa， 所以数列 na是以35为首项，25为公比的等比数列. . 3 分 (2)由（1）知：13 2( )5 5nna，所以132( )55nnnan 01213232323212.155555555nnntnn 12123232323212.1555555555nnntnn -得 011332323232.-555555555nnntn 0112222.-5555nnntn 21-25225525-1-2535533515nnnnnntnnn . 8 分 20.解： （1）圆 c 的方程可化为25)122ayx-（）（，将圆心坐标（