湖北省钢城四中高一数学下学期期中试题文05171449

1、- 1 -湖北省钢城四中湖北省钢城四中 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 文文第 i 卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在abc 中，a3，b5，sin a13，则 sin b()a.15b.53c.59d12、在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()a12b24c20d 13、在锐角abc 中，角 a，b 所对的边长分别为 a，b.若 2asin b 3b，则角 a 等于()a.4b.3c.6d.124、设an为等差数列，公差d2，

2、sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18b22c 20d245、若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2b4c8d166、abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，b6，c4，则abc 的面积为()a232b. 31c232d. 317、 已知an为等差数列， 其公差为2， 且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110b90c90d1108、设abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos cccos basin a，则abc的形状为()a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不确定9、设

3、an是首项为a1，公差为1 的等差数列，sn为其前n项和若s1，s2，s4成等比数列，则a1()a2b2c.12d1210、若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()- 2 -a.43b84 3c1d.2311、如图 12，在abc中，d是边ac上的点，且abad，2ab 3bd，bc2bd，则 sinc的值为()a.33b.36c.63d.66图 1212、定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)

4、2x；f(x) |x|；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()abcd第 ii 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、若等比数列an满足a2a412，则a1a23a5_.14、已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn*.若a316，s2020，则s10的值为_15、等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_16、如图 13，在等腰直角三角形abc中，斜边bc2 2，过点a作bc的垂线，垂足为a1；过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；.

5、依此类推，设baa1，aa1a2，a1a2a3，a5a6a7，则a7_- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. （本小题满分 10 分）已知等差数列an满足a32，前 3 项和s392.(1)(本小题 5 分)求an的通项公式；(2) (本小题 5 分)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和tn.18. （本小题满分 12 分）设数列an(n1，2，3，)的前n项和sn满足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1) (本小题 6 分)求数列an的通项公式；(2) (本小题 6 分)设数列1an的前n项和为tn，求tn.- 4 -19 （本小题满分

6、 12 分）四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3，cdda2.(1) (本小题 6 分)求c和bd；(2) (本小题 6 分)求四边形abcd的面积- 5 -20 （本小题满分 12 分）abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.向量 m(a， 3b)与 n(cosa，sinb)平行(1) (本小题 6 分)求a；(2) (本小题 6 分)若a 7，b2，求abc的面积21. （本小题满分 12 分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1) (本小题 5 分)若a2，b52，求 cosc的值；(2) (本小题 7 分)若 sinacos2b2sin

7、bcos2a22sinc，且abc的面积s92sinc，求a和b的值- 6 -22. （本小题满分 12 分）设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，s10100.(1) (本小题 5 分)求数列an，bn的通项公式；(2) (本小题 7 分)当d1 时，记cnanbn，求数列cn的前n项和tn.- 7 -参考答案一、填空题：题号123456789101112答案cdbcbbdadadc二、填空题1314141101551614三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. （本小题满分 10 分）已知等差数列an满足a32，前 3 项

8、和s392.(1)(本小题 5 分)求an的通项公式；(2) (本小题 5 分)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2，3a1322d92，化简得a12d2，a1d32，解得a11，d12，故通项公式为an1n12，即ann12.(2)由(1)得b11，b4a1515128.设bn的公比为q，则q3b4b18，从而q2，故bn的前n项和tnb1（1qn）1q1（12n）122n1.18. （本小题满分 12 分）设数列an(n1，2，3，)的前n项和sn满足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1) (本小题

9、 6 分)求数列an的通项公式；(2) (本小题 6 分)设数列1an的前n项和为tn，求tn.解：(1)由已知sn2ana1，有- 8 -ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故an2n.(2)由(1)得1an12n，所以tn1212212n12112n112112n.19 （本小题满分 12 分）四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3，cdda2.(1) (本小题 6 分)求c和

10、bd；(2) (本小题 6 分)求四边形abcd的面积解：(1)由题设及余弦定理得bd2bc2cd22bccdcosc1312cosc，bd2ab2da22abdacosa54cosc由得 cosc12，故c60，bd 7.(2)四边形abcd的面积s12abdasina12bccdsinc12121232sin 602 3.20 （本小题满分 12 分）abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.向量 m(a， 3b)与 n(cosa，sinb)平行(1) (本小题 6 分)求a；(2) (本小题 6 分)若a 7，b2，求abc的面积解：(1)因为mn，所以asinb 3bcosa0，

11、由正弦定理，得 sinasinb 3sinbcosa0，- 9 -又 sinb0，从而 tana 3.由于 0a0，所以c3.故abc的面积为12bcsina3 32.21. （本小题满分 12 分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1) (本小题 5 分)若a2，b52，求 cosc的值；(2) (本小题 7 分)若 sinacos2b2sinbcos2a22sinc，且abc的面积s92sinc，求a和b的值解：(1)由题意可知c8(ab)72.由余弦定理得 cosca2b2c22ab22522722225215.(2)由 sinacos2b2sinbcos

12、2a22sinc可得sina1cosb2sinb1cosa22sinc，化简得 sinasinacosbsinbsinbcosa4sinc.因为 sinacosbcosasinbsin(ab)sinc，所以 sinasinb3sinc.由正弦定理可知ab3c.又abc8，所以ab6.由于s12absinc92sinc，所以ab9，从而a26a90，解得a3，所以b3.- 10 -22. （本小题满分 12 分）设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，s10100.(1) (本小题 5 分)求数列an，bn的通项公式；(2) (本小题 7 分)当d1 时，记cnanbn，求数列cn的前n项和tn.解：(1)由题意有，10a145d1