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文档简介
1、第2课时切线的判定和性质01教学目标1探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题02预习反馈阅读教材p9798,完成下列问题1切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质:切线和圆只有一个公共点;切线到圆心的距离等于半径;圆的切线垂直于过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接圆心和切点,得到半径,那么半径垂直于切线03新课讲授例(教材p98例1)如图,abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,腰ab与o相切于点d,求证:ac是o的
2、切线【思路点拨】根据切线的判定定理,要证明ac是o的切线,只要证明由点o向ac所作的垂线段oe是o的半径就可以了,而od是o的半径,因此需要证明oeod.【解答】证明:过点o作oeac,垂足为e,连接od,oa.o与ab相切于点d,odab.又abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,ao是bac的平分线oeod,即oe是o的半径这样,ac经过o的半径oe的外端e,并且垂直于半径oe,所以ac与o相切【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时,常常需要作过切点的半径【跟踪训练1】(24.2.2第2课时习题)如图,ab为o的直径,点e在o上,c为的中点,过点c作直线cdae于d,连接ac.试判断直线cd
3、与o的位置关系,并说明理由解:直线cd与o相切,理由:连接oc.c为的中点,.dacbac.oaoc,bacoca.dacoca.ocad.adcd,occd.又oc为o的半径,cd是o的切线【跟踪训练2】如图,ab是o的直径,bc切o于b,ac交o于p,e是bc边上的中点,连接pe,则pe与o相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明理由解:相切证明:连接op,bp,则opob.obpopb.ab为直径,bppc.在rtbcp中,e为斜边中点,pebcbe.ebpepb.obpebpopbepb,即obeope.be为切线,abbc.oppe.又op为o的半径,pe是o的切线04巩固训练1
4、在正方形abcd中,点p是对角线ac上的任意一点(不包含端点),以p为圆心的圆与ab相切,则ad与p的位置关系是(b)a相离b相切c相交d不能确定2如图,a,b是o上的两点,ac是过点a的一条直线,如果aob120°,那么当cab的度数等于60°时,ac才能成为o的切线3如图,ab是o的直径,点d在ab的延长线上,dc切o于c.若a25°,则d40°4如图,在abc中,abac,以ac为直径的o交bc于点d,交ab于点e,过点d作dfab,垂足为f,连接de.求证:直线df与o相切证明:连接od.abac,bc.odoc,odcc.odcb.odab.dfab,oddf.又点d在o上,直线df与o相切05课堂小结1有圆的切线时,常常连接圆心和切点得切线垂直于半径;2“连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时,只需“连半径、证垂直”即可;当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时,常运用“dr”进行判断,辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段的长等于半径6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81
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