九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质教案 新版新人教版

1、第2课时切线的判定和性质01教学目标1探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题02预习反馈阅读教材p9798，完成下列问题1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线03新课讲授例(教材p98例1)如图，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，腰ab与o相切于点d，求证：ac是o的

2、切线【思路点拨】根据切线的判定定理，要证明ac是o的切线，只要证明由点o向ac所作的垂线段oe是o的半径就可以了，而od是o的半径，因此需要证明oeod.【解答】证明：过点o作oeac，垂足为e，连接od，oa.o与ab相切于点d，odab.又abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，ao是bac的平分线oeod，即oe是o的半径这样，ac经过o的半径oe的外端e，并且垂直于半径oe，所以ac与o相切【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径【跟踪训练1】(24.2.2第2课时习题)如图，ab为o的直径，点e在o上，c为的中点，过点c作直线cdae于d，连接ac.试判断直线cd

3、与o的位置关系，并说明理由解：直线cd与o相切，理由：连接oc.c为的中点，.dacbac.oaoc，bacoca.dacoca.ocad.adcd，occd.又oc为o的半径，cd是o的切线【跟踪训练2】如图，ab是o的直径，bc切o于b，ac交o于p，e是bc边上的中点，连接pe，则pe与o相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由解：相切证明：连接op，bp，则opob.obpopb.ab为直径，bppc.在rtbcp中，e为斜边中点，pebcbe.ebpepb.obpebpopbepb，即obeope.be为切线，abbc.oppe.又op为o的半径，pe是o的切线04巩固训练1

4、在正方形abcd中，点p是对角线ac上的任意一点(不包含端点)，以p为圆心的圆与ab相切，则ad与p的位置关系是(b)a相离b相切c相交d不能确定2如图，a，b是o上的两点，ac是过点a的一条直线，如果aob120°，那么当cab的度数等于60°时，ac才能成为o的切线3如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于c.若a25°，则d40°4如图，在abc中，abac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为f，连接de.求证：直线df与o相切证明：连接od.abac，bc.odoc，odcc.odcb.odab.dfab，oddf.又点d在o上，直线df与o相切05课堂小结1有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2“连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81