2020年湖北省武汉市华师一附中光谷分校中考数学模拟试卷(3月份)解析版

1、BB4下列四个图案中，是轴对称图形的是（5如图几何体的俯视图是A2020年武汉市华师一附中关谷分校中考数学模拟试卷（ 3 月份）一选择题（共 10 小题）1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 如果水位上升 2 米记为 +2 米，则水位下降 3 米记为（ ）A+3 米B3 米C+2 米D 2 米2要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）A x1Bx1Cx 1Dx 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（C26如图，已知抛物线 yx2+2x3，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物s，线与经过点（

2、 2， 0），（2， 0）且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 平移的距离为 m，则下列图象中，能表示 s与 m 的函数关系的图象大致是（）7某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个， 只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ABD轴于 D ，下列结论： A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值； D 是 AC 的中8如图，直线 y kx（k>0）与双曲线B两点， BCx轴于 C，连接 AC交 y）其中正确结论的个数为（A1个B 2 个C 3 个D 4

3、 个9如图，半径为4的O中，CD 为直径，弦AB CD且过半径 OD 的中点，点 E 为O上一动点， CFAE于点 F当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D 时，点 F所经过的路径长为（ABC10将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，D2020 应在（）AA位B B 位CC位D D 位二填空题（共 6 小题）11计算 的结果是 12某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是13计算： 14E 为?ABCD 边 AD 上一点，将 ABE 沿 BE 翻折得到 FBE，点 F 在 BD 上

4、，且 EFab，则的值是BD BC 交16如图， O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2 ，点 C是优弧 AB 上的一动点，直线 AC 于点 D，当点 C 从 ABC 面积最大时运动到 BC 最长时，点 D 所经过的路径长17计算： x2?（ x3） 4BE 平分 ABD， ABEC，求证： BE AC某校组次阅读理解大赛的初赛，从19为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组 / 分频数频率A组50x< 6060.12B组60x< 70a0.28C组70x< 80160.32D组80x&

5、lt; 90100.20E组90 x10040.081）表中的 a；抽取部分学生的成绩的中位数在 组；2）把上面的频数分布直方图补充完整；3）如果成绩达到 90及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人20如图，在下列 7×7 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（ 1，2）、B（3，3）都是格点CD，请画出四边形 ABDC ，并写出该1）将线段 AB 向下平移 2 个单位长度，得到线段四边形的面积；2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：作出正方形ABEF ，并写出点 E，F 的坐标；3）记平行四边形 ABDC 的面积为 S1，平行

6、四边形CDEF 的面积为 S2，则1）求证： AE 与 O 相切；22某客商准备采购一批特色商品，经调查，用21已知：如图，在 ABC中， AB AC， AE是角平分线， BM 平分 ABC 交AE 于点 M， 经过 B，M 两点的 O交 BC于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O的直径16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B型商品的件数的 2倍，一件 A型商品的进价比一件 B型商品的进价多 10 元（ 1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A型品的件数不大于 B 型商品 的件数，且不小于 80

7、件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件， B型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出，设购进 A型商品 m件，求该客商销售这批商品的利润 y与 m之间的函 数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件 A型商品的利润中捐献慈善资金 a 元（ 0<a< 80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的 最大收益是 17100 元，求的 a 值23如图 1，在 ABC 中， AC n?AB， CAB，点 E，F 分别在 AB，AC 上且 EFBC，把AEF 绕点 A顺时针旋转到如图 2的位置连接 CF，BE（ 1

8、）求证： ACF ABE；（2）若点 M，N分别是 EF，BC 的中点，当 90°时，求证： BE2+CF24MN2；（3）如图 3，点 M，N 分别在 EF，BC 上且 ，若 n ，135°， BE ，直接写出 MN 的长24已知抛物线 yax22ax+b与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴相交于点 B（0，）1）求抛物线的解析式；2）如图 1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若POA 的面积等于 POB的面积的2 倍，求点 P 的坐标；3）如图 2，C为抛物线的顶点，在 y轴上是否存在点 D使 DAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的 D 点的坐标；若不存在，

9、请说明理由参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 如果水位上升 2 米记为 +2 米，则水位下降 3 米记为（ ）A+3 米B3 米C+2 米D 2 米【分析】 根据题意，可以知道负数表示下降，问题得以解决【解答】 解：水位上升 2 米记为 +2 米， 3米表示水位下降 3米，故选： B 2要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1Bx1Cx 1Dx 1【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零【解答】 解：分式 有意义， x 1 0 解得； x 1故选： B 3同时抛掷两枚质地均匀

10、的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ABC分析】 画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】 解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 ，故选： A 分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】 解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折 叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任

11、何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选： C 5如图几何体的俯视图是（AC分析】 找到从几何体的上面看所得到图形即可解答】 解：从上面看得到图形为故选： C 26如图，已知抛物线 yx2+2x3，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物s，线与经过点（ 2， 0），（2， 0）且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 平移的距离为 m，则下列图象

12、中，能表示 s与 m 的函数关系的图象大致是（）【分析】 根据图形平移后形状不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形 （矩形）即可判断【解答】 解：如图，我们把抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x2，x 2所围成的阴影部分的面积 S可以看做和矩形 BBCC 等积，于是可以看出 S与 m是正比例函数关系故选： B 7某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个， 只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD分析】最后一个数字可能是 0 9中任

13、一个， 总共有十种情况， 其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可解答】 解：共有 10 个数字，一共有 10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有 1 种情况，一次能打开该密码的概率为故选： A 8如图，直线 y kx（k> 0）与双曲线 y 交于 A，B两点，BCx轴于 C，连接 AC交 y轴于 D ，下列结论： A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值； D 是 AC 的中其中正确结论的个数为（A1个B 2 个C 3 个D 4 个【分析】 根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐 标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|及三角

14、形中位线的判定作答【解答】 解： 反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据 A、B 关于原点对称， SABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值 1，所以正确；D是 AC中点，所以正确；k 的一半，即不会等于 因为 AOBO，ODBC，所以 OD 为ABC 的中位线，即 在 ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于所以错误因此正确的是： 故选： C 9如图，半径为 4的O中，CD 为直径，弦 AB CD且过半径 OD 的中点，点 E 为O上一动点， CFAE于点 F当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D 时，点 F所经过的路径长为（ ）ABC

15、D分析】 连接 AC，AO，由 ABCD ，利用垂径定理得到 G 为 AB 的中点，由中点的定义 确定出 OG 的长，在直角三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出 AG 的 长，进而确定出 AB 的长，由 CO+GO 求出 CG 的长，在直角三角形 AGC 中，利用勾股 定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE，得到三角形 ACF 始终为直角三角形，点 F 的运动 轨迹为以 AC为直径的半圆，如图中红线所示， 当 E位于点 B时，CGAE，此时 F与G 重合；当 E 位于 D 时， CAAE，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D

16、时，点 F 所经过的路径长，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义求出 ACG 的度数，进而确定出 所对圆心角的度数，再由 AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点 F 所经过的路径长解答】 解：连接 AC， AO，ABCD，G为 AB的中点，即O的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD的中点， OG2，在 Rt AOG 中，根据勾股定理得： AG 2 ，又 CGCO+GO 4+2 6，在 Rt AGC 中，根据勾股定理得： AC 4 ，CF AE，ACF 始终是直角三角形，点 F的运动轨迹为以 AC为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时， CG AE，此时 F 与

17、G 重合；当 E 位于 D 时， CA AE，此时 F 与 A重合，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，在 Rt ACG 中，tanACG ACG 30°， 所对圆心角的度数为 60 °，直径 AC 4 ， 的长为 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为 故选： C 10将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020 应在（ ）AA位B B 位CC位D D 位【分析】观察数的位置，发现规律：被4 除余数是 1 的排在D 位，被 4 除余数是 2 的排在 A 位，被 4 除余数是 3 的排

18、在 B 位，被 4 正出的排在 C 位利用规律即可求解 【解答】 解：被 4除余数是 1的排在 D 位，被 4除余数是 2的排在 A 位，被 4除余数是 3 的排在 B 位，被 4 整除的排在 C 位2020÷4505，所以 2020 排在 C 位 故选： C 二填空题（共 6 小题） 11计算 的结果是 2分析】 根据算术平方根的定义把原式进行化简即可【解答】 解： 22 4， 2故答案为： 212某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时) ，并绘制了如图 的折线统计图，这组数据的中位数是 9 ，极差是 4 ，平均数是 9 【分析】 此题根据中位数，极差，

19、平均数的定义解答【解答】 解：由图可知，把 45 个数据从小到大排列，中位数是第 23 位数，第 23 位是 9， 所以中位数是 9这组数据中最大值是 11，最小值是 7，所以极差是 11 74平均数是( 7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷ 459，所以平均数是 9故答案为 9， 4，913计算：分析】 先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再求出即可解答】解：原式故答案为： 14 E为?ABCD 边AD 上一点，将 ABE沿 BE翻折得到 FBE，点 F在 BD上，且 EFDF若 C 52°，那么

20、ABE 51分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质得出BFE A52°， FBE ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出EDF DEF BFE 26，由三角形内角和定理求出 ABD 102°，即可得出 ABE 的度数解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A C 52由折叠的性质得：BFE A52°， FBE ABE，EFDF， EDF DEF BFE26°， ABD 180° A EDF 102 ABE ABD51°；故答案为： 51°15已知 a26a50和 b26b50中，ab，则的值是 【分析】 由

21、a26a50 和 b26b 50 中，ab，可知 a、b 为方程 x26x50 的 两个根，结合根与系数的关系可得出a+b 6， ab 5，将变化成只含 a+b 与 ab的算式，代入数据即可得出结论【解答】 解：由已知可得： a、b 为方程 x26x50的两个根， a+b 6， ab 5 ， ，BD BC 交故答案为： 16如图， O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2 ，点 C是优弧 AB 上的一动点，直线 AC于点 D，当点 C 从 ABC面积最大时运动到 BC 最长时，点 D 所经过的路径长分析】 如图，以 AB 为边向上作等边三角形 ABF，连接 OA，OB，OF ，DF，OF 交AB

22、于 H说明点 D的运动轨迹是以 F为圆心， FA为半径的圆，再利用弧长公式求解即 可解答】 解：如图，以 AB 为边向上作等边三角形 ABF，连接 OA，OB，OF，DF ，OF交 AB 于 H OF AB，AHBH sin BOH BOH AOH 60°， AOB 120° CAOB 60°，DB BC， DBC 90°， CDB 30°， AFB 60°， ADB AFB ，点 D 的运动轨迹是以 F 为圆心， FA 为半径的圆，当点 C从ABC面积最大时运动到 BC最长时， BC绕点 B顺时针旋转了 30° BD 绕点

23、 B 也旋转了 30°，点 D 的轨迹所对的圆心角为 60°，运动路径的长 ，故答案为 三解答题（共 8 小题）2 3 4 17计算： x2?（ x3） 4【分析】 原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘方法则计算即可得到结果【解答】 解：原式 x2?x12 x14 ABE C，求证：BEAC【分析】 欲证 BE AC，在图中发现 BE、AC被直线 AB 所截，且已知 BE平分 ABD ， ABE C ，故可按同位角相等，两直线平行进行判断【解答】 解： BE 平分 ABD ， DBE ABE； ABE C， DBE C，BEAC19为弘扬中华传统文化，

24、了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组 / 分频数频率A组50x< 6060.12B组60x< 70a0.28C组70x< 80160.32D组80x< 90100.20E组90 x10040.08（ 1）表中的 a 14 ；抽取部分学生的成绩的中位数在 C 组； （2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到 90及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入 决赛的学生大约有多少人B 组频率可得 a 的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根

25、据以上所求数据可补全图形；3）利用样本估计总体思想求解可得解答】 解：（ 1）样本容量为 6÷0.12 50， a 50× 0.28 14，被调查的总人数为 50 ，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均落在 C 组，这组数据的中位数落在 C 组， 故答案为： 14、C；（ 2 ）补全频数分布直方图如下：20如图，在下列 7× 7 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（ 1， 2）、B（3，3）都是格点1）将线段 AB 向下平移 2 个单位长度，得到线段CD，请画出四边形 ABDC ，并写出该四边形的面积；2）要求在图中

26、仅用无刻度的直尺作图：作出正方形ABEF ，并写出点 E，F 的坐标；3）记平行四边形ABDC 的面积为 S1，平行四边形CDEF 的面积为 S2，分析】（ 1）直接利用平移的性质得出 C，D 点坐标进而得出答案；2）直接利用正方形的性质得出 E，F 点的位置进而得出答案；3）分别得出 S1和 S2的值，进而得出答案解答】 解：（ 1）如图所示：四边形 ABDC 即为所求，该四边形的面积为： 2×4 8；2）如图所示：正方形 ABEF 即为所求，点 E，F 的坐标分别为： （4，3）平行四边形 ABDC 的面积为 S18，平行四边形 CDEF 的面积为 S2 3×5 

27、15;211× 4 ×1×2×1× 4 ×1× 29，已知：如图，在 ABC中， AB AC， AE是角平分线， BM平分 ABC交AE于点 M， 经过 B，M两点的O交 BC于点 G，交 AB于点 F，FB 恰为O的直径1）求证： AE 与 O 相切；，求 O 的半径2）当 BC 4，cosCOMBE ，再结合等腰三角形的性质说明 AEBE，进而证 明 OM AE；2）结合已知求出 AB，再证明 AOM ABE，利用相似三角形的性质计算解答】（1）证明：连接 OM，则 OM OB 1 2 BM 平分 ABC 1 3 2 3

28、 OMBC AMO AEB 在 ABC 中， ABAC， AE 是角平分线 AEBC AEB 90° AMO 90° OMAE点 M 在圆 O 上， AE 与 O 相切；（ 2）解：在 ABC 中， AB AC，AE 是角平分线 BE BC，ABC C BC 4，cosC BE 2， cos ABC在 ABE 中， AEB 90°设O 的半径为 r，则 AO6 rOMBC AOM ABE解得O 的半径为 22某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B型商品的件数的 2倍，一件 A型商品的进价比一件 B型商品

29、的进价多 10 元（ 1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A型品的件数不大于 B 型商品 的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件， B型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出，设购进 A型商品 m件，求该客商销售这批商品的利润 y与 m之间的函 数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件 A型商品的利润中捐献慈善资金 a 元（ 0<a< 80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的 最大收益是 17100 元

30、，求的 a 值【分析】（ 1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（ x+10）元根 据 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，列出方程即可 解决问题；（ 2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（ 3）设利润为 w 元则 w（ 80a）m+70（ 250m）（ 10a） m+17500 ，分三种 情形讨论即可解决问题，把 w17100 代入解答即可【解答】 解：（1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（ x+10）元 由题意： ，解得 x150，经检验 x 150 是分式方

31、程的解，答：一件 B 型商品的进价为 150元，则一件 A 型商品的进价为 160元；（ 2）因为客商购进 A 型商品 m件，所以客商购进 B 型商品（ 250 m）件由题意： y80m+70（250m） 10m+17500， 80m 250 m， 80m 125；（ 3）设利润为 w 元则 w（80a）m+70（250m）（ 10 a）m+17500， 当 10a>0时，即 0<a<10时， w随m的增大而增大，所以 m125时，最大利润为（ 18750 125a）元 当 10a 0时，最大利润为 17500元 当 10a<0时，即 10<a80时，w随 m的增

32、大而减小，所以 m80时，最大利润 为（ 18300 80a）元 18750125a 17100 或 1830080a17100，解得 a 13.2（不合题意，舍去）或 15答：若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是 17100元，则 a 值为 1523如图 1，在 ABC 中， AC n?AB， CAB，点 E，F 分别在 AB，AC 上且 EFBC， 把AEF 绕点 A顺时针旋转到如图 2的位置连接 CF，BE（ 1）求证： ACF ABE；（2）若点 M，N分别是 EF，BC 的中点，当 90°时，求证： BE2+CF24MN2；（3）如图 3，点 M，N 分别在 E

33、F，BC 上且 ，若 n，135°， BE ，直接写出 MN 的长分析】（1）证明 CAF BAE 即可解决问题2）延长 BE 交 CF 的延长线于 H，连接 BF，取 BF 的中点 J，连接 NJ， JM，设 AC 交BH 于点 O首先证明 CF BE，利用三角形的中位线定理证明 NJM 是直角三角形，利 用勾股定理即可解决问题3）如图 3中，延长 BE 交 CF 的延长线于 H，连接 BF，在 FB 上取一点 J，使得 FJ：JB12，连接 NJ，JM 证明 MJN 45MJ，如图 4 中，在 NJM中，作 MK NJ于K，解直角三角形求出 MN 即可解答】（1）证明：由如图1

34、中可知， EF BC，如图 2 中， CAB EAF ， CAF BAE ， CAF BAE ， ACF ABE 2）证明：延长 BE交 CF的延长线于 H，连接 BF，取 BF 的中点 J，连接 NJ，JM，设AC 交 BH 于点 O OCH OBA， COH BOA， H OAB 90°， CF BE， CN BN，FJ JB， JNCF，JN CF，FM ME，FJJB，MJ BE，MJ BE ，CF BE， NJJM， NJM 90°，JN2+JM2MN 2，CF)BE)222 MN 2，BE2+CF24MN23）解：如图 3中，延长 BE交 CF的延长线于 H，连接 BF，在 FB 上取一点 J，使得FJ ： JB 1： 2，连接 NJ，JM同法可证 H CAB 135°，CN： BNFJ： JB1：2， NJCF，NJ CF，FM ：MEFJ：JB1：2，MJ BE， MJN 中 MJN 的外角为 135 °， MJN 45°，由题意 BE ， CF2， NJ ，MJ 如图 4中，在 NJM 中，作 MKNJ 于 K J JMK 45MKKJ ，NK NJKJ1， MN 224已知抛物线 yax22ax+b 与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴相交于点 B（0，）（