2020年湖北省黄冈市春季学期中考一模考试数学试题解析版

1、湖北省黄冈市 2020 年春季学期中考一模考试数学试题一选择题（共 8 小题）1一个数的绝对值是 3，则这个数可以是（A 3B 32我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为为（ ）88A 44× 10B 4.4× 103下列运算正确的是（）2 3 5A （ a ） a33C a ÷ a 0C3 或 34400000000 人，这个数用科学记数法表示9C4.4×1010D44×10104如图所示几何体的左视图正确的是（Ba3+a32a62 3 5D3a2?5a315a5BCD5在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为A（2， 0）， B（ 0，

2、4），将线段 AB 平移到A 1B1，且点 A1 的坐标为（8， 4），则线段 A1B1 的中点的坐标为（A（7，6）B6，7）C（6， 8）D（8，6）6若关于 x的方程 x2+（m+1）x+m20 的两个实数根互为倒数，则m 的值是（A 1B1 或 1C1D27三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点 A， B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形 EOF 的面积为（BAC D8如图，矩形 ABCD 中， AB3，BC4，点 P 从A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和BC 上移动记 PAx，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x

3、的函数大致图象是 （ ）二填空题（共 8 小题）9单项式的系数是 ，次数分别是10如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B重合，点 C落在 M 处， BEF 70°， 则 ABE 度32211因式分解： x3 2x2y+xy212一组数据 1，7，8，5，4的中位数是 a，则 a 的值是13如图，正方形 ABCD 中，P 为 AD 上一点， BPPE交 BC 的延长线于点 E，若 AB6，14如图，从一块直径为 12cm 的图形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形 ABC使点 A，B， C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm

4、15如图，在 RtABC中， BAC90°，点 A的坐标（ 0，2），顶点 C在反比例函数 y（x> 0）的图象上若 AB2AC，且 OAOB ，则 k最小值是9 小题）17化简求值：，其中 x18解不等式组：并将解集在数轴上表示16如图，在菱形 ABCD中， BCD 60°， BC4，M是AD边的中点， N是 AB边上的 一动点，将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 A MN，连接 AC，则 A C 长度的三解答题（共19已知，正方形 ABCD ，M 在 CB延长线上， N在 DC 延长线上， MAN 45°求证：MNDNBM20某县为落实“精准扶贫惠

5、民政策” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？21我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市” 我市 有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五 个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随

6、机调查统计，并根据这个统计结果制作 了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人， m，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过 E地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选 两个去旅游，求选到 A， C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率） 22中国海军亚丁湾护航十年， 中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为 “值得信赖的保护 伞”如图， 在一次护航行动中， 我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近， 为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相

7、距 40 海里的船队首（ O点）尾（A 点）前去拦截， 8分钟后同时到达 B 点将可疑快艇驱离已知甲直升机每小时 飞行 180 海里，航向为北偏东 25°，乙直升机的航向为北偏西 65°，求乙直升机的飞行 速度（单位：海里 /小时）23如图， O是 RtABC的外接圆， ACB90°，点 D 是 上的一点，且 ，连 接 AD 交BC于点 F，过点 A作O的切线 AE交 BC的延长线于点 E（ 1）求证： CF CE；（2）若 AD8，AC5，求O 的半径24某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为 10 元/kg，售价为 40 元 /kg，每天可销售

8、20kg调查发现，销售单价每下降 1 元，每天的销售量将增加 5kg（ 1）直接写出每天的销售量 y（ kg）与降价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）降价多少元时，每天的销售额 w 元最大，最大是多少元？（销售额售价×数量）（ 3）每销售 1kg水果，需向商场缴纳柜台费 a元（ a>0），水果商计划租赁柜台 20天， 为了促销，决定开展“每天降价 1 元”活动，即从第 1 天开始，每天的销售单价比前一 天下降 1 元（第 1 天的销售单价为 39 元），经测算发现，销售的前 11 天，每天的利润 Q 元随销售天数 t（t 为正整数）的增大而增大，试确定a 的取值范围（利润销售

9、额成本柜台费）225如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax2+bx+c与 y 轴交于点 A （0，6），与 x 轴交于点 B（2，0），C（6，0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（ 2）如图 2，连接 AB，AC，设点 P（m， n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且 在对称轴右侧，过点 P作 PD AC于点 E，交 x轴于点 D，过点 P作 PGAB交 AC于 点 F，交 x轴于点 G设线段 DG 的长为 d，求 d与 m的函数关系式，并注明 m的取值 范围；（3）在（2）的条件下，若 PDG 的面积为 ， 求点 P 的坐标；设 M为直线 AP上一动点

10、，连接 OM 交直线 AC于点 S，则点 M在运动过程中，在抛 物线上是否存在点 R，使得 ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 及其对 应的点 R 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析选择题（共 8 小题）1一个数的绝对值是 3，则这个数可以是（）A 3 B 3C3 或 3D【分析】 此题根据绝对值的性质进行求解即可【解答】 解：一个数的绝对值是 3，可设这个数位 a， |a| 3， a ± 3 故选： C 2我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）8 8 9 10 A 44×10B4.4&#

11、215;10C 4.4×10D 44×10【分析】 科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1|a|<10，n 为整数【解答】 解： 4 400 000 000 用科学记数法表示为： 4.4× 109， 故选： C 3下列运算正确的是（）A （a2） 3a5B a3+a32a6C a3÷ a30D3a2?5a315a5【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案【解答】 解：（A）原式 a6，故 A 错误； （B）原式 2a3，故 B 错误；（ C ） a 有意义时，原式 1，故 C 错误； 故选： D 4如图所示几何体的左视图正确

12、的是（）ABCD分析】 找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答】 解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选： A 5在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点分别为 A（2，0），B（0，4），将线段 AB 平移到A1B1，且点 A1的坐标为（ 8， 4），则线段 A1B1 的中点的坐标为（）A （7，6）B（6，7）C（6， 8）D（8，6）【分析】 直接利用对应点平移规律得出B1 的坐标为：（6，8），进而得出线段的中点的坐标【解答】 解：线段 AB 的端点分别为 A（2，0），B（0，4），将线段 AB 平移到 A1B1， 且点 A1 的坐标为（ 8，

13、 4）， B1的坐标为：（ 6，8），则线段 A1B1 的中点的坐标为： （ 7， 6）故选： A 6若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+m20 的两个实数根互为倒数，则 m 的值是（）A1B1 或 1C1D2【分析】 根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案2 2 2【解答】 解：由题意可知：（ m+1）24m2 3m2+2m+1， 由题意可知： m2 1， m± 1 ，当 m1 时， 3+2+1 0，当 m 1 时， 32+1 4< 0，不满足题意， 故选： C 7三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点 A， B，C 分别在扇形的两条半径和弧

14、上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为（ ）C 分析】 连接 OC，先求出 OC 长和 EOB 的度数，再根据扇形的面积公式求出即可解答】由勾股定理得：OC ，所以扇形 EOF 的面积为：，由正方形的性质得： EOB 45故选： A 8如图，矩形 ABCD 中， AB3，BC4，点 P 从A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和BC上移动记PAx，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x的函数大致图象是 （分析】根据题意，分两种情况： （1）当点 P在 AB上移动时，点 D到直线 PA的距离不变，恒为 4；（2）当点 P在 BC 上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出

15、PABADE，即可判断出 y （3<x5），据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即可【解答】 解：（1）当点 P在 AB 上移动时， 点 D 到直线 PA 的距离为：y DA BC 4（ 0 x 3）（ 2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时，AB3，BC4， AC， PAB+ DAE 90°， ADE+DAE90°， PAB ADE ，在 PAB 和 ADE 中， PAB ADE ， y （ 3< x5）综上，可得y 关于 x 的函数大致图象是：二填空题（共 8 小题）9单项式的系数是 ，次数分别是 3分析】 根据单项式的次数系数定义可得答案；

16、单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】 解：单项式 的系数是 ，次数是 3，故答案为：； 310如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D与点 B重合，点C落在 M处， BEF70°， 则 ABE 50 度【分析】 由折叠的性质及平角等于 180°，可求出 AEB 的度数，由 AD BC，利用“两 直线平行，内错角相等”可求出 EBF 的度数，再由 ABE 和 EBF 互余可求出 ABE 的度数【解答】 解： DEF BEF 70°， AEB+ BEF+ DEF 180°， AEB180°2

17、×70° 40°AD BC， EBF AEB40°， ABE90° EBF 50°故答案为： 50解答】 解：先把原数据按从小到大排列： 1，4， 5，7，8，正中间的数 5，所以这组数据的中位数 a 的值是 5故答案为： 513如图，正方形 ABCD中，P为 AD上一点， BPPE交BC的延长线于点 E，若 AB6，ABP DPF ，结合 AD 可得出 APBDFP ，利用相似三角形的性质可求出 DF 的长，进而可得出 CF 的长，由 PFD EFC ， D ECF 可得出 PFD EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE 的长【解

18、答】 解：四边形 ABCD 为正方形， A D ECF 90°， ABAD CD6，DP ADAP2BPPE， BPE 90°， APB+DPF 90° APB+ ABP 90°， ABP DPF 又 A D， APB DFP ，即 ，即 ， PFD EFC ， D ECF， PFD EFC， ，即 CE 714如图，从一块直径为 12cm 的图形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形 ABC使点 A，B， C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm分析】 先利用圆周角定理得到BC 为 O 的直径，即 BC12，则

19、 AB6 ，设这个圆锥的底面圆的半径是 rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长和弧长公式得到 2r ，然后解方程求出 r 即可【解答】 解： BAC 90°， BC 为 O 的直径，即 BC 12， AB 6 ，设这个圆锥的底面圆的半径是 rcm，根据题意得 2r ，解得 r，即这个圆锥的底面圆的半径为cm故答案 15如图，在 Rt ABC 中， BAC90°，点 A的坐标（ 0，2），顶点 C在反比例函数 y（x> 0）的图象上若 AB2AC，且 OAOB ，则 k 3k 的值【分析】 作 CHy轴于 H由相似三角形的性质求出点 C

20、 坐标，进而求出 【解答】 解：如图，作 CH y 轴于 HA（0， 2），OAOB，OA OB2， BAC 90°， OAB+CAH 90°， ABO+ OAB90°， ABO CAH ，又 AOB AHC 90°， ABO CAH ，CHAH1， OH OA+AH 3， C（ 1， 3），点 C 在 y 的图象上， k 1× 3 3，故答案为 316如图，在菱形 ABCD 中，BCD60°，BC4，M是AD 边的中点， N是 AB边上的一动点，将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 A MN，连接 AC，则 A C 长度的最小值

21、是 2 2【分析】 根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、 AD 为直径的圆上的弧 AD 上运动，当 A C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A、C 三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC 的长即可【解答】 解：如图所示： MA 是定值， AC长度取最小值时，即 A在 MC上时， 过点 M 作 MF DC 于点 F，在边长为 4的菱形 ABCD 中， A60°， M 为AD中点， MD 2， FDM 60°， FMD 30°， FM DM × cos30°9 小题）解答】解：原式 MC2 ，ACMCMA 2

22、 2故答案为： 2 2三解答题（共，其中 x 17化简求值：分析】 根据分式的混合运算先将分式化简，再代入求值即可 x（ x+1 ） xx当 x 时，原式 2 18解不等式组：并将解集在数轴上表示【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】 解： ，解 得 x 4，解 得 x<1，所以不等式组的解集为 4 x< 1，用数轴表示为19已知，正方形 ABCD ，M 在 CB延长线上， N在 DC 延长线上， MAN 45°求证：MNDNBM分析】 在 DN 上截取 DE MB ，连接 AE，证 ABM ADE ，推出 AM AE； MAB EAD，求出 EAN MA

23、N ，根据 SAS证 AMN AEN，推出 MNEN 即可得出结论【解答】 证明：如图，在 DN 上截取 DEMB ，连接 AE，四边形 ABCD 是正方形， AD AB， D ABM 90°， 在ABM 与ADE 中， ， ABM ADE （SAS），AMAE，MAB EAD ， MAN 45° MAB+BAN， DAE+ BAN 45°， EAN 90° 45° 45° MAN，在AMN 和AEN 中， ， AMN AEN（SAS），MNEN，DNDEEN，DNBMMN20某县为落实“精准扶贫惠民政策” ，计划将某村的居民自来水管

24、道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【分析】（ 1）设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独 施工需要 1.5x 天完工， 根据甲队完成的工作量 +乙队完成的工作量总工作量 （单位 1）， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（ 2

25、）由（ 1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间总工作 量÷（甲队一天完成的工作量 +乙队一天完成的工作量） ，即可求出结论【解答】 解：（ 1）设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工，依题意，得： +1，解得： x 30，经检验， x 30 是原方程的解，且符合题意答：这项工程的规定时间是 30 天（2）由（ 1）可知：甲队单独施工需要 30天完工，乙队单独施工需要 45天完工， 1÷（ + ） 18（天）答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天21我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文

26、化节，获评“全国森林旅游示范市” 我市 有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五 个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作 了如下两幅不完整的统计图：1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200 人，m 35 ，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过 E地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选 两个去旅游，求选到 A， C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率）【分析】（ 1）先由 D 景区人数及其所占百分比求

27、出总人数，再根据百分比的概念和各景 区人数之和等于总人数求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C 两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得20÷10% 200（人），【解答】 解：（ 1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 则 m%×100% 35%，即 m35，C 景区人数为 200（ 20+70+20+50 ） 40（人）， 补全条形图如下：2）估计去 B 地旅游的居民约有 1200× 35% 420（人）；（ 3）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中选到 A，C 两个景区

28、的有 2 种结果，所以选到 A，C 两个景区的概率为 22中国海军亚丁湾护航十年， 中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为 “值得信赖的保护 伞”如图， 在一次护航行动中， 我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近， 为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距 40 海里的船队首（ O 点）尾（A 点）前去拦截， 8分钟后同时到达 B 点将可疑快艇驱离已知甲直升机每小时 飞行 180 海里，航向为北偏东 25°，乙直升机的航向为北偏西 65°，求乙直升机的飞行速度（单位：海里 /小时）分析】 据已知条件得到ABO25°+65 90°

29、，根据勾股定理即可得到结论解答】 解：甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°， ABO 25 °+65 ° 90°，OA 40，OB 180× 24， AB 32 ，32÷ 240 海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行 240 海里23如图， O是 RtABC 的外接圆，ACB 90°，点 D 是 上的一点，且 ，连接 AD 交 BC 于点 F，过点 A作O的切线 AE 交 BC 的延长线于点 E（ 1）求证： CF CE；2）若 AD8，AC5，求O 的半径分析】（1）根据切线的性质和圆周角

30、定理得到CAE B， DAC B，即可得到 CAE CAF ，然后通过证得 CAE CAF 即可证得结论；（2）连接 OC，则根据垂径定理得到 OCAD，AHDH ，根据勾股定理求得 CH3， 设O的半径为 r，在 Rt AOH 中，OA2AH2+OH2，得到 r 2 42+（ r 3）2，解得即可 【解答】（1）证明： ACB 90°， AB 是 O 的直径， AC EF， AE 是 O 的切线， CAE B， DAC B， CAE CAF ，在 CAE 和 CAF 中 CAE CAF （ SAS），CF CE；（ 2）解：连接 OC，交 AD 于 H，OCAD，AHDH， AD

31、8，AC 5，AH 4，在 RtACH 中， CH 3，设 O 的半径为 r， OH r 3，在 RtAOH 中， OA2 AH2+OH2，2 2 2 r242+（r3）2，解得 r 24某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为 10 元/kg，售价为 40 元 /kg，每天可销售 20kg调查发现，销售单价每下降1 元，每天的销售量将增加 5kg（ 1）直接写出每天的销售量 y（ kg）与降价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）降价多少元时，每天的销售额w 元最大，最大是多少元？（销售额售价×数量）（ 3）每销售 1kg水果，需向商场缴纳柜台费 a元（ a>0），

32、水果商计划租赁柜台 20天， 为了促销，决定开展“每天降价 1 元”活动，即从第 1 天开始，每天的销售单价比前一 天下降 1 元（第 1 天的销售单价为 39 元），经测算发现，销售的前 11 天，每天的利润 Q 元随销售天数 t（t 为正整数）的增大而增大，试确定a 的取值范围（利润销售额成本柜台费）【分析】（1）根据“销售单价每下降 1 元，每天的销售量将增加 5kg”确定答案即可； （2）列出有关 w和 x的函数关系，求得最值即可；（3）列出函数关系式，根据“销售的前11 天，每天的利润 Q 元随销售天数 t（ t为正整数）的增大而增大”确定 a 的值即可【解答】 解：（ 1）由题意得

33、： y 20+5x；22 （2）w（40x）（20+5x）5x2+180x+8005（x18）2+2420 5<0当 x18时，w 取最大值 2420：降价 18 元时，每天的销售额 w元最大，为 2420 元；3）Q（40t10a）（20+5） 5t2+（1305a）n+60020a，由趨意得，前 11天每天的利润 Q元随销售天数 t（t 为正整数）的增大而增大，解得，a4 a 的取值范围是 0< a425如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax2+bx+c与 y 轴交于点 A （0，6），与 x 轴交于点 B（2，0），C（6，0）（1）直接写出抛物线

34、的解析式及其对称轴；（ 2）如图 2，连接 AB，AC，设点 P（m， n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且 在对称轴右侧，过点 P作 PD AC于点 E，交 x轴于点 D，过点 P作 PGAB交 AC于 点 F，交 x轴于点 G设线段 DG 的长为 d，求 d与 m的函数关系式，并注明 m的取值 范围；（3）在（2）的条件下，若 PDG 的面积为 ， 求点 P 的坐标；设 M为直线 AP上一动点，连接 OM 交直线 AC于点 S，则点 M在运动过程中，在抛 物线上是否存在点 R，使得 ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 及其对应的点 R 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】

35、（1）已知抛物线与 x 轴交点 B、C，故可设交点式，再把点 A 代入即求得抛物线 解析式用配方法或公式求得对称轴（2）过点 P作PH x轴于点 H，由PDAD于点 E易证 PDH 45°，故DH PHn由 PGAB 易证 PGH ABO，利用对应边成比例可得 GHn，把含 m的式子代入 dDHGH 即得到 d与 m的函数关系式，再由点 P 的位置确定 2<m<6 （3）用 n表示 DG、PH，代入 SPDG DG?PH ，求得 n的值（舍去负值） ，2再利用 n m2+2m+6解关于 m的方程即求得点 P 坐标 因为 ARS为等腰直角三角形且 AS与 y 轴夹角为 45°，故 AR 与 y轴夹角为 45°或 90°由于不确定 ARS哪个为直角顶点，故需分 3 种情况讨论，画出图形，利用 45° 或 90°来确定点 R、S的位置，进而求点 R、S 坐标，再由 S 的坐