2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

1、2020 年湖南省中考数学模拟试题含答案温馨提示：1本试卷包括试题卷和答题卡 考生作答时， 选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回3本试卷满分 150分，考试时间 120分钟本试卷共三道大题， 26个小题 如有缺页， 考生须声明、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题 4 分，共 40分）1如果 a 与 2017 互为倒数，那么 a 是（A -2 017 B201712017120172下列图形中，是中心对称图形的是（A3下列计算正确的是（BCD

2、A a 3 a3 a 6B3a a3 2 5C (a 3)2a5D2 aa4人类的遗传物质是 DNA，DNA是一个很长的链，最短的 22号染色体与长达 30000000个核苷酸， 30000000用科学记数法表示为（）A3×107B30×104C03×10 7D03×10 8k5如图，过反比例函数 y （x 0） 的图像上一点 A 作xAB x轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k的值为（）A2B 3C4D56下列命题：若 a<1，则（a1）1 1 a ；平行四边形既是中心对称图形1a又是轴对称图形；9的算术平方根是 3；如果方程 ax

3、2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 a<1其中正确的命题个数是（ ）A1个 B2个C3个 D4个8一种饮料有两种包装，5大盒、 4小盒共装 148瓶， 2大盒、5小盒共装 100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装 y瓶，则可列方程组（ACBD9如图， PA、 PB是 O的切线，切点分别为 A、B若OA=2, P=60°，则 ?AB的长为 （ ）A 23BCD10、对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b 的意义为：当 ab时， maxa，b=a ；当a<b 时， maxa，b =b；如： max4， 2=4，ma x3 ，3=3 ，若关于 x

4、的函数为 y=maxx+3，x +1 ，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4二、填空题（共 8小题， 每小题4分，满分 32分）211分解因式：x 2y4y=12已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y的值是 k13已知反比例函数 y （ k 0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的x值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是14如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆， 其中刀 片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1 与2，则1与2的度数和是 度15三角形的两边长分别是 3和4，第三边长是方程x 213x+4

5、0=0的根，则该三角形的周长 为16如图，在 O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且 ABC=45°，则 O的半径R=第17题图）（第16题图）17如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2米时，水面宽度为 4米；那么当水位下降 1米后，水面的宽度为米18古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把 第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为x 2，第 n个三角形数记为x n，则xn+xn+1=三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19（本小题 8分） 计算： 1 2017 2sin 603 （

6、10）020（本小题 8 分） 先化简，再求值：(x2x 1)x2 1x2 2x 1其中 x 的值从不等式组x12x 1的整数解中选取。421（本小题 8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3个大小、材质完全相同的小球 ，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字 1， 2，0 现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记 其标有的数字为 y，以此确定点 M的坐标（ x， y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数 y= 的图象上的概率22（本小题 10 分） 2016 年政府

7、工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词 汇的关注度， 某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网 +政务服务”， B：“工匠精神”， C：“光网城市”， D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求 被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词 根据调查结果， 该小组绘制了如 下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：1）本次调查中，一共调查了多少名同学？2）条形统计图中， m=， n=；3）扇形统计图中，热词 B所在扇形的圆心角是多少度？ 23（ 本 小题10分） 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进， 拥有的

8、养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从 201 4年底的2万个增长到 201 6年底的288万个，求该市这两年（ 从2014年度到 201 6年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（ 1个养老床位），双人间（ 2个养老床位），三人间（3 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 10至30之间（包括 10和30），且双人间的房 间数是单人间的 2倍， 设规划建造单人间的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少

9、提供养老床位多少个？24（本小题 10分）如图，已知 ECAB， EDA=ABF （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形；2（2）求证： OA2=OE?OF25（本小题 12分）如图，在 ABC中， C=90°， BAC的平分线交 BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径（1）判断BC与 O的位置关系，并证明你的结论；（ 2）求证： ABD DBE；3）若 cosB=，AE=4，求 CD26（本小题 12分）如图，直线 y 4 x 43交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F 1交x轴于另一点 B（1，0）（1）求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式；（2）若

10、点M是抛物线F 1位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAO和CBOC的面积分别为S 四 边形MAOC和SBOC，记 S=S四边形MAOCSBOC， 求S最大时点 M的坐标及 S的最大值；（3）如图，将抛物线F 1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F 2，点A、B与（ 2）中所求的点M 的对应点分别为 A、B、M，过点 M作MEx轴于点E，交直线 AC于点D，在x轴上 是否存在点 P，使得以 A、D、P为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 P的坐 标；若不存在，请说明理由数学（参考答案）、选择题1-5 题 DADAC6-10题 ADACB二、填空题11.y(x 2)(x2)12. -31

11、3. k>0 14.9015. 12 16.17.18.26(n1)2三、解答题19. （本小题 8分）解：原式=121020. （本小题 8分）解：原式=2 xxx(x 1)2x2 2x 1x2 1x(x 1)(x(x 1) 21)(x 1)x1解不等式组，得1x在该范围内可选取的整数为22-1，0，1，2. 根据分式有意义的条件可知只有x2当 x 2 时，原式=2121. （本小题 8分）解：（ 1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0，0），（1，1），（ 1， 2），（ 1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；2）点M（x， y）在函数

12、 y= 的图象上的有：（ 1， 2），（ 2， 1），点 M（x， y）在函数 y= 的图象上的概率为：300名同学，22. （本小题 10分）解：（ 1）105÷35%=300（人），答：一共调查了 （2）n=300×30%=90（人）， m=300 105 9045=60（人）故答案为： 60 ，90；×360° =72 OA2=OE?OF答：扇形统计图中，热词 B所在扇形的圆心角是 72度23. （本小题 10分）解：（1）设该市这两年（从 2013年度到 2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22（ 1+x） 2=

13、2.88 ，解得： x 1=0.2=20%， x2=2.2 （不合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为 1003t ，由题意得： t+4t+3 （100-3t ） =200解得： t=25 答： t 的值是 25设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得： y=t+4t+3 （100-3t ）=4t+300 （10t 30）， k=4<0， y随t的增大而减小当t=10时， y的最大值为 3004×10=260（个），当t=30时， y的最小值为

14、3004×30=180（个） 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位 180个24. （本小题 10分）证明：（1） EC AB， EDA=DAB， EDA= ABF， DAB= ABF， AD DCAB，四边形 ABCD为平行四边 形；2） EC AB， OAB OED， =ADBC， OBF ODA， =25. （ 本题12 分）（1）结论： BC与 O相切 证明：如图连接 OD OA=OD， OAD= ODA， AD平分 CAB， CAD=DAB， CAD=ADO， AC OD， ACBC， OD BC BC是 O的切线2） BC是 O切线， ODB=9

15、°0 ， BDE+ODE=9°0 ， AE是直径， ADE=90°， DAE+AED=90°， OD=O，E ODE=OED， BDE=DAB， B= B， ABD DBE3)在 Rt ODB中， cosB= =2，设 BD=2 k ， OB=3k， OD2+BD2=OB2， 4+8k2=9k2， k=2，DOAC， BO=6， BD=4 ，CD=26. （本题12分）解：（ 1）令 y=0代入， x= 3， A（ 3，0），令x=0 ，代入 y= x+4， y=4， C（0，4），设抛物线 F1的解析式为：y=a（ x+3 ）（ x1），把C（0， 4

16、）代入上式得，a=， y=x2 x+4，2）如图，设点 M（ a，a2 a+4），其中3<a<0B（1，0）， C（0，4）， OB=1， OC=4 S BOC=OB?OC=，2过点M作MD x轴于点 D，2MD= a2 a+4， AD=a+3，OD=a， S四边形 MAO=C AD?MD+ ( MD+O)C ?OD= AD?MD+OD?MD+OD?OC= × 3( aa+4)+×4×= 2a2 6a+6 S=S四边形 MAOC S BOC=( 2a26a+6) 22=2a2 6a+4=2(2+当 a= 时， S有 最大值，最大值 为 ，此时， M（ ， 5）；3）如图，由题意知： M（），B（ 1，0），A（ 3，0）， AB=2设直线 AC的解析式为： y=kx+b ，把A（ 3，0）和 C（ 0， 4 ）代入 y