(完整版)初三数学综合训练练习题一

1、1分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m, n, a, b 的大小关系，故本题宜采用排除法。解：将 a、b 带入原方程得：3 (a m)( a n) = 0, 3 ( b m)( b n) = 0故(a m)( a n) = (b m)( b n) = 3 0根据 A、B、C、D 四个选项判断(a m)( a n)和(b m)( b n)的正负，只有 D 符合。的图象.若 PA 与 y 轴交于点 Q,且四边形 PQOB 的面积是-,AB = 2,则点 P 的坐标为( 614(-,-)23解：把 y = 0 代入 y = x+ n,得 x= n, A ( n, 0)1、如图, 直角三角形解：

2、如图，连结 BD初三数学综合训练 练习题一ABC 的直角边 AB = 6，以 AB 为直径画半圆，若阴影部分的面积SS2=2C.3121S1= n X3SAABDS弓形=,S2=ABBC SABDS弓形2 2 2121S1S2= n X3ABBC=,ABBC=8n,2 2 22、已知函数 y= 3 (x m)( x n)，并且 a, b 是方程a,b 的大小关系可能是().A.mvavbvnB.mvavnvb C.BC=33- (x m)( x n) = 0 的两个根，则实数avmvbvnD.avmvnvbm,n,3、如图，矩形 ABCD 被分成 8 块，图中的数字是其中5 块的面积数，则图中

3、阴影部分的面积为().A . 80B . 85C. 90解：如图，设未知的三块面积分别为x, y, z经消元得:4、如图，直线65 = 70 2050 1570= 50 x 20 15y= 85z65PA 是一次函数 y= x+ n(n 0)A. (1,4)33D. 95B).D.2把 x= 0 代入 y= x+ n,得 y= n, Q ( 0, n)同理可求出点 B 的坐标为（m, 0）2因为点 P 是直线 y= x+ n 与直线 y= 2x+ m 的交点，所以点 P 的坐标是方程组联立y=x ny= 2x解得m nx =3m 2ny= 丁 Pm 2n)如图，连结PO, 则有:SAPOB=1

4、2m 2n32m122mn o-,SAPOQ=2mn n6由已知 S四边形PQOB=SAPOB+SAPOQ=5及 AB = AO+OB = 26m22mn得12mn = 22mn n2= 56 6解得 n = 1,vn 0 , n = 1, m= 25、如图，在 ABC 中，/ ABC = 90AB = BC = 5, P ABC内一点,PA=5 , PC= 5，贝 U PB =().A .、10B. 3AC.解：过 P 作 PD 丄 AB 于 D,PE 丄 BC 于 E,设 AD = x, DP = y2 i2x +y= 5(5 x)2+(5y)2= 25解得x= 2y=1当 x= 1 ,

5、y= 2 时，点 P 在厶 ABC 夕卜，不合题意，舍去， x= 2, y= 1 DB = 5 2= 3, PB = - DP2+ DB2= . 12+ 32= .106、如图，“L”形纸片由五个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点剪一刀, 分面积是纸片面积的一半，则 BC 的长为（）.A.7B. 4C.15D. 2 32C解：纸片由五个边长为 1 的小正方形组成，所以纸片的面积为5过 A 点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为A3则由三角形中线的性质可知 OA = 2x, OB = 2y / AD 丄 BE , AOB、 AOE 和厶 BOD 都是直角三角形由勾股定理得

6、： OA2+ OE2= AE2, OB2+ OD2= BD2如图，设 EC = x, BE = y,则有1xy=，二 xy= 52 2由厶 BDAsBEC得1=y 1，整理得 x+ y= xyxy x+ y= xy= 5,. x2+ y2= (x+ y)2 2xy= 52 2X5= 15BC = x2+y2=、157、如果圆内接四边形的边长依次是25, 39, 52, 60,则这个圆的直径是（） .A . 62B . 63C. 65D . 69解：从题目所给的几个数据会发现：2525、6060、6565 是勾股数；3939、5252、6565 是勾股数，由 此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边

7、为 6565 的两个直角三角形构成，故选 C.C.&已知函数 y= k| x|与 y= x+ k 的图象恰有两个公共点，则实数 k 的取值范围是（）.A.k1B. 1vkv1D 解：当 k 0 时，函数 y= k| x|与 y= x+ k 的图象如图 1 所示若 0vkw1，则 y= k| x|与 y= x+ k 的图象只有一个交点；若 k 1,贝 U y= k| x|与 y = x+ k 的图象有两个公共点当 kv0 时，函数 y= k|x|与 y= x+ k 的图象如图 2 所示若一1wkv0,则 y= k| x|与 y= x+ k 的图象只有一个交点；若kv 1，贝Uy= k|

8、x| 与 y= x+ k 的图象有两个公共点ly综上所述，实数 k 的取值范围是 kv9、如图，已知 AD、BE 分别是 x|A1 和 k 1，故选 D .y= x+ k的 BC、AC 边上的中线,y=xy=xX交点为 O .且 ADy= x + k=3.5 ,解： AD、设 OD=x,BE 分别是 ABC 的 BC、AC 边上的中线， AE = 2A 5 , BD = 图 1OE = y则 AB 的长为（C . 6B . 5ABC丄 BE，若OxDO413、如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, O 是对角线的交点，若AOD、 BOC 的面积分别为 4 和 16,则梯形 ABCD 的面积

9、为（）.A . 36B . 30C . 40D . 32即 4x2+ y2= 20, 4y2+ x2=45，两式相加得:5x2+ 5y2=12544 x2+ y2=25, AB2= OA2+ OB2= 4x2+ 4y2= 25,. AB = 5410、方程(x2+ x- 1)x+3= 1 的所有整数解的个数是().A . 5B . 4C . 3D . 2B解：若 x+ 3= 0, 则 x= 3;若 x2+ x 1= 1, 则 x= 2 或 x= 1 ;若 x?+ x 1 = 1 贝 U x= 0 或 x= 1，当 x= 0 时，x + 3 = 3, ( 1)3= 1,不合题意，舍去；当 x =

10、1时，x+ 3= 2, ( 1)2= 1，符合题意所以原方程的整数解是 3, 2, 1, 1,共 4 个，故选 B .11、使方程 2x2 5mx+ 2m2= 5 的二根为整数的整数 m 的值共有().A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个D解：T2x2 5mx+ 2m2= 5,二(2x m)( x 2m ) = 5/ x, m 均为整数， 2x m 与 x 2m 也为整数2xm= 12xm= 5 亠 2xm =12xm =5或或或x2m = 5x2m= 1 x2m =5 x2m =1x =一1解得x1或m =3x = 3x = 1x =一3或或m=1m = 3m =1所以整

11、数的整数m 的值共有 4 个.ABC 内一点 P 分别作 ABC 三边的平行线，所形成的三个小三角形1、A2、厶3（图中阴影部分）的面积分别是9, 16 和 64,则厶 ABC 的面积是A. 178B. 200C. 196D . 225D解:因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为 3:4 : 8设厶1、厶2、3底边分别为 3x, 4x, 8x,贝 y BC = 15x，所以 ABC 的面积是 22512、如图，过D5解：ADIIBC ,. SABD= SACD,.SAAOB=SACOD又TSAAOB:SAAOD= OB : OD = SAAOB: 4,SABOC:SACO

12、D= OB : OD = 16：S AOBSAAOB: 4 = 16：SAAOB,.SAAOB= SACOD= 8.S梯形ABCD= 4+ 8+ 16+ 8= 36 14、如图，梯形 ABCD 中，ADIIBC, / D = 90，以 AB 为直径的OO 与 CD相切于 E,与 BC 相交于 F,若 AB = 8, AD = 2,则图中阴影部分的面积为（）.易证AOBF 是等边三角形， BC = 6, BF = 4, CD =4.3 , CE = 2、. 3阴影部分的面积 S= S梯形OBCE S扇形OFESAOBF+ S扇形OBFSAOBF= S梯形OBCE1 =-X(4+6)X232X21

13、5、二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象如图所示,为（ ）11A . B . C . 1D . 232B、bc解：设 A (X1,0), B (X2,0),贝 yX1+X2= , X1X2=aa AQ 丄 BQ,ABC 为直角三角形，且 AB 为斜边AQ2+ BQ2= AB2,即(X1 n)2+ 4 + (X2 n)2+ 4 = (X1 x2)2整理得 X1X2 n( X1+ X2)+ n2+ 4= 0将代入并整理得：an2+ bn + c+ 4a= 0 又点 Q (n, 2)在抛物线上， an2+ bn+ c= 21A . 3B.3C解：如图，连结 OE、OF2.3D. 4-3DEB

14、2SAOBF三X42=2、34Q （n, 2）是图象上的一点，且AQ 丄 BQ,贝Ua 的值6 2 + 4a = 0, a =-216、若一 J =匚=- = t,则一次函数 y=tx +12的图象必定经过的象限是（）be c a a bA .第一、二象限B .第一、二、三象限 C.第二、三、四象限D .第三、四象限7解：由已知意得 a=(b+ c) t, b = (c+ a)t, c= ( a+ b)t，二 a + b + c= 2( a+ b+ c)t当 a + b +CM0 时，t= 1 ,二 y= x+ 1 ,其图象经过第一、二、二象限224当 a+ b + c= 0 时，t=-1,A

15、y=_ x+ 1 其图象经过第一、二、四象限综上所述，一次函数 y= tx+12的图象必定经过的象限是第一、二象限.317、对于每个 x,函数 y 是 yi= 2x, y2= x + 2, y3=- x+ 12 这三个函数中的最小值，则函数2最大值是()487画出三个函数的图象，如图所示 当 xw2 时，min yi, y2, y3 = yi= 2x 4,最大值为 4;当 2vx24时，minyi, y2, y3 = y2= x+ 24 时，min yi, y2, y3 = y3=x+ 12v62综上，函数 y 的最大值为 6y= ax2+ bx+ c (a丰0)与 x 轴交于 A、B 两点，

16、与 y 轴交于点 C,且抛物线的顶点B.3如图，由抛物线的对称性可知，此时AC= BC, ABC 为等腰直角三角形，所以AB= 2解：分别联立yi、y2, yi、y3, y2、y3得交点 A (2, 4), B(兰,坐),C (4, 6)7718、已知抛物线在直线 y= 1,若厶 ABC 为直角三角形，则ABC 面积的最大值为(解：由题意知抛物线开口向上，/ACB = 90当 C 点为抛物线的顶点时,BC 边上的高取得最大值81故厶 ABC 面积的最大值为 -X2X1 = 1219、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型,半径为 R，则圆的半径 r 与扇形的半径 R 之间

17、的关系为(A . R= 3rB. R= 3、2 rC.R=i该圆的半径为r,扇形的F AKO/BxC)229解：如图，.扇形的弧长 =圆形的周长，二nR= 2nr,. R= 4r220、如图，在半径为 1 的OO 中，直径 AB 把OO 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点二 avbv0，故正确3)T 2 与 X1是方程 ax2+ bx+ c= 0 的两个根， 2x1=a而4v 2x1v 2， 4vcv 2a 2a + c 0，故正确c4)v4a2b+c=0, 2(2ab)+c=0,得 2ab=函数图象与 y 轴正半轴的交点在（0, 2）的下方， 0vcv2（C 与点 A、B 不重合）

18、，过点 C 作弦 CD 丄 AB，垂足为 E,Z=x, AP = y,下列图象中，能反映 y 与 x 之间函数关系的是（解：如图，连结 OP00又 OCP= /PCD,-ZOPP= OC = 1，/ OP1 2：C = / PCD , OP0=ZOCP1 2x D/ CD 丄 A B,. OP 丄 AB,AZBAOP= 90 AOP 是等腰直角三角形， AP=、2,即 y=、2易知 Ovxv1，故应选 A21、已知二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象与x 轴交于点（一 2,0), (xi,0),且 1vxiv2,与 y 轴正半轴的交点在（0, 2）的下方.下列结论:4a2b+c=0;avbv0:2a+c0:2ab+10.其中正确结论的个数是（解：由已知条件可得函数图象如图所示C.2 个1）当 x= 2 时，y = 0，二 4a 2b+ c= 0，故正确2)图象的对称轴为 x= v0,. a, b 同号，而 av0, bv02a对称轴为 x=2 x121v1+x1v0,2 2 x1*1 x1,=1+ - ,T1