第四章生产和成本

1、第四章第四章 生产和成本生产和成本 第一节第一节 生产函数生产函数 第二节第二节 成本函数成本函数 第三节第三节 短期生产函数短期生产函数 第四节第四节 短期成本函数短期成本函数 第五节第五节 长期生产函数长期生产函数 第六节第六节 长期成本函数长期成本函数 第七节第七节 厂商的收益与利润最大化原厂商的收益与利润最大化原则则 第一节第一节 生产函数生产函数 一、一、生产函数的概念和公式生产函数的概念和公式 二、二、柯布柯布- -道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 一、一、生产函数的概念和公式生产函数的概念和公式 生产函数(production function)是指在一定时期内，在生产技术水平不

2、变的情况下，投入某种组合的生产要素同最大可能的产出之间关系的函数。它是反映生产过程中投入和产出之间的技术数量关系的一个概念。 用q表示产出量，x1,x2,，xn 表示各种生产要素的投入量，那么生产函数可用下式表示：q=f (x1，x2，xn ) 一、一、生产函数的概念和公式生产函数的概念和公式 为了分析方便，假定生产中只使用劳动(用l表示)和资本(用k表示)这两种生产要素。产量随l的投入量和k的投入量的变化而变化。生产函数为：q=f (l , k) 生产某一单位产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数(technological coefficient)。技术系数可能是固定的，也可能是变

3、动的。 作为反映投入产出技术关系的概念，生产函数是无可厚非的。但是，生产过程绝不仅仅是一个物质转换的过程，它同时也是社会生产关系的生产和再生产过程。 二、柯布二、柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 柯布道格拉斯生产函数(cobb-dauglas production function)是一个非常著名的生产函数。1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期美国的生产函数。 该生产函数的一般形式为：q=al k 柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得出a值为1.01，值为0.75，值为0.2

4、5，代入上述公式：q=1.01l3/4k1/4 第二节第二节 成本函数成本函数 一、一、机会成本机会成本 二、二、显明成本与隐含成本显明成本与隐含成本 三、利润三、利润 企业的生产成本是指企业生产一定量产量对所购买的生产要素的货币支出。很明显，企业货币支出总额的大小取决于两个因素，即生产的产量q和各种生产要素的价格p。成本函数可以记做：c=f ( q , p) 生产要素的价格是在要素市场上生产要素的供求决定的。这里，假定要素的价格不变，因此，本章研究的是成本支出与产量之间的函数关系，成本函数记做：c=f (q) 一、一、机会成本机会成本 机会成本是指放弃用同样资源来生产其他产品所能得到的最高收

5、入或将同样资源投入另外一种用途时所能获得的最高价值。 为什么经济学要从机会成本的概念来分析厂商的生产成本?这是因为，经济学是从稀缺资源配置的代价而不是会计学的意义上来考察成本的概念的。 二、二、显明成本与隐含成本显明成本与隐含成本 显明成本(explicit costs)就是一般会计学上的成本概念。它是指厂商会计账目上作为成本项目记入账上的各项支出费用，由于这些成本在账目上一目了然，所以称为显明成本。 隐含成本(implicit costs)是指厂商自己提供生产要素所应支付的费用。但这些费用并没有在会计成本账目上表现出来，所以叫做隐含成本。隐含成本相当于厂商本身所拥有的生产要素的报酬，它是厂商

6、将自有的劳动、资本和土地投入到自己经营的企业中而放弃的将这些生产性资源用于其他用途可赚钱的收入。 三、三、利润利润 在西方经济学中，隐含成本又被称为正常利润(normal profit)。正常利润相当于中等的、平均的利润，是指稀缺资源投入任何一种用途中所能得到的正常的收入。 如果将会计利润再减去隐含成本，就是经济学中的利润概念，这种利润称为经济利润(economic profit)。经济利润可以为正数，可以是负数，也可以为零。西方经济学认为，经济利润的存在及其数量和正负对稀缺资源的配置和重新配置具有重要意义。 第三节第三节 短期短期生产函数生产函数 一、经济学上的短期和长期一、经济学上的短期和

7、长期二、总产量曲线、平均产量曲线和边际二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线产量曲线 三、收益递减规律三、收益递减规律 四、生产的三个阶段四、生产的三个阶段 一、经济学上的短期和长期一、经济学上的短期和长期 西方经济学根据时间因素对供给和生产的影响，通常将其划分为短期(short run)和长期(long run)。 短期是指由于时间很短，厂商来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。 相应地，在短期内，生产要素分为固定要素和可变要素。固定生产要素通常是指资本，因为资本形成需要有足够的时间。可变生产要素是指厂商可以在短期内进行数量调整的那部分要素投入，例如

8、，劳动、原材料、燃料，等等。 一、经济学上的短期和长期一、经济学上的短期和长期 短期生产函数是指在资本要素固定不变，劳动、原材料等可以变动的情况下，投入与产出之间的函数关系。由于资本的数量是固定的，所以在短期内产量是劳动要素投入的函数，并随后者的变动而变动。因此，短期生产函数通常记做：q=f (l) 一、经济学上的短期和长期一、经济学上的短期和长期 长期是指时间足够使所有的生产要素的数量都可以任意改变，不仅资本的数量可以随意增减，而且厂商可以自由进入或退出某一行业。 由于时间长到可以增减资本的数量，因此，长期生产函数可以记做：q=f (l, k) 二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线二、

9、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 总产量(total physical product，记做tp)，是在资本投入量既定条件下由可变要素劳动投入所生产的产量总和。公式为：tp=f (l) 平均产量(average physical product,记做ap)，是指平均每一单位劳动所生产的产量。公式为：ap=tp/l 边际产量(marginal physical product,记做mp)，是指每增加一单位劳动投入量所增加的产量。公式为：mp=tp/l 二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 表4-1 总产量、平均产量和边际产量 0332平均产量

10、（ap）034321-103710121312012345620202020202020边际产量（mp）总产量（tp）劳动投入量（l）资本投入量（k）213313532 二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线二、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 图图4-1 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 oqltpapmpedabcl1l2l3 三、收益递减规律三、收益递减规律 所谓收益递减规律(law of diminishing returns)，是指在技术和其他生产要素的投入量固定不变的条件下，连续地把某一生产要素的投入量增加到一定数量之后，总产量

11、的增量即边际产量将会出现递减现象。 收益递减只发生在可变要素的投入量超过一定限度以后，而在此之前，产量收益是递增的。这是因为，一定的技术规定了可变生产要素与不变生产要素之间有一个数量上的最佳配合比例。 三、收益递减规律三、收益递减规律 收益递减作为一个规律是以技术不变为其前提条件的。忽视了这一前提，就会得出悲观的结论。英国经济学家马尔萨斯预言，随着人口的膨胀，人们需要越来越多的食物，越来越多的劳动耕种土地，收益递减规律最终导致劳动和土地的边际产出和平均产出下降，地球上有限的土地资源将无法提供足够的食物，因而会产生大的饥荒和社会灾难。 三、收益递减规律三、收益递减规律 图图4-2 技术改进的效应

12、技术改进的效应 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10aoqlo1o2o3bc 四、生产的三个阶段四、生产的三个阶段 图图4-3 生产的三个阶段生产的三个阶段负收益阶段负收益阶段 oqltpapmpedabcl1l2l3第四节第四节 短期成本函数短期成本函数 一、固定成本、可变成本和总成本一、固定成本、可变成本和总成本二、平均成本和边际成本二、平均成本和边际成本 一、固定成本、可变成本和总成本一、固定成本、可变成本和总成本 固定成本(fixed costs，简记为fc),是指不随产量变化而变化的成本。固定成本的总和称为固定总成本(total fixed costs，用tfc表示)。 可变成本

13、(variable costs，简记为vc)，是随产量的变化而变化的成本。当产量为零时，可变成本也为零，产量越大，可变成本也越高。可变成本的总和称为可变总成本(total variable cost，简记为tvc)。 总成本(total cost，简记为tc)系厂商的固定总成本和可变总成本之和。公式为：tc(q)=tfc+tvc(q) 图图4-4 总成本曲线、可变总成本曲线和固定总成本曲线总成本曲线、可变总成本曲线和固定总成本曲线 一、固定成本、可变成本和总成本一、固定成本、可变成本和总成本 ocqtctvctfc 二、平均成本和边际成本二、平均成本和边际成本 平均成本(average cos

14、ts，简记为ac)，是平均每单位产量需要支出的成本。由于总成本tc又分为固定总成本和可变总成本，平均总成本也可以分解为平均固定成本(average fixed costs，记为afc)和平均可变成本(average variable cost，记为avc)。 它们之间的关系如下： ac(q)= tc(q)/q afc (q) +avc (q) afc(q)tfc (q) /q avc(q)tvc(q)/q 图图4-5 短期平均成本曲线和边际成本曲线短期平均成本曲线和边际成本曲线 二、平均成本和边际成本二、平均成本和边际成本 ocqmcavcafcacem第五节第五节 长期生产函数长期生产函数

15、一、等产量曲线一、等产量曲线 二、等成本线二、等成本线 三、生产要素的最优组合三、生产要素的最优组合四、生产扩展线四、生产扩展线 五、生产要素价格变动：生产的替代效五、生产要素价格变动：生产的替代效应和产出效应应和产出效应 六、规模报酬六、规模报酬 一、等产量曲线一、等产量曲线 等产量曲线(isoquant curve)是生产同一产量的两种生产要素投入的各种不同组合点的轨迹。生产理论中的等产量曲线和效用理论中的无差异曲线很相似，所以它又被称做“生产的无差异曲线”(production indifference curve)。 一、等产量曲线一、等产量曲线 图图4-6 等产量曲线等产量曲线 ok

16、lrhq3q2q1等产量曲线的斜率可以为负，也可以为正 曲线oh和or又被称为等产量曲线的脊线(ridge line)。脊线的经济含义是说明生产要素替代的有效范围。在生产理论，两条脊线围成的区域 叫 生 产 的 “ 经 济 区域”(economic region)。 一、等产量曲线一、等产量曲线 图图4-6 等产量曲线等产量曲线 oklrhq3q2q1在生产的经济区域内，等产量曲线的斜率为负，其形状凸向原点边际技术替代率(the marginal rate of technical substitution，简记为mrts)是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位的某种生产要素投入量与所减少的

17、另一种生产要素的投入量之比。 一、等产量曲线一、等产量曲线 图图4-6 等产量曲线等产量曲线 oklrhq3q2q1在生产的经济区域内，等产量曲线的斜率为负，其形状凸向原点lklkmrtslk的增加量的减少量kllkmpmplkmrts 一、等产量曲线一、等产量曲线 图图4-6 等产量曲线等产量曲线 oklrhq3q2q1等产量曲线与坐标原点的距离表示产量水平的高低，距原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高；反之，则越低 同一平面上的任意两条等产量线不能相交，否则与定义矛盾 二、等成本线二、等成本线 等成本线(isocost line)，又称企业预算线，它是一条表明在既定的成本和生产要素价格条

18、件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的最大的各种组合的轨迹。 二、等成本线二、等成本线 图图4-7 等成本曲线等成本曲线4 8 12 16 20 241okld23456ckpca lpcb 假定既定的成本为c，劳动和资本的价格分别为pl和pk，只要生产要素的价格不会因为其购买量的变动而有所变动，等成本线就是一条直线，它的方程式为：c=pll+pkk klkpppcpcoboal等成本曲线的斜率 等成本线的斜率的经济含义是两种生产要素的价格之比，即 三、生产要素的最优组合三、生产要素的最优组合 生产要素的最优组合(optimum factor combination)，是指以最小成本生产最大

19、产量的生产要素的配合比例。它又叫做生产者的均衡，因为实现了要素的最优组合，也就是达到了利润最大化，如果其他条件不变，生产者就不愿意再改变两种生产要素的配合比例。 图图4-8 产量既定条件下成本最小的要素组合产量既定条件下成本最小的要素组合 三、生产要素的最优组合三、生产要素的最优组合 图图4-9 成本既定条件下产量最大的组合成本既定条件下产量最大的组合 oklekemnqlec1c2c3oklekemnq1leq2q3klkllkppmpmpmrtskkllpmppmp 四、生产扩展线四、生产扩展线 如果生产要素的价格不变，厂商的经费支出增加，等成本线会平行地向上移动，厂商可以扩大生产要素的投

20、入以增加产量。向上移动的等成本曲线与更高的等产量曲线相切，形成一系列不同的生产者均衡点。把所有这些点连接起来形成的曲线叫做生产扩展线(productive expansion curve)。 四、生产扩展线四、生产扩展线 图图4-10 生产扩展线生产扩展线 oklpeq1q2q3q4c4c3c2c1e4e3e2e1 五、生产要素价格变动：生产的替代效应和产五、生产要素价格变动：生产的替代效应和产出效应出效应 生产要素价格的变动会导致等成本曲线的斜率发生改变，从而会使厂商对原来的生产要素最优组合重新进行调整。重新调整包括生产的替代效应和产出效应。前者是指在保持产量既定的条件下，追求利润最大化的厂

21、商总是寻求更便宜的生产方法，用相对便宜的生产要素代替相对昂贵的生产要素。后者是指在厂商货币支出既定的条件下，生产要素价格的变动通过影响厂商的要素购买量而产生的产量变化。 五、生产要素价格变动：生产的替代效应和产五、生产要素价格变动：生产的替代效应和产出效应出效应 图图4-11 生产要素价格变动的替代效应和产出效应生产要素价格变动的替代效应和产出效应 oklk0cq1q2al0bl1e0e1 六、规模报酬六、规模报酬 规模报酬(returns to scale)是指因生产规模变动而引起的产量或报酬的变动，也叫规模收益。也就是说，资本和劳动两种要素按同方向同比例变动对产量变动的影响。考察规模报酬，

22、是以生产技术不变为前提的。 图图4-12 规模报酬的三种情况规模报酬的三种情况 六、规模报酬六、规模报酬 oqk、l规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减规模报酬不变(constant returns to scale)，是指各种要素的投入量增加的比例和产量增加的比例相同。 规模报酬递增(increasing returns to scale)，是指产量增加的比例超过了要素投入量增加的比例。 规模报酬递减(decreasing returns to scale)，是指产量增长的比例小于要素投入量增加的比例。n = 1为规模报酬不变 n1为规模报酬递增n1为规模报酬递减 假设生产函数q=f (

23、l, k)为n阶齐次生产函数，当全部要素投入量变动时，产量变动为n，生产函数的公式为qn =f (l,k) 图图4-12 规模报酬的三种情况规模报酬的三种情况 六、规模报酬六、规模报酬 oqk、l规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减第六节第六节 长期成本函数长期成本函数 一、长期平均成本一、长期平均成本二、长期总成本和长期边际成本二、长期总成本和长期边际成本 一、长期平均成本一、长期平均成本 长期平均成本(long-run average cost,简记为lac；sac为短期平均成本)，是厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本，它是长期总成本除以产量的商。公式为：lac(q)= ltc(q

24、)/q 一、长期平均成本一、长期平均成本 图图4-13 最优生产规模的选择最优生产规模的选择 ocq sac1sac2sac3q1q2图图4-14 长期平均成本曲线长期平均成本曲线 ocqlac 一、长期平均成本一、长期平均成本 图图4-15 规模经济、规模不经济与长期平均成本曲线的形状规模经济、规模不经济与长期平均成本曲线的形状 ocqlac(a) 企业企业aocqlac(b) 企业企业bocqlac(c) 企业企业c 二、长期总成本和长期边际成本二、长期总成本和长期边际成本 长期总成本ltc，是指厂商在长期中在各种产量水平上的最低总成本。长期总成本函数的公式为：ltc=f (q) 长期总成本曲线也是从短期总成本(记作stc)曲线推导出来的，它是无数条短期总成本曲线的包络线。 二、长期总成本和长期边际成本二、长期总成本和长期边际成本 图图4-16 长期总成本曲线长期总成