专题 电磁导轨问题归类分析 - 副本

1、电 磁 导 轨 问 题 归 类 分 析在电磁感应中有一类比较典型的问题：电磁导轨问题。电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的热点。其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。它涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。今天这节课我们一起来总结一下高中阶段所碰到的电磁导轨问题，共同研究它们的基本特点和规律。一、发电式导轨的基本特点和规律（单杆滑动）如图1所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为。1、

2、电路特点讲解：导体棒开始运动后要切割磁感线，从而产生感应电流，象这样的导轨我们称之为发电式导轨。它的电特点就是导体棒等效为电源。所以导体棒运动后导轨就可成如下电路图。电源电动势的大小，由导体棒的运动速度决定E=Blv2、安培力的特点通有电流的导体棒在磁场中要受到安培力作用。请判断安培力的方向与运动方向相反，所以安培力为阻力FB=BIl=3、加速度特点根据导体棒运动时的受力特点，可得加速度 加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动4、两个极值的规律当v=0时，FB=0，加速度最大为am=g（sin-cos）当a=0时，F=0，速度最大，根据平衡条件有 mgsin=mgcos+ 所以，最

3、大速度为 ：5、匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。PG=PF+Pf 当=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。 mgvmsin=Fmvm=ImEm综述：电磁感应中关于导轨的习题，涉及运动学、牛顿定律、动量守恒及动量定理、能量关系等相关知识，现分类如下：1. 在恒定外力作用下，做匀速运动 例1：长为L、电阻r=0.3、质量M=0.1的金属棒OD垂直跨在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨的间距也为L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不

4、计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现用向右恒定的外力F使金属棒以V=2m/s向右匀速滑动，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，则满偏的电表是哪个表？拉动金属棒的外力F多大？（1.6N）2. 只在安培力作用下做变减速运动 例1：在例2中，若撤去外力F，此后金属棒将如何运动？从撤去外力开始，通过电阻R的电荷量Q是多少？(动量)解析：撤去外力后，金属棒只受安培力而做加速度越来越小的变减速运动，逐渐慢下来，最后停下来。对金属棒用动量定理， Q=mv/BL=0.25c3.

5、 在恒定外力下做变加速运动例1：质量m,长度为L，电阻为R的金属棒ab，接在竖直放置的“门”型金属框架上组成闭合回路，框架置于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒ab在框架上滑动始终保持水平，所受摩擦力为f，框架电阻不计，当棒ab从静止下滑，达到稳定速度时，电路的电功率是多少？P= FAV=(mg-f)2R/(B2L2)4. 在变力作用下做匀加速运动例1：如图甲，一对平行光滑导轨放在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1；磁感应强度B=0.50T，有一导体棒静止放在轨道上，与两轨道垂直，棒与轨道的电阻都忽略不计。现有一外力F沿轨道方向拉棒，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。

6、求棒的质量m和加速度a.（a=10m/s2, m=0.15）5. 外力以恒定功率拉动棒例1：两光滑导轨水平放置在匀强磁场中。磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端接一个定值电阻R，导轨电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速直线运动；若保持拉力的功率恒定经时间t2后，速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速直线运动，则a1与a2的关系怎样？（ a2=3a1）6. 导轨处于斜面上 例1：在与水平面成角 的矩形导电框架范围内，有垂直于框架平面斜向上、磁感应强度为B的匀强磁场，框架ad、bc部分足够长，

7、且电阻不计，ab、cd部分的电阻均为R，长度均为L，有一质量为m，电阻为2R，夹于ad、bc之间的金属裸导线，从图示位置无摩擦地平行于ab沿框架上冲，上冲初速度未知，其所能到达的最大高度未h，此过程中ab上发热Q，求ab的最大发热功率。 Pabmax=B2L2（20Q+2mgh）/25mR 例2（2005年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37度，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场的方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）金属棒沿导轨由静止开始下

8、滑时的加速度大小。（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小。（3）在上问中，若R=2，金属棒中电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）分析： （1）（2）V=（3）B=   磁场的方向垂直导轨平面向上。例3. （2014·孝感模拟）如图X23­3所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为r、间距为L，轨道的电阻不计在轨道的顶端连有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd开始，在拉力

9、作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中()图X23­3A通过R的电流方向为由内向外 B 通过R的电流方向为由外向内C R上产生的热量为 D通过R的电荷量为例4. (2014 江苏卷）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求

10、： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。【答案】（1）（2）（3） 例5：MN、PQ为相距L的光滑平行导轨，导轨平面于水平方向成角，导轨位于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在时刻t1=0时，质量为m的导体棒ab由静止下滑，在时刻t2=T，ab已在做速度为v的匀速直线，设M、P间接一阻值为R的电阻，其余电阻均不计，在时间T内，磁场力对ab的冲量大小为多少？磁感应强度多大？（动量） 解析：由动量定理，mgsin·TIA=mv0 IA= mgsin·Tmv匀速时 合外力为0，mgsin=FA= B2L

11、2v/R 二、电动式导轨的基本特点和规律如图2所示，间距为l的平行导轨水平放置，与电动势为E、内阻为r的电源连接，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当电路闭合时，质量为m、电阻为R的导体从静止开始沿导轨运动，与导轨的动摩擦因数为。1、电路特点导体棒与电源构成一个回路，通电后，导体棒受到安培力，从而在力的作用下开始运动，所以我们称之为电动式导轨，那导体棒在运动过程中，整个电路有什么特点？运动的导体棒在电路中起什么作用？ 导体棒要切割磁感线，产生感应电动势，方向与电源相反，使电路总电动势减小。2、安培力、加速度特点 导体棒是在安培力作用下开始运动的，所以安培力是动力且其它大小为 FB=BIl

12、=， 3、两个极值规律 当v=0时，E反=0，电流、安培力和加速度最大且分别为这就是大型电动机启动时，为了防止电流过大而烧坏绕组线圈是串联启动电阻的原因。当a=0时，F=0，速度最大，电流最小，安培力最小。据平衡条件有：mg=Fmin=BIminl= 所以最大速度为： 当=0时，即E=Blvm=E反，这是电路中电流为零。4、匀速运动时的能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，电源功率等于导体的机械功率（即安培力功率）、和摩擦力功率之和。当f=0时，电源的功率等于导体的机械功率和焦耳热功率之和，这是电动式导轨在匀速运动时最基本的能量转化和守恒规律。 例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ

13、上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。图1 例2如下图11所示,电源的电动势为E,内阻不计,ab棒电阻为R.,U形光滑支架足够长竖直放置,匀强磁场为B,方向如图所示：.(1)分析棒ab从静止开始释放到最后的运动过程中，加速度的变化情况及对应的各临界值? (2)ab棒是否有稳定的运动速度?若有为多大?三、双动式综合导轨的基本特点和规律（双杆滑动）如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为

14、m、电阻为r的导体从高h处由静止开始滑下，而且与原来静止在水平轨道上质量为M、电阻为R的导体始终没有碰撞。1、电路特点两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效；电动势较小的为电动边，与电动机等效。2、电流特点导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势。根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为：所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时电流最大。当vm=vM，电流I=03、安培力、加速度特点安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反

15、即矢量和为零。安培力的大小可表示为：所以安培力也随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时安培力最大。当vm=vM，安培力FB=0，据牛顿第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化4、速度极值根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最大值。根据系统动量守恒，所以有 5、全过程系统产生的热当相对速度为零，即vm=vM=v时，电流为零，回路不再消耗电能两导体开始以共同速度v匀速运动。根据全过程中能转化和守恒规律，有所以全过程中系统产生的热为：1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池

16、正向串联。例5 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。解析：（1）N （2）Q=1.28×10-2J。2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两

17、个电池反向串联。例1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。（动量）（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？（动量）（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总

18、热量  （2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，此时棒所受的安培力： ，所以棒的加速度为       由以上各式，可得       。3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。例1（2014·广州四校联考）如图X23­2所示，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导

19、轨垂直且接触良好，匀强磁场的方向竖直向下则ab棒在恒力F作用下向右运动的过程中，有()图X23­2A安培力对ab棒做正功 B 安培力对cd棒做正功Cabdca回路的磁通量先增加后减少 D F做的功等于回路产生的总热量和系统动能的增量之和例2如图7，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为。两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数皆为。已知：杆1被外力拖动，以恒定的初速v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动。导轨的电阻可忽略。求此时

20、杆2克服摩擦力做功的功率。解析总之，通过以上的分析，可以看出：对导轨上的单导体棒问题，其稳定状态就是导体棒最后达到的匀速运动状态。稳定条件是导体棒的加速度为零。对导轨上的双导体棒运动问题，在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件是两棒的速度相同；在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件是两棒的加速度相同，速度差恒定。例4.两金属杆ab和cd长均为l ，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在

21、水平位置，如图4所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。解得： 例3. (2014 天津卷）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下

22、滑，cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。 【答案】（1）由a流向b （2） (3)1.3 例5（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导

23、轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？（动量） 代入数据得4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。例1（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）

24、向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1   y1与x2   y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。可得              

25、0;问题4：电磁感应中的一个重要推论安培力的冲量公式 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。例1 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么（    ）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2 B 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全

26、进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2 D. 以上情况A、B均有可能，而C是不可能的例2.如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、 当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定练习1.（2013全国新课标I）(19分)如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。

27、导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。解析：（1）Q=CBLv (2) 2.【2013广东高考】.如图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一个正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的

28、电流I与圆盘角速度的关系如图19（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻（1） 根据图19（b）写出ab、bc段对应I与的关系式（2） 求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc（3） 分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式 答案：（1）ab段：;bc段：（2）（3）ab段： bc段：3.【2013上海高考】(16分)如图，两根相距l0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连。导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T。一根质量m0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x2m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2m过程中外力的平均功率。答案（1）2A （2）2/3 （3）1.6J （4）0.71W四、电容放电式导轨的基本特点和规律如图所示，光滑水平轨道的间距为l，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。