北京高考文科数学试题及答案解析

1、2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题1 .已知全集U = R,集合A=xx< -2或x>2,则Cu A =A.2,2B. ：，-2 U 2,二C. 1-2,2 1D. -二，-21U2 二【答案】C【解析】；A=(x|x< -2 或 xa2 二(-咒2)U(2, + s ),二】A=【-2,2，故 选C.2 .若复数(1 - i X a + i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的

2、取值范围是A. 一二，1C. 1,+ 二B. -二，-1D. -1,十二结束【解析】,(17)9+1) = 2+1 + (1-2在第二象限.a + 1 <0' 八得a<-1.故选B.J - a > 03.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. 2B.C.【答案】C，一 八 2 c解析k = 0,S = 1. k<3成立，k = 1, $=彳=2"I 5-2+13S = 2=5k<3成立，k = 2, S = -= -. k<3成立，k=3, S 33.2232c 5k<3不成立，输出S=3.故选C.x < 34.若x, y满足

3、-x * y *= 1x2x3X5X4 = 10 故选 d. ,贝Ux +2y的最大值为y 士 xA. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D-1 z【解析】设z=x + 2y,则丫=-三 + 2,当该直线过(3,3)时，z最大.，当x = 3,y=3时，z取得最大值9,故选D. ,、_x lx5 .已知函数 f (x) = 3 - (3),贝ij f (x)A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】B1 V 1 V V解析】“_)= 1 一一 一 一 * 2T WT W T7.设m, n为非零向量，则“存在负

4、数 九，使得m =九n ”是" m，n < 0 " 一(9飞-f(x)且定义域为R. 1，f(x)为奇函数.：y = 3x在R上单调递增，y = (-)x在R上单调递减 31 ，y = -(1)x在R上单调递增.3V 1 V，f(x)=3 -(-)在R上单调递增，故选B.36 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.60B.30C.20D.10俯视图由三视图可知三棱锥的直观图如下:S-ABC VS9BCA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:存在负数九，使得m=，.n,且m,n为非零向量.二 m 与 n 方向

5、相反.二 m n =|m| .|n| cosn = -1 m| | n|< 0二“存在负数九，使得m=/”是"m，n<0”的充分条件.T * H 4 4 i若 m n < 0 ,则 m n =| m| | n | cos日 < 0 ,贝U cose < o .3174二8三（一,n,m与n不一定反向.2一 、，一，T二不一定存在负数儿，使m =九n.故选A8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 .则下列各数中与 牛最接近的是（参考数据： 或志0.48）A. 1033B. 1053C.

6、1073D. 1093【答案】DM3361【解析】M定3361, N - 1080, M电，两边取对数N 10M3361lg lg 1。80 = lg3361 - lg1080 = 361 lg3 - 80 93第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9 .在平面直角坐标系xOy中，角口与角P均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 sinn=1,贝lj sin P =. 3【答案】3【解析】根据题意得二一二2k二，k Z.1所以 sin - =sin ：-=3210 .若双曲线x2- =1的离心率为 4,则实数m=.m【答案】2【解析】根据题意得a2 =1,

7、b2=ma2 b2 ; c2且 c n ,解得m = 2e = =3 a11 .已知x2yM, 且x + y=1,则x2 + y2的取值范围是【解析】x -0,y -0,x y a，当x=1时，x2十y2取得最小值为2当x=0或x = 1时，x2+y2取得最大值为1 x2+y2的取值范围为；1 112 .已知点P在圆x2 + y2 =1上，点A的坐标为（-2,0 ）,。为原点，则lOK的最 大值为.【答案】6【解析】，/点P在圆x2+y2 = 1上设点P坐标（, yo ）,满足x。2 + y。2 = 1AO =(2,0), AP=(xo+2,y。),AO AP = 2 x0 2 =2x0 41

8、 -1 <x0 <1 , 2 MAO AP <6AO AP的最大值为613 .能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+bc”是假命题的一组整 数a,b,c的值依次为.【答案】-1,-2, -3【解析】取a,b,c分别为一1,一2,4不满足a+b>c,故此命题为假命题(此题答案不唯一)14 .某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i )男学生人数多于女学生人数；(ii )女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为；该小组人数白最小值为.【答案】6,12【解析】若教师

9、人数为4人，则男生人数小于8人，则男生人数最多为7人， 女生最多为6人。若教师人数为1人，则男生人数少于2人，与已知矛盾若教师人数为2人，则男生人数少于4人，与已知矛盾若教师人数为3人，则男生人数少于6人，则男生为5人，女生 4人。所以小组人数最小值为3+4+5 = 12人三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程15.(本小题13分)已知等差数列 3和等比数列 6满足W =bi =1 , a2+a4=10, b2b4 = a5.(I )求一的通项公式；(H )求和：b1加3怎|M b2n.【解析】(i)设 以公差为d, %公比为q.贝lj a2 +& =2

10、a3 =10 ,即 a3 =5 .故 a3-& =2d=5-1=4,即 d=2. *, an =1+2(n-1 )=2n-1(n= N ).(H)由(I)知 a5=9,即 b2b4 =9,则 b2q4 =9 , q2=3.'；%为公比为q的等比数歹U.，bh息川,b2n构成首项为1,公比为q2=3的等比数歹I.11 -3n 3n _1 , 一*、h b3 b5 +111 +b2n(n N ).1 -3216.(本小题13分)已知函数f xi=v；3jicos I2x - -2sin xcosx3(I)求f(x )的最小正周期；,一 ，1(n)求证：当 x=4，时，f (x.【解

11、析】(i)2 二所以最小正周期T=-(n)证明：由(I )知 f x =sin 2x " 3当2x+t = . Z 即x =时，f(x激得最小值.36421 ,日 二f (x )之-万得证.17.(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组:上0,30),加,40 ),，皿,90,并整理得到如下频率分布直方图：(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率；(II)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间140,50)内的人数；(II

12、I)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【解析】(I)由频率分布直方图得：分数大于等于70的频率为分数在90,80 )和180,901的频率之和，即0.4 +0.2 =0.6 ,由频率估计概率二分数小于70的概率为1 -0.6 =0.4(II)设样本中分数在区间 。,50)内的人数为x,则由频率和为1得解之得x =5总体中分数在区间140,5。)内的人数为400黑且=20 (人)100(III)设样本中男生人数为a,女生人数为b丁样本中分数不小于70的人数共有(0.4+ 0.2卢00 = 60 (人).分数不小于70

13、的人中男生，女生各占30人，样本中男生人数为a =30 +30 =60 (人)女生人数为b =100-60 =40 (人)，总体中男生和女生的比例为a = 3b 218.(本小题14分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA_LAB, PA_LBC, AB _L BC , PA = AB=BC=2, D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(I)求证：PA_LBD ;(II)求证：平面BDE,平面PAC ;(III)当PA/平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积.【解析】(I) P PA _L AB ? PA _L BC , ABC BC = B又AB匚平面 ABC , BC仁平面 ABC，PA

14、1 平面 ABC又BD u平面ABC(II)在MBC中，D为AC中点又 AB =BC由(I )知 PA，BD ,而 AC Pl PA = A , PA , AC 仁平面 PAC，BD -L 平面 PAC又?BD 1平面PAC且BD u平面BDE，平面BDE _L平面PAC(III )由题知PA/平面BDE：PAU 平面 PAC ,平面 PAC Pl 平面 BDE = DEP PA _L 平面 ABC 二 DE _L 平面 ABC又；D为AC中点二E为PC中点1 rDE =2PA =1，AC = AB2 BC2 =2 21在 MBC 中，DC = 5 AC =、2:BC = BA 且/ABC =

15、90"19.(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A-2,0), B(2,0),焦点在x轴上，离心率 为立.2(I )求椭圆C的方程；(II)点D为X轴上一点，过D作X轴的垂线交椭圆C于不同的两点M, N, 过D作AM的垂线交BN于点E.求证：ABDE与&BDN的面积之比为4:5.【解析】(I ) 丫焦点在x轴上且顶点为(±2,0)2，椭圆的方程为：匕+y2=14(n)设 d(X0,0)且 一2 <x0 <2, yM = y0,则2 X0 二直线 de : y = -(x-x0)y。.直线 BN ： y = -°-(x-2) x0 -2，2+%/、y = - (x-x0)Vo由y = -5；(x-2)x -22 x0 .2.; y0 =1 L 420.(本小题13分)已知函数 f (x) =excosxx .(I)求曲线y = f(x)在点。f(0)处的切线方程;(II)求函数f(x)在区