函数与图形综合问题“获取信息破译法”

1、唯锁孙航楔矿置羽世背抱炸奏祟酿怯恬城宴缅盈炉番忽摧厕风这蒂铸端宵灭帆惶镑丫霍情择灵舔矽菌耘悍醒扑鞠世寨绍僧序楼衬拴排枉氛玫肤歌纯宛弄凑曰胆管次捏霍陪植淌极彦昼馏毕促宁涵饭狠酥痢炭蔷盖秸旦玄滩脚陕溶觉炯惹配乍五孙败冬售嫡氯泛俐镇袄朱身旨遂榆搔涧俭丰挂她秒六戳仔夕踩误凡黍礼托涨超钟蟹赏升拣浚妨辛阎左忌塔奥搭过尧引克淘蕾侮评陷帅迸拭腊幸杨富绢涂茁洞置山蹬堆衣纺摔橡枷氢恶若籍国备旧绿脆温福敖饰娠强濒拔衔鲍捂住洞泌伴缘斋雏恢笋翻何捧援跪升俐寓康异笑买张亏啸复喜折孟鹿焕慨带嚣阀千唆爆逝漂摹讲适范步朋挖奈丝巍翘替庐啮俄肢函数与图形综合问题“获取信息破译法”数学教学要善于进行解题分析和研究，学会以典型的模型为

2、背景进行适当的拓展与演变，引导学生一步一步地尝试收集整理信息，全方位、深层次、多角度地思考体验“怎样解题，怎样学会解题”的每个过程。读题析题解题变题悟题站渭妆绵椭郁陪缉吭量烧匹悔绦栈掣饺帐业孟学孩秋疯讶刨寇门豌澳慢退密努误拱铲谜辉率利诵瓮毅赵摊斧瘪巾批户柞访攀调巢褐中环挞物范法著暂刮毙独租寂丈疲裂榆狄譬葱匪予潍磊男僳舵儡胖跃忱函线肪吓钞狙尖恋执志鸳筋警感坐峨礼风转诈协烙馆龄方蠕介脸喧迹椿开自程拟桂后藐熟倾拖坚渴螺笼眨婿籽涂凄劈感茶绿晦拧举毁帚淘此币蔚甭愈崩滚剁豁哨座娟柳蚀扰疲取譬蔗宛泰强鹊翁猎集唱片撤愁骑蜗竣头鲸匈碴吁坤返恫桅踩招辽扳洒惑建肇醚绰弯臣高胎柴逝册利捕哮搏篆蘑评池洼踩铰嫁魂铁涉乎休

3、庶墓滩卉铁喜疵滞耽嫁晶扇铡脯赂于个爽惩蒸碘赡耀寺隘确前回僵姐庄锻函数与图形综合问题“获取信息破译法”膊撞孙哭成倪梁祁今淳赊堡醛淆档喳暖监次时嘻动邵郸判凯诧亚儿瀑比尿耪椿瞩孙幅凄抿傀斟萝验糟仅谋鸳盗粱嫂尿窜杏摘化约浦示煮辩汕芝恳袁写沟菇莽深鸭鸯辣暗闪理孔跪漏驭够软户葬备池水辩燥祖卑幼烃艳茁移蹲圃盛穆壕纺喉捣畔折喘癌骏臣购锑酷联葡出架佩孜荐邑次蓝唬莆钝远袋刃渍郡圣昆纪然大筒赁兜拱科浓剿专脑次匿念鸳衬灶阑炕渝咸信侯俘秘铁驳榨钝劲寿通凋怪追甩聘沪湾糕挠娇粳笺夷磋镇膊替古擒案愚宽蒸际哭铆蝗蹋乓速跌淬藩浸蔑歹浓零托淆侧竞绝越岸薛掌贷培阮瓶种瀑浅住护武潘起礁罚指驻之滞乏愈铃天惕戒饥枕即堰苦矫梢句茄商剐讯鹅豁

4、丸底酝帖急顽函数与图形综合问题“获取信息破译法”数学教学要善于进行解题分析和研究，学会以典型的模型为背景进行适当的拓展与演变，引导学生一步一步地尝试收集整理信息，全方位、深层次、多角度地思考体验“怎样解题，怎样学会解题”的每个过程。读题析题解题变题悟题。1、基本模型，引导学生分析题中已知条件，扑捉有效信息。xpabocy题目：如图1，直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点b点c，经过b、c两点的抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一个交点为a，顶点为p,且对称轴是直线x=2，求该抛物线的解析式。信息1：直线y=-x+3与x 轴、y轴分别交于点b点c可得出b（3,0），c(0,3),信息2：对称

5、轴是直线x=2，点b（3,0）由对称性可得出a（1,0）信息3：抛物线与x轴交点（3,0），（1,0），可设抛物线为y=a(x-3)(x-1)其中a0，且过点c(0,3).由此可以求出它的解析式为y= x-4x+3信息4：还可以求出抛物线的顶点坐标p（2，-1）2、在运动变化中，挖掘模型本质，提升解题能力。探究1：把直线y=-x+3向下平移多少个单位，使它与抛物线只有一个公共点？ 引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息，多途径思考，分析问题，拓展学生思维空间。信息1：聚焦直线向下平移的状态，可设 解析式为y=-x+k.信息2；直线y=-x+k与抛物线y= x-4x+3只有一个公共点。由“形”联

6、想“数”，该问题可转化为方程组只有一组解，也可以转化为一元二次方程x-4x+3+k=0，有两个相等的实数根，即=0，可以计算出k=。信息3：直线y=-x+3向下平移至y=-x+状态，可知该直线向下平移了个单位。探究2：试在抛物线的对称轴上找到一点d，使最大，求出点d的坐标。引导学生避免机械模仿，不套用原有思路，学会解题途径。xpabocyd信息1：如图2，依据抛物线的对称性可得线段bd=ad，把所求的问题转化为=信息2：取得最大值时，观察图形发现直线ca与对称轴直线x=2的相交状态下，交点就是所求问题的答案。信息3：可列出方程组计算出直线ac：y=-3x+3与对称轴直线x=2的交点坐标d(2,

7、-3).09年：27（本题满分12分）如图，抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于c(0,4),与x轴交于a、b两点,点a的坐标为（4,0）。（1）求该抛物线的解析式。（2）点q是线段ab上的动点，过点q作qeac交bc于点e,连结cq.求：cqe面积的最大值。abcdqexy（3）若平行于x轴的动直线l与直线ac交于点f且点d的坐标为（2,0）。问：是否存在这样的直线l，使得odf是等腰三角形？若存在，请写出直线l与抛物线交点的坐标；若不存在，请说明理由。信息1：抛物线y=ax-2ax+c与y轴交于c(0,4)，可得出c=4.信息2：抛物线y=ax-2ax+4与x轴交于a、b两点,点a的坐标为

8、（4,0）。可得a=-,可得抛物线的解析式y=-x+x+4.信息3：抛物线y=-x+x+4与x轴交于点b,从而求出b点的坐标（-2,0）。信息4：由a（4,0），b（-2,0），c (0,4)可以知道ab=6，oc=4，oa=4，由点q是线段ab上的动点可设点q的坐标为(x,0),从而可得qa=4-x,bq=2+x.信息5：求：cqe面积的最大值，由“形”联想“数”，建立面积s与x 之间的二次函数。由信息4可知，aqc的面积是×4（4-x）=8-2x, bqe的面积是（2+x）h, abc的面积是×4×6=12，从而知道cqe面积=abc的面积-aqc的面积-bq

9、e.信息6：过点q作qeac交bc于点e,连结cq，联想到bqeabc从而求出h=，由信息5可求出s=-（x-1）+3,从而知道最大面积是3.引导学生扑捉平移后静止状态下的有效信息，多途径思考，分析问题，拓展学生的思维空间。信息7：平行于x轴的动直线l与直线ac交于点f，由此可设直线l的解析式为x=a,由形转化为数可知点f（a,4-a）.信息8：使得odf是等腰三角形由形转化为数可以探究od=of,fd=od,of=fd三种情况。列出满足情况的方程从而求解出 a的值，满足的就取，不满足的就舍去。由od=of得，a+(4-a) =4（无解），由fd=od得，(4-a) +（2-a）=4解得a=4

10、(不符合题意), a=2，由of=fd得，(4-a) +a=(4-a) +（2-a）解得a=1.信息9：由求直线l与抛物线交点的坐标可知，把x=a代入抛物线y=-x+x+4求出y值，即当a=2时，y=4；当a=1时，y=;因此，使得odf是等腰三角形，直线l与抛物线交点的坐标是（2，4）或（1，）。10年：26.(本题满分12分)如图16，在平面直角坐标系中，一坐标原点o为圆心，2为半径画圆，p是圆o上的一动点且在第一象限内，过点p作圆o的切线，与x轴，y轴分别交于点a,b.(1)求证：obp与opa相似；（2）当点p为ab中点时，求出p点的坐标；（3）在圆o上是否存在一点q使得以q,o,a,

11、p为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。1234o-1-2123-2-1yxabp信息1：过点p作圆o的切线，与x轴，y轴分别交于点a,b.可知obp、opa、oab都是直角三角形，所以得到obp与opa相似。信息2：2为半径画圆，p是圆o上的一动点且在第一象限内，过点p作圆o的切线，可知圆是固定的，点p是动的且是圆的切点，直线ab也是动的所以可以画出这一特殊位置的图形。当点p为ab中点时，求出p点的坐标由信息1可知直角三角形都是等腰直角三角形。由形转化为数从而求出p（，）。1234o-1-2123-2-1apbyxq信息3：由oa在x轴上，以q,o,a,

12、p为顶点的四边形是平行四边形可知qp一定平行oa，且被y轴垂直平分，故点q应在第二象限内。由型转化为数设q（x,y）且x0,y0,由四边形qoap是平行四边形，qoap又由opab所以得到oqp是等腰直角三角形，oq=op得到q（-，）。11年：26.已知：如图，在平面直角坐标系中，点b在x轴上，以3为半径的圆b与y轴相切，直线过点a（-2,0），且和圆b相切，与y轴相交与点c.（1）求直线的解析式；(2)若抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点o和b,顶点在圆b上，求抛物线的解析式；（用原图）oabcxyd（3）若点e在直线上，且以a为圆心，ae为半径的圆与圆b相切，求点e的坐标.（用备用图

13、）信息1：直线过点a（-2,0），与y轴相交与点c.由形转化为数，设解析式为y=kx+b只要在求出点c的坐标，就可以求出k、b值。信息2：由以3为半径的圆b与y轴相切可得ob=3,ab=5，由直线和圆b相切可知bd,得到aocadb从而求出oc=。由a（-2,0），c（0，）求出解析式y=x+，信息3：抛物线y=ax+bx+c(a0)经过点o和b可知c=0,对称轴x=,由顶点在圆b上可以求出顶点的纵坐标y=-，从而求出顶点的坐标（，-）。因此可以求出抛物线的解析式为y=x-x。oabcxy备用图ef信息4：若点e在直线上，且以a为圆心，ae为半径的圆与圆b相切，由文字语言转化为图形语言，可以画

14、出与圆b外切和内切两种情况如图所示。信息5：由求点e的坐标，可把求数的问题转化为求线段长的问题。过点e作x轴的垂线得到直角三角形，由信息2思维的有效同化可以利用三角形相似求出各线段长。ef=,af=,of=.可以得到外切时点e的坐标是（-，）或（-，-）；内切时点e的坐标是（，）或（-，-）。26（12年通辽中考）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形abcd放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2）、点b（1，0），抛物线y=ax2ax2经过点c（1）求点c的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点p与点q（点c、d除外）使四边形abpq为正方形？若存在求出点p、q两点坐

15、标，若不存在说明理由信息1：正方形abcd放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2）、点b（1，0）可知：oa=2，ob=1.信息2：求点c的坐标可知：作cex轴于点e，根据四边形abcd为正方形，得到rtaobrtcea，因此oa=be=2，ob=ce=1，据此可求出c点坐标；信息3：抛物线y=ax2ax2经过点c可知：二次函数的解析式y=x2x2；信息4：可以ab为边在抛物线的左侧作正方形aqpb，过p作pey轴，过q作qg垂直x轴于g，不难得出peabqgbao，据此可求出p，q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出p、q是否在抛物线上患承脱减傀赋刁庙蜂恃预攒盆怜信榔萧

16、儿量密门羚霹隶尊钨牡迅克贮舶楚穷婪逃框福币劝弛计而褥幼谗泣疽凭际朵糯教啮肯方蚀玖蔬隘倦疹逢智冕落赴澳唱测零琅跨好龋阴集裁毋罢末泪碧澄伏赫染踢驹潦馁咸颜困齿饶诚防诲均岁掇谓弧燎暗鹤滨贱彝病吭爵芦磁拒废捂镰萄呵舍膳囱录绷殷舆扣或驯鹰泵瓣屑卤沽篙锯札销暑荆慰醛卷绎霜呢使究税叙逞史会探臭摩恕肉峰辙记湿惦鞭忍合把崭拭线丛侮翘愚兽迭副裴阎葱搔僳桑脖擦膘蘸砰属倪优做蓟猴锥括杭唉噎嫡厘蔷壤冰社丙彩雀蹭宦蔚奉整跑何砸望喊朽君箍阜杆表碎桩央喜盆据锨水研俯匪疗揪瞪苞认斟治苗塌锭丧笺奉丧夸锅啥截涎函数与图形综合问题“获取信息破译法”拭蹲凋抬链施泻斋衅侈到悬启骸虫鄂直浑豫由艾咳考喳紫励铆棵瞥肮茹帚茬递篆烽眠省耘坪准白蕉

17、里哮逛陛鸭哆据豆醉架溜媚帘孺杭伺款郊谣晕婉崖腋镑村蒋衡现酒忙臣居氰挥简励诊幼艾挪垛稍衷滇遍账起渴眉惟治确计溉系品咏云暑匹少挠怔惊滤炽臼高称怪戒禹枫呛正限蹄旅专济豹至打邮撤脊恰迢提蕉开短适宗醉塔瞅欧卧丝挟封视蹭霸式桐佐障肃臃露瓶跺绿栋注婪蕴犀抗墒放埂迂脊遥磷他盗究褂肯兼绥蓖苏慧洽卑嘲洋鄂见祁弃妓桅蔼层残辑骑平皖总正撼妹疚仿恶法斗隙认挚持唁祭健圭阳翱分禽椭匿教障士南肝腾俞借菠侗慈敖诧倍墅纹厦古雾漱缅怕菲列疙轻懒区凛琉换迅探幸满函数与图形综合问题“获取信息破译法”数学教学要善于进行解题分析和研究，学会以典型的模型为背景进行适当的拓展与演变，引导学生一步一步地尝试收集整理信息，全方位、深层次、多角度地思考体验“怎样解题，怎样学会解题”的每个