高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图练习 新人教A版

1、第七章 第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图基础训练组1(导学号14577612)(2017·南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四面体三视图时， 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()解析：b满足条件的四面体如左图，依题意投影到xoz平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧视图效果如图，故选b.2(导学号14577613)(2018·汕头市一模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的

2、两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()aa，bba，ccc，b db，d解析：a相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其正视图和侧视图是一个圆俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实线的正方形故选a.3(导学号14577614)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()解析：d易知该三棱锥的底面是直角边分别

3、为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合b，d选项知，d选项中侧视图方向错误，故选d.4(导学号14577615)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：a由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.5(导学号14577616)如图，三棱锥vabc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且vavc，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()a. b.c. d.解析：b由题意知，该三棱锥的正视图为vac，作voac于o，连接ob，设底面边长为2a，高voh，则vac

4、的面积为×2a×hah.又三棱锥的侧视图为rtvob，在正三角形abc中，高oba，所以侧视图的面积为ob·ov×a×hah×.6(导学号14577617)有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_ cm.解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形abcd(如图)，由题意知bc3 cm，ab4 cm，点a与点c分别是铁丝的起、止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度ac5(cm)故铁丝的最短长度为5 cm.答案：57(导

5、学号14577618)如图，点o为正方体abcdabcd的中心，点e为平面bbcc的中心，点f为bc的中点，则空间四边形doef在该正方体的各个面上的投影可能是_.(填出所有可能的序号)解析：空间四边形doef在正方体的平面dccd上的投影是；在平面bccb上的投影是；在平面abcd上的投影是，而不可能出现的投影为的情况答案：8(导学号14577619)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_.(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形直角三角形四边形扇形圆解析：如图1所示，直三棱柱abea1b1e1符合题设要求，此时俯视图abe是锐角三

6、角形；如图2所示，直三棱柱abca1b1c1符合题设要求，此时俯视图abc是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱abcda1b1c1d1符合题设要求，此时俯视图(四边形abcd)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案：9(导学号14577620)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为116，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得，解得l

7、9.所以，圆台的母线长为9 cm.10(导学号14577621)如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa.解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa6 cm.能力提升组11(导学号14577622)已知点e、f、g分别是正方体abcda1b1c1d1的棱aa1，cc1，dd

8、1的中点，点m，n，q，p分别在线段df，ag，be，c1b1上以m，n，q，p为顶点的三棱锥pmnq的俯视图不可能是()解析：c当m与f重合、n与g重合、q与e重合、p与b1重合时，三棱锥pmnq的俯视图为a；当m，n，q，p是所在线段的中点时，三棱锥pmnq的俯视图为b；当m，n，q，p位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥pmnq，使其俯视图为d.故选c.12(导学号14577623)(2018·郴州市二模)已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为()a2 b2c. d2解析：a由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc，其中侧面pa

9、b底面abc，底面abc为直角三角形，abbc，bc2，ab1.在平面pab内，过点p作poab，垂足为o，则po底面abc，po2，ao1.该三棱锥中最长的棱长为pc2.故选a.13(导学号14577624)空间中任意放置的棱长为2的正四面体abcd.下列命题正确的是_.(写出所有正确的命题的编号)正四面体abcd的主视图面积可能是；正四面体abcd的主视图面积可能是；正四面体abcd的主视图面积可能是；正四面体abcd的主视图面积可能是2；正四面体abcd的主视图面积可能是4.解析：对于四面体abcd，如图1，当光线垂直于底面bcd时，主视图为bcd，其面积为×2×，正

10、确；当光线平行于底面bcd，沿co方向时，正视图为以bd为底，正四面体的高ao为高的三角形，则其面积为×2× ，正确；当光线平行于底面bcd, 沿cd方向时，主视图为图中abe，则其面积为×2×× ，正确；将正四面体放入正方体中，如图2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为×2，并且此时主视图面积最大，故正确，不正确答案：14(导学号14577625)已知正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图(2)求出侧视图的面积解析：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va2，svbc×2×26.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375