高考物理一轮复习 考点大通关 专题4.2 抛体运动学案

1、专题4.2 抛体运动 考点精讲一、平抛运动1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动4基本规律(如图) (1)位移关系 (2)速度关系 （3）飞行时间t，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关（4）水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关（5）落地速度v，以表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关（6）速度改变量因为平抛运动的加速度为

2、恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中a点和b点所示 甲 乙(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan ，如图乙所示二、斜抛运动1定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖

3、直下抛)运动的合运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：v0xv0cos_，f合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，f合ymg.题组1 平抛运动1关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )a平抛运动是变加速曲线运动b平抛运动是匀变速曲线运动c速度变化仅在竖直方向上d任意相等时间内速度的变化量相等【答案】bcd 2物体在做平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（ ）a速度的增量 b加速度 c位移 d平均速度【答案】ab 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，由加速度定义a，可知速度增量vgt，所以相等时间内速度的增量是相等的，选项a正确；在

4、任意时刻物体的加速度都等于重力加速度，在相等时间内，加速度不变，选项b正确；在相等时间内的水平位移相等，但竖直位移不相等，故合位移不相等，选项c错误；平均速度为合位移与时间的比值，在相等时间内平均速度不相等，选项d错误。3如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( ) aa的飞行时间比b的长bb和c的飞行时间相同ca的水平速度比b的小db的初速度比c的大【答案】bd 【解析】平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因ygt2, yaybyc，所以b和c飞

5、行时间相等且比a的飞行时间长，a错误，b正确；因xvt，xaxbxc，tatbtc，故vavbvc，c错误，d正确。4. 如图所示，将小球从空中的a点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的b点若使小球的落地点位于挡板和b点之间，下列方法可行的是( ) a在a点将小球以小于v的速度水平抛出b在a点将小球以大于v的速度水平抛出c在a点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出d在a点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出【答案】d 5“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。如图所示，某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一

6、物体。假设圆环的运动可以视为平抛运动，则( ) a大人抛出的圆环运动的时间较短b大人应以较小的速度抛出圆环c小孩抛出的圆环发生的位移较大d小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小【答案】b【解析】圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项c错误；由竖直方向的运动规律得hgt2，大人抛出的圆环的运动的时间长，选项a错误；在水平方向上，由xv0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项b正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量vgt相同，选项d错误。6将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相

7、同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( ) a小球通过3号窗户所用的时间最长b小球通过1号窗户所用的时间最长c小球通过3个窗户的时间是相同的d3个窗户所截得的小球运动轨迹相同【答案】b 7(多选) 如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则( ) a当v1v2时，12b当v1v2时，12c无论v1、v2关系如何，均有12d1、2的大小与斜面的倾角有关【答案】cd.【解析】从斜面上抛出，

8、又落到斜面上，位移偏向角一定为，设速度偏向角为，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan 2tan ，故无论v1、v2关系如何，一定有相等，根据，均有12，且大小与斜面倾角有关，选项a、b错误，c、d正确8. 如图所示，从倾角为的斜面上的a点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的b点，不计空气阻力求： (1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)a、b间的距离为多少？【答案】 (1) (2)【解析】 法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图1所示) vxv0cos ，vyv0sin ，axgsin ，aygcos .物体沿斜面方向做

9、初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动令vyv0sin gcos ·t0，即t.(2)当t时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间t2t，ab间距离sv0cos ·tgsin ·t2.法二：(1)如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点p，则tan ，t.(2)acygt2，而accd13，所以ad4y，ab间距离s.法三：(1)设物体运动到c点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图3所示，则由tan ，得t. (

10、2)设由a到b所用时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，如图4所示，由图可得tan ，yxtan ygt2xv0t由得：t而xv0t，因此a、b间的距离s.题组2 斜抛运动1斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )a斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动b都是加速度逐渐增大的曲线运动c平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动d都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动【答案】d 2如图所示，从地面上同一位置抛出两小球a、b，分别落在地面上的m、n点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则( ) ab的加速度比a的大bb的飞行时间比a的长cb在最高

11、点的速度比a在最高点的大db在落地时的速度比a在落地时的大【答案】cd【解析】抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度g，故选项a错误；抛体运动的空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项b错误；抛体运动在水平方向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球b的水平位移大，故其水平分速度大，两小球运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，显然b的速度大，故选项c正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的的合成可知，b球落地时的速度大，故选项d正确。方法突破方法1 补水平线处理平抛运动的方法诠释：根据物体平抛运动轨迹，选择适当的位置补画水平方向的平面，将运

12、动分解，给解题带来极大的方便。题组3补水平线处理平抛运动的方法1如图所示，某同学分别在同一直线上的a、b、c三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是1、2、3，则下列说法正确的是( ) a. v1<v2<v3 b. v1>v2>v3c. 1>2>3 d. 1<2<31【答案】 bd 2. (多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标a.已知a点高度为h，山坡倾角为，由此可算出(

13、) a轰炸机的飞行高度b轰炸机的飞行速度c炸弹的飞行时间d炸弹投出时的动能【答案】 abc 3如图所示，在水平放置的半径为r的圆柱体的正上方的p点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的q点沿切线飞过，测得o、q连线与竖直方向的夹角为，那么小球完成这段飞行的时间是( ) at btct dt【答案】c 【解析】小球做平抛运动，tan ，则时间t，选项a、b错误；在水平方向上有rsin v0t，则t，选项c正确，选项d错误。4如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( ) av0tan

14、b.c. d.【答案】d 【解析】如图所示， 要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t， ygt2，解得t.方法2四种求解平抛运动飞行时间的方法诠释：合运动和分运动之间具有等时性，故利用水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来确定平抛运动的时间。题组4 四种求解平抛运动飞行时间的方法1如图所示，在一次空地演习中，离地h高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标p，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2关系应满足( ) av1v2 bv

15、1v2cv1 v2 dv1v2【答案】d【解析】只要满足h1h2h，即gt2(v2tgt2)h，拦截就会成功，而t，解以上两式可得v1v2。2如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) a小球水平抛出时的初速度大小为gttan b小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为c若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长d若小球初速度增大，则减小【答案】d3如图所示，在倾角为的斜面上a点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上b点所用的时间为( ) a. b. c. d.【答案】b 【解析】设小球从

16、抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为xv0t，ygt2。如图所示， 由几何关系知tan ，所以小球的运动时间为ttan 。点评：无论何种方法求平抛运动的时间都离不开平抛运动的速度分解和位移分解，利用两个分解可以求平抛运动的时间。方法3解决平抛运动的临界与极值问题的方法诠释：在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况平抛运动中出现临界状态时，对应于临界状态下的运动可得简单的极值问题，否则可通过表达式利用二次函数、三角函数、导数等得到条件极值。题组5 解决平抛

17、运动的临界与极值问题的方法1如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8m/s2)( ) a他安全跳过去是可能的b他安全跳过去是不可能的c如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/sd如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s 【答案】bc 【解析】根据ygt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y4.9m，所用时间ts1.0s，最大水平位移：xvmt4.5×1.0m4.5m<6.2m，所以他不能安全到

18、达下一个屋顶。要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于m/s，即6.2m/s。故b、c正确。2.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( ) a. m/sv2 m/s b2 m/sv3.5 m/sc. m/sv m/s d2 m/sv m/s【答案】a【解析】.根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4gt24×0.4，代入vgt，得 m/sv 2 m/s，a正确3如图所示，若质点以

19、初速度v0正对倾角为37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为 ( ) a. b. c. d.【答案】c【解析】要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示， 有xv0t，ygt2，且tan ，所以t，选项c正确。4. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为l1和l2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( ) a.<v<l1b.<v< c.&