解析几何J答案

1、?解析几何?试题(J)答案、填空题:(每空2分，共30分)1、522 .13 ;2、(12,14, 18);3、5;4、5i 20 j 11k ；5、36、1；xy 17、x 2y z 18、7x 9y 9y，即97.10 010x 9z 36xz 49103x2 6 yz2 2 29、20 ；yxz10、. 2 2 2bcc1 ,双叶旋转双曲面。77711、(z2 21)xy2x z 1x 1 z,y 0y 022222 2xy 1b2，x刍1cy z 1 ，b c。122、 a2 az0y0x 0、解以下各题：(每题7分,共42分)1、解：三角形的另迪为a 1b (2m n)(m2n)m

2、3n,因为矢量m和n是相互垂直的单位矢量，所以，三角形另一边的长的平方为。2 2 2a b (a b) (a b) (m 3n) (m 3n) m 9n10, 3a b 10。2、解:OD OAOB 2iOE OBOC j3k,三角形的面积为ODijk210 -013OE7。.2.32( 6)222.12 22 y z 4x 4z3、解：从曲线 :2中，消去未知数z、y、x后可得三个坐标面上y 3z 8x 12z的射影柱面方程。并可写出个坐标面上的射影方程，即在xoy坐标面上的射影方程为4x.2在xoz坐标面上的射影方程为3x2y、解:设通过直线x2y3x2y 2(x2yz即(3)x2(1)y

3、z在yoz坐标面上的射影方程为26z6)2又因为点(1,2,1)到平面的距离为41(3) 2(1)2晁)2与解出4(1得平面方程为x 2y2zijk2122171325、解：两直线之间的距离为ijk|214321两直线的公垂线方程为z24z4x4z.21,有的平面方程为0)2 2.1.2100 及 4y 3z 160。26、278.1.414.3y 3214164/X w(ut(-y) vz42与42.1,Xy、Xy、u(-)wzv(-7) t4242wx2wy4u0与tx 2ty4vz0.1ux2uy4wz0vx 2vy4t06、解：以为双曲抛物面即为它们的方向矢量为2 x2z的直母线方程为

4、,n18w2,4w2,4wu 与 n28t2,4t2, 4vt，.1它们为同样的方向矢量,由于直母线平行于平面3x 2y 4z 0 ,所以，直母线的方向矢量与平面的法矢量之即 24t2 8t216vt0 ,解得t0及tv , z0x2y4z0相应的直母线方程为与x2y0x2y40由 24w2 8w216uw0解得w0 及 w u ,x2y40相应的直母线方程为0x2y4z0三、此题10分111证明：v1,v2,M1M2)11210102间相互垂直，点积为零,O0，直线12共面，又由于V1/V2不成立,.1.2.2从而 -J相交。又因所求平面法矢量为n V1 V23i 3j，.3而且过所求平面点

5、 M, 5,6, 2，所以,所求平面的方程，应确定为3(x5)3( y 6)0，既为 x0。四、此题12分解：设点M，捲，y!，乙是母线上的任意一点,因为旋转轴通过原点，所以过点.4M1(x1,y1,z1)的纬圆方程为(X X12(y匕 Z12 0x y zX! y!乙又由于点M1X1,y1,Z1在母线上，所以点M1X1,y1,zO的坐标满足母线方程，得.1X1上生成立,2 1 0.2即 X1 2y1，Z11，将其与纬圆方程联立，消去参数x1、y1、乙得所求旋转曲面方程为y2z2 1 (x y z 1)2，即 2(x2 y22z )5( xy xz yz) 5( x y z) 70。3 .2五、此题6 分b 644、c C1,C2,C3 ，.1那么(a,b,c)2a2bib2C1C22a3b3C3而(a,b,c)2 (a b) c2 a b c? a? b c?。a3 ,b2.2.2.22222b1b2b3, c gC2C3,所以不等式成立。题型-一-二二