七年级数学下册 2.1 整式的乘法解题思维探究素材 新版湘教版

1、整式的乘法解题思维探究基础思维探究题型一：利用运算法则比较数的大小典例1先化简，再求值：，其中【研析】先根据单项式与多项式相乘的法则计算后再进行变式，然后再整体代入求值.解：=-当时，原式=-【梳理·总结】单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化成单项式乘以单项式，而单项式乘以单项式实质就是幂的运算，因此幂的运算性质是基础，学习时应注重幂的运算法则，弄清各种运算的区别与联系，多练习，及时检验化简计算的正误.题型二：用代数式表示图形的面积典例2一个长方体的宽是xcm，长为（3x-2）cm，高为（x-2）cm，求此长方体的表面积.【研析】长方体的表面积是6个长方形的面积的和，根据

2、已知条件就可以求出这个长方体的表面积.解：此长方体的表面积为:=+2=14(cm)【迁移应用】本例是熟悉长方体的表面积公式后，用代数式表示其面积.也可根据图形的关系，用代数式表示它们的面积.如图，用代数式表示图形的面积，方法较多，下面给出两种方法供参考：方法1：转化为两个矩形面积为：（a-b）b+ab方法2：补形面积为：a2-(a-b)2.你还有别的方法吗？请自行探究，并与同伴交流.题型三：化简求值典例3先化简，再求值：，其中x=-2,y=0.5【研析】先按照整式的乘法法则计算、合并同类项后，将x、y的值代入计算出结果.解：=当x=-2,y=0.5时, =-2×0.5=-1【技巧点拨

3、】“化简求值”这种类型的题要求非常明确，应先根据运算法则，去括号、合并同类项以后，才将字母的值代入计算，直接代入计算的计算量太大.综合思维探究题型一：学科内综合题典例4解方程 【研析】 去括号， 得 移项、合并，得 ，系数化为1， 得 .【方法点拔】解答此类方程时要将多项式乘以多项式展开，将方程两边化简、整理，所得的方程如可转化为已经学过的一元一次方程，则直接求解，如不能则要用一元二次方程的解法来解.典例5解不等式，并把解集在数轴上表示出来.【研析】去括号，得 移项、合并，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下：【迁移·应用】本题是多项式的乘法与解不等式的联系，解题的一般思路是根据整式

4、的乘法将不等式两边化简、整理，转化成一元一次不等式的一般形式.请同学们自行完成下面这道题的解答：求不等式的最小正整数解.题型二：学科间渗透题典例6经过天文学家的测算，太阳系以外离地球最近的一颗恒星-天门二发出的光到达地球的时间为1.36s，光的速度是3km/s,求天门二到地球的距离.【研析】（3）×（1.36）=（3×1.36）×（×）=4.08（km）答：天门二到地球的距离是4.08km.【品思感悟】整式的乘法在科技中有着广泛的应用.一般来说,计算得到的结果要用科学记数法表示. 本例中可根据“路程=速度×时间”，时间单位又相同，所以可以代入“

5、路程=速度×时间”求解.题型三：阅读理解题典例7观察下列各式：，根据前面各式的规律可得：（其中n为正整数）.【研析】本题是属于阅读理解，探索研究性题目，认真分析特殊式子的特点，从中找出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为.【梳理总结】一般来说，解答阅读理解这类题时，先要认真仔细阅读题目中的语言文字或式子的信息，找出其内在联系或式子的特点，写出答案或一般规律.题型四：易错辨析题典例8计算 （1） （2）错解：（1）=（2）=【研析】（1）单项式乘以多项式时，有时容易发生漏项、掉符号等问题，解答时注意看清多项式的各项和符号.（2）多项式乘以多项式，当因式前面是“-”号时，也容易发生符号错

6、误，计算时不妨先按照多项式乘以多项式的法则展开，然后再去括号.解：（1）=（2） =【误区警示】 做整式乘法运算时，常常容易出现漏项、掉符号等错误，因此计算时，特别注意要认真耐心地审题，看清项数和每一项的符号.创新思维探究题型一：拓展多变题典例9计算：一变： 二变： 三变： 四变： 【研析】按照多项式与多项式相乘的法则进行计算即可. 对于型的多项式相乘，也可以将两个多项式中相同的项作为一个整体来求解.解:=；一变：=；二变：=；三变：=；四变：=.【方法探究】类比思想和整体思想都是重要的数学思想方法.有许多问题,我们常常用这些数学思想方法来解决.从本例中可看出对一种类型题的掌握要从方法上去领悟

7、，学数学重在学方法.题型二：奇思妙解题典例10若的展开式中不含项，求m和n的值.【研析】由题意可知，不含项就是，没有必要将两个多项式全部相乘，两个二次三项式相乘，项只能是项与常数项的积和两式中的一次项的积，而项只能是项与项的积，这里，只要把有关的项找到，然后合并同类项，就可以列出方程或方程组.解:含的项是：=含的项是：-3=根据题意，得 解得【技巧点拨】有些数学题目按一般的思路和方法是解得出来的，但可能运算较繁杂.如果细心的观察和思考，那么有可能发现一些独特的解题思路，使问题变得较简便.中考思维探究典例11、（陕西省）计算 【研析】=.【中考导向】本题是考查整式乘法的综合运算能力.利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式的法则进行运算，中考中对此知识点的考查形式常以综合运算或是代入求值为主.典例12（江苏省）填空：设(1x)2(1x)abxcx2 dx3，则abcd .【研析】本题由于作了多项式乘法得到一个多项式，所以只要取x=1时，就可以求出 a b c d的值.解：当x=1时, a b c d 0【归纳总结】整式乘法是中考的必考内容.解答时注意以下几点不可漏项,审对符号,掌握一些特殊类型的规律进行简便运算.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed