第一章_几何光学基本定律与成像概念

1、天津理工大学王娟第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念 第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统天津理工大学王娟第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1、光波：、光波：波长范围波长范围1mm10nm一、光波与光线一、光波与光线 基本概念：基本概念：可见光可见光 （visible light）：）：380760nm 单色光、复色光单色光、复色光 光源光源天津理工大学王娟

2、2、光线（、光线（Light Rays） 代表代表光能量传播方向光能量传播方向的几何线。的几何线。S各向同性、均匀介质：直线各向同性、均匀介质：直线非均匀介质：曲线非均匀介质：曲线 波波(阵阵)面（面（Wavefront）：）： 某一时刻光波振动位相相同的点所构成的面。某一时刻光波振动位相相同的点所构成的面。 波面法线波面法线 （Normal）：）：各向同性介质中对应于光线。各向同性介质中对应于光线。 理想模型，理想模型，不是细光束。不是细光束。天津理工大学王娟3、光束（、光束（Beam）：）：与波面对应的所有光线的集合与波面对应的所有光线的集合beams and wavefronts a p

3、lane wavefront a spherical wavefront a parallel beama convergent beama divergent beam a curving wavefront像散光束像散光束 同心光束：与球面波对应的光线束相交于球面波的球心。同心光束：与球面波对应的光线束相交于球面波的球心。天津理工大学王娟 局限：局限：没有考虑波动性没有考虑波动性二、几何光学的基本实验定律二、几何光学的基本实验定律1、直线传播定律直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law) bsinD22. 1sin,bD如：衍射物如：衍射物注：均匀介质：注：均

4、匀介质：折射率处处相等，与位置无关。折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。各个方向的折射率相等，与方向无关。 条件：各向同性的均匀介质条件：各向同性的均匀介质天津理工大学王娟3、光路可逆性原理光路可逆性原理2、光的独立传播定律光的独立传播定律 局限局限1 1：没有考虑波动性，如干涉。没有考虑波动性，如干涉。 局限局限2：没有考虑：没有考虑光束能量很强的情况，如非线性效应。光束能量很强的情况，如非线性效应。光沿反方向传播，光沿反方向传播，必定沿原光路返回。必定沿原光路返回。不同光源发出的光，在空间某点相遇时，彼此互不影响，各不同光源发出的光，

5、在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。光束独立传播。4、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 与与 n 无关；无色散；无关；无色散；the Law of Reflection（对称光路）（对称光路）II 光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。sinsinnInISnells Lawsinsin( )nIIfn 色散现象：色散现象： 全反射全反射nnnc vplane of incidence全反射（全反射（Total Internal Reflection） sinsinnInI msinsinsin90nnnIInnn 临界角临界角（Crit

6、ical Angle）mII 反射能量的增强反射能量的增强天津理工大学王娟与一般反射相比：全反射几乎无能量的损失。与一般反射相比：全反射几乎无能量的损失。天津理工大学王娟 应用应用1：棱镜改变光路方向：棱镜改变光路方向 问题：与平面镜相比？问题：与平面镜相比？天津理工大学王娟 22o1201sin Annn 光纤通常用光纤通常用d = 560 m的透明丝作芯料，为光密介质的透明丝作芯料，为光密介质;外有涂层，为光疏介质。满足光线在其中全反射，就可以实外有涂层，为光疏介质。满足光线在其中全反射，就可以实现无损传输。现无损传输。 应用应用2：光纤通信原理：光纤通信原理三、费马原理（三、费马原理（F

7、ermats Principle）2、Fermats Principle：光从空间一点到另一点是沿着光从空间一点到另一点是沿着 光程光程为为极值极值的路径传播的。的路径传播的。 非均匀介质中非均匀介质中的光线与光程的光线与光程（极大、极小、恒定）（极大、极小、恒定）0BAsndl实际路径上，实际路径上，1、光程（光程（Optical Path Length，OPL）snlnc vdBAsn lccllcctsvv3、光程最短的例子、光程最短的例子 均匀介质中直线传播；均匀介质中直线传播； 平面分界面上反射和折射等平面分界面上反射和折射等irM例例1：反射：反射任设任设M上的点上的点C或或E，作

8、作A的镜像的镜像A ， ACB = A CB (或或AEB = A EB)在在A B中，以直线中，以直线A B，交反射面交反射面M于于D为最短路径，有：为最短路径，有：例例2 2：折射：设：折射：设A(0,y2), O(x,0), B(x1,y1)，则则itn AOn OB sinsiniittnn2121222yxxnyxnti021211222yxxxxnyxxndxdti21211222yxxxxnyxxntiyxA天津理工大学王娟四、马吕斯定律四、马吕斯定律 表述：表述：光在光在各向同性的均匀介质中各向同性的均匀介质中传播时，传播时， 始终保持着始终保持着光线束与波面正交光线束与波面正

9、交； 且且入射波面和出射入射波面和出射波面对应点之间的光程为定值波面对应点之间的光程为定值。 概念：光波、光线、波面、光束；概念：光波、光线、波面、光束； 几何光学基本定律：直线传播定律、折射与反射定律几何光学基本定律：直线传播定律、折射与反射定律 、 独立传播定律、可逆性原理独立传播定律、可逆性原理 费马原理费马原理（光程极值）（光程极值） 马吕斯定律马吕斯定律（光线束与波面正交、入射出射波面间等光程）（光线束与波面正交、入射出射波面间等光程）五、小五、小 结结天津理工大学王娟完善像点完善像点物点物点 第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 1、物像关系、物像

10、关系 物点为发散光束的顶点，经光学系统后，像点是会聚光物点为发散光束的顶点，经光学系统后，像点是会聚光束的顶点。物、像光束均为同心光束。束的顶点。物、像光束均为同心光束。一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念ObjectPerfect Imagethe Optical System天津理工大学王娟比较：比较：物、像位置所在空间物、像位置所在空间?3、物空间与像空间、物空间与像空间 the Object Space：入射光束入射光束所在的空间。所在的空间。 the Image Space：出射光束出射光束所在的空间所在的空间天津理工大学王娟 表述表述2：波面一致：波面一致（入射、出射波面均

11、为球面波）。入射、出射波面均为球面波）。 表述表述1：光束一致：光束一致（入射、出射光束均为（入射、出射光束均为同心光束）。同心光束）。二、完善成像条件二、完善成像条件11112121111212kkkkkkkkn AOnOOn OOn O On O An AEn EEn E En E En E A 常数1()kA A 常数 表述表述3：物、像点间任意光路的光程相等。：物、像点间任意光路的光程相等。共轴共轴光学系统：光学系统：天津理工大学王娟 三、物、像的虚实三、物、像的虚实取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。实物实物虚像虚像天津理工大学王娟第三节第

12、三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号法则一、基本概念与符号法则1、单个折射球面、单个折射球面2、笛卡尔（坐标）法则、笛卡尔（坐标）法则光轴、顶点、子午面、物光轴、顶点、子午面、物/像距像距 (3) 沿轴线段：沿轴线段：（如，物（如，物/像距）像距）以折射面顶点为坐标原点：以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负其右方者为正，左方者为负.(2) 光线传播方向：光线传播方向： 一般假定一般假定自左向右为正自左向右为正.加撇号加撇号 与物方参量加以区别与物方参量加以区别。像方参量：像方参量： 右右左左天津理工大学王娟 (6) 光路图中，都光路图中，都用各量的绝

13、对值表示，即全正用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量。凡负值的量, 在图中均加负号。在图中均加负号。|)(|,|xLxLLL例：例：按锐角方向旋转，按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；顺时针为正，逆时针为负；(5) 夹角：夹角：光轴与法线夹角：光轴与法线夹角：光轴光轴转向转向法线法线 N光线与法线夹角：光线转向光线与法线夹角：光线转向法线法线 N光线与光轴夹角光线与光轴夹角（孔径角）（孔径角）：光轴光轴转向光线转向光线转向：转向：右右左左(4) 垂轴线段：垂轴线段： （如，物像位置）（如，物像位置）其其上方为正，上方为正，下方为负。下方为负。以主光轴为界：以主光轴为界：天津理工大学王娟二

14、、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算sinsin()IULrrAEC中，中，由正弦定律由正弦定律1、 单个球面的折射成像单个球面的折射成像sinsinnIIn由折射定律由折射定律sinsin()UIL rrU IUI AEC 及AEC: AEC中，中，由正弦定律由正弦定律sinsinIULrrsin(1)sinILrU 像距像距UUII2、球面像差（、球面像差（Spherical Aberration）：）： 同一物距，不同像距。同一物距，不同像距。 轴上成像不完善性原因：轴上成像不完善性原因：L一定一定,( )L U( ,)L L Usin(1)sinILrU UUIIsinsin()

15、UIL rrsinsinnIIn 三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算 1、近轴光线、近轴光线（Paraxial Rays）sintgiii 近轴条件近轴条件： 光线光线在主轴附近很小的区域，在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（且与主轴夹角较小（ 5）。）。 实际实际光线用光线用大写大写字母，字母，近轴近轴光线用光线用小写小写字母。字母。sinsin()UILrrsinsinnIIn UUIIsin(1)sinILrU lriurniin uuii (1)ilru 天津理工大学王娟 高斯像高斯像 近轴细光束所成的完善像。近轴细光束所成的完善像。lriurniin uuii(1)i

16、lru ()n rlln ln lr （像距只与物距有关）（像距只与物距有关） 高斯像面高斯像面若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。 物像共轭点（物像共轭点（Conjugate Points）：）：3、近轴区域（、近轴区域（ Paraxial Region）1111()()nnQrlrl 阿贝不变量阿贝不变量Q (物物/像共轭像共轭)nnnnllr 阿贝不变式阿贝不变式（物（物/像像位置位置）()n rlln ln lr l uluh 近轴条件：近轴条件：hnununnr （物（物/像孔径角）像孔径角）天津理工大学王娟例：例：置于空气（置

17、于空气（n = 1.0）中折射率为）中折射率为n= 1.6 的玻璃哑铃的玻璃哑铃,长长度度d=20cm，两端的曲率半径均为，两端的曲率半径均为2.0cm。若在离哑铃左端。若在离哑铃左端5.0cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。rnnlnln 光线自左向右传播，遇到凸折射球面：光线自左向右传播，遇到凸折射球面：l1 =5cm ，r =2cm 216 . 1516 . 11ll1= +16cm 0由阿贝不变式：由阿贝不变式： （光路图中各量都用绝对值）（光路图中各量都用绝对值）l2 = -10cm 0 光线遇到凹折射球面：光线遇到凹折射球面：l2 = 1

18、6cm20cm =4cm，r =2cm；26 . 1146 . 112l20cm 实像实像P 虚像虚像P，在哑铃中间。，在哑铃中间。天津理工大学王娟第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统( (Paraxial Region) )一、单个折射球面成像一、单个折射球面成像1、垂轴放大率、垂轴放大率yyylryrlABCABC： ynlyn l一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。垂轴物体垂轴物体 成像特性分析：成像特性分析：3)0,0,yyyy同号(位于球面同侧) 物像一虚一实；异号(位于球面异侧) 物像同虚同实。2)0;0yyyy， 与 同号

19、,成正像， 与 异号,成倒像。1)| 1; | 1yyyy，,成放大像，,成缩小像。ynlyn l思考：思考：一个沿轴向有一定厚度的物体，经单个折射球面成一个沿轴向有一定厚度的物体，经单个折射球面成 像后，所得像是否与物体等倍率的相似？像后，所得像是否与物体等倍率的相似？ 2、轴向放大率、轴向放大率220n dlndlll 对对阿贝不变式阿贝不变式 微分得：微分得：rnnlnlnynlyn l2nn 讨论：讨论：1) ，物、像沿轴同向移动；，物、像沿轴同向移动；2) ，空间物体成像会发生变形。，空间物体成像会发生变形。022dlnldln ldldl反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。反映

20、光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。3、角放大率、角放大率uuynlnuynlnu nuyn u yJ 拉拉格朗日格朗日 赫赫姆霍兹姆霍兹不变量不变量l uluh 2nn1lnln近轴区的三个不变量之一！近轴区的三个不变量之一！取决于共轭点位置。取决于共轭点位置。反映折射球面将光束变宽或变细的能力。反映折射球面将光束变宽或变细的能力。 二、单个反射球面成像二、单个反射球面成像（凹面（凹面/凸面）凸面）nn 折射折射反射变换：反射变换：1 1、物像位置关系、物像位置关系rnnlnln折射球面：折射球面：112llr反射球面：反射球面：lr例：当物点位于例：当物点位于球面镜球心：球面镜球心：l ？

21、折射球面折射球面2、反射球面的成像放大率、反射球面的成像放大率ylyl 2220dlldll 1uu nn 折射折射反射变换：反射变换：1lnln2nnynlyn lJuyuy 反射反射球面镜的拉赫不变量：球面镜的拉赫不变量：nuyn u yJ 天津理工大学王娟例例:一个点状物体放在凹面镜前一个点状物体放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率处，凹面镜的曲率半径为半径为0.20m，试确定光线，试确定光线自左向右传播自左向右传播、自右向左传自右向左传播播两种情况下，各自所得像的位置及性质。两种情况下，各自所得像的位置及性质。 光线自左向右传播，如图光线自左向右传播，如图(a)05. 01220.

22、011 ll= +0.10m 0l = 0.05m ; r =0.20m； 112llr？ 虚像虚像0ylyl 光线自右向左传播，如图（光线自右向左传播，如图（b b）05. 01220. 011 ll = 0.10m 0 虚像虚像112llrl =0.05m ， r =0.20m？思考：思考：哪种方法分析虚实像更快捷？哪种方法分析虚实像更快捷？天津理工大学王娟三、共轴球面系统三、共轴球面系统 1iinn1iiuu1iiyy(1,2,1)ik1iiilld 1、近轴光线的过渡公式、近轴光线的过渡公式 相邻球面间隔相邻球面间隔di：第第i 面顶点到第面顶点到第i+1面顶点的沿轴距离，面顶点的沿轴

23、距离， 顺光线方向为正。顺光线方向为正。天津理工大学王娟 近轴近轴光线入射高度光线入射高度的过渡：的过渡：(1,2,1)ik1iiiihhd ululu h 1iiuu1iiilld 对整个系统，对整个系统，拉拉赫不变量赫不变量始终是恒定值。始终是恒定值。1 11222kkkkkknu yn u yn u yn u yJ 1iinn1iiyy 2、反射成像放大率（近轴区）、反射成像放大率（近轴区）1212112kkkkyyyyyyyy 1212112kkkkdldldldldldldldl1212112kkkkuuuuuuuu 12112kkkl llnnl ll 11kkn un u 21knn11knn3、推广：宽光束的实际光线的过渡公式、推广：宽光束的实际光线的过渡公式(1,2,1)ik1iinn1iiUU1iiYY1iiiLLd1iinn1iiuu1iiyy1iiilldluluh 1iiiihhd u(1,2,1)ik近轴条件：近轴条件：近轴光束近轴光束作业：作业：P13-14：3; 8;9;16;21天津理工大学王娟第一章第一章 小结小结 几何光学的基础：几何光学的基础：基本概念及基本定律基本概念及基本定律 成像分析：成像分析： 1、完善像的定义及完善成像条件、完善像的定义及完善成像条件 2、光路中的基本概念与符号规则、光路中的