【强烈推荐】高一数学必修3公式总结以及例题要点

1、2高一数学必修3公式总结以及例题§1算法初步秦九韶算法：通 过一次式的反 复计算逐步得由高次多 项式的 值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。 表达式如下：anXn - anxn,' . ai : iinax , am x . an/ x . . x . a? x . a1例题：秦九韶算法计算多项式3x6 +4x5 +5x4 +6x3 +7x2 +8x +1 ,当 x =0.4 时，需要做几次加法和乘法运算？ 答案： 6,6即：Hiii3x 4x 5x 6x 7x 8x1理解算法的含 义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一 的求解方法 称为算法，其意义具有广

2、泛的含 义，如：广播操图解 是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用 的算法(algorithm)1 .描述算法有三 种方式：自然语言，流程图，程序设计语 言(本书指伪代码).2 .算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的 进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输由，输由可以是一个或多个。 没有输生的算法是无意义的。读精曷资料*上名牌大挈二1,可行性：算法的每一步都必 须是可执行的，即每一步都 可以通 过手工或者机器在一定 时间内 可以 完成，在时间上有一个合理的限度3 .算法含有 两大要素：操作：算 术运算，逻辑运算，函 数运算，

3、关系运算等控制 结构：顺序结构，选择结构， 循环结构流程图：(flow chart):是用一些 规定的图形、连线及简单 的文字说明表示算法及程序 结构的一种图形程序，它直观、 清晰、易懂，便于检查及修改。注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要 养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据 结构特点画由大致的流程， 反过来再检查，比如：遇到判 断框时，往往临界的范围或者 条件不好确定，就先 给由一个临界条件，画好大致流程，然 后检查这个条 件是否正确，再考 虑是否取等 号的问题，这时 候也就可以有几种书写方法了。水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共46页第

4、 1页10/9/20183【欣巨资料七】读精曷资料*上名祥大学直到型循环 当型循环I .顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的 结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个 顺序结构的各部分是按照 语句由现的先后顺序执行的。n .选择结构 (selection structure )：或者称为分支结构。其中 的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个 入口，两个由口，执行时只能执行一个语句，不能同时执 行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操 作，只是表明在某 条件成立时，执行某语句，至于不成立 时，不执行该语句，也不执行其它语句。

5、出.循环结构(cycle structure ):它用来解决现实生活中的重 复 操作问题，分直到型(until )和当型(while)两种结构(见 上图)。当事先不知道是否至少 执行一次循 环体时(即不 知道循环次数时)用当型循环。基本算法 语句：本书中指的是 伪代码(pseudo code ),且 是使用BASIC语言编写的，是介于自然语言和机器 语言之 间的文字和符 号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代 码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共46页第 3页10/9/20184 ,一叁)-I读导百品资料*上名睥人挈注意符

6、号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以 用x = y ,也可以用 x y ； 表示两变量相乘 时可以用 *；也可以用I . 赋值语 句 (assignment statement ):用 . 表示， 如： x y ,表示将y的值赋给x,其中x是一个变量，y是 一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式：陇量.表达式”，有时在伪代码的书写时也可以用 x = y；但此时的“二”不是数学运算中的等号，而应理解为 一个赋值号。注：1.赋值号左边只能是变量，不能是常 数或者表达式， 右边可以是常数或者表达式。“=”具有计算功能。如：3=a ,b + 6 = a ,都是错误的，而 a = 3*5 -

7、 1 , a = 2a + 3都是正确的。2. 一个赋值语 句一次只能 给一个变量赋值。如：a = b = c = 2, a , b ,c =2都是错误的，而a = 3是正确的.例题：将x和y的值交换p - xx y ,同样的如果交 换三个变量x,y,z的值： y' pp :- x x - y y' z z' pn . 输入语句(input statement ) : Read a ,b 表示输入水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共46页第 #页10/9/20186【欣巨资格名】读精品资料.上名牌大学”读界有曷资料*上名睥人挈的数一次送给a ,b输由语

8、句(out statement ): Print x ,y表示一次输出运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输由，但是中间要用逗号隔开！ 2. Read 语句输入的只能是 变量而不是表 达式3. Print语句不能起 赋值语句，意旨不能在Print语句中用 “="4. Print语句可 以输由常量和表达式的值5有多个语句在一行书写时用“；”册.例题：当x等于5时，Print X = "； x 在屏幕上输生的结果 是 x = 5田.条件语句 (conditional statement ):1 .行If语句：If A Then B注：没有End If2 .块If语句： 注：不

9、要忘记结束语句End If , 当有If语句嵌套使用 时，有几个If，就必须要有几个End If.Else If是对上一个条件的否定，即已经不属于 上面的条件，另外 Else If后面也要有 End If 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下:A ThenBElseCIf A ThenB日se If C ThenD例题：用条件语句写生求三个数种最大数的一个算法.Read a , b , cIf a? b ThenIf a? c ThenPrint aElsePrint cEnd IfElseIf b? c ThenPr

10、int bElsePrint cEnd IfEnd IfRead a , b , cIf a? b and a? c ThenPrint aElse If b? c ThenPrint bElsePrint cEnd If或者注：1.同样的你可以写生求三个数中最小的数。2. 也可以类似的求生四个数中最小、大的数水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共46页第 #页10/9/2018读精曷资料*上名祥大学W.循环语句(cycle statement ):当事先知道循 环次数时用 For循环，即使是 N次也是已知次 数的循环 当循 环次数不确定时用 While循环 Do 循环有两种表

11、达形式，与循环结构的两种循环相对应.For I From 初值 to 终值Step 步长End ForFor循环While A End WhileWhile循环Do While pDoLoop当型Do循环Loop Until p直到型Do循环说明：1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环, 其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While 循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.2.凡是能用While循环书写的循环都能用For循环书写 3. While循环和 Do循环可以相互转化4. Do循环的两种形式也可以相互 转 化，转化时条件要相应变化5.注意临界条件的判定.

12、例题：设计计算1m3m5m.m99的一个算法.（见课本P21）S1For I From 3To 99 Step 2S，S IEnd ForPrint SS1I , 1While I < 99SS II , I 2End WhileS11 1While I < 971.1 2S，S IEnd WhilePrint SS1I 1DoS，S I卜I 2Loop Until I 之 100 （或者 I >99 ）Print SS1I 1Do While IE 99（或者 I <100 ）S，S II， I 2S，1I 1DoI， I 2S，S ILoop Until I - 9

13、9Print SS， 1I 1Do While I <97 （或者 I :二 99 ）I，I 2S， S IPrint SLoopLoopPrint SPrint S颜老师友情提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！共46页第#页10/9/2018读精品资料*上名祥大学的只要写生算法，有的只要求 写由伪代码，而有的题目则是既写由算法画由流程还要写由伪代码2 .在具体做题时，可能好多的同 学感觉先画流程图较为 简单，但也有的算法 伪代码比较好写，你也可以在草稿 纸上按 照你自己的思路先做由 来，然后根据题目要求作答。一般是先 写算

14、法，后画流程图，最后写伪代码。3 .书写程序时一定要规范化，使用 统一的符号，最好与 教材一致，由于是新 教材的原因，再加上各 种版本，可能同 学 会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我 们没有见过的语言，希望大家能以 课本为依据，不要被铺天盖 地的资料所淹没!111Ex： 1.对于任意给定的N , 一定存在自然数n ,使得1+ + +.+ > N2 3n11112 .用循环语句写出求1-1+1-1.-' 的一个算法.2 3 4100Read NS0n , 0While SENn,n 1S,S 1 nEnd WhliePrint n3 .设计一个计算1+1十1十十

15、，的一个算法，并画出流程图，写出伪代码 2 3100S =0a = 1For I From 1 to 100 aa2. s二s Ia = a -1End ForPrint S水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共46页第 9页10/9/201810【欣巨资料七】读精曷资料.上名牌大学二一、，P驷枷石I则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 11 页 10/9/2018算法:S S，0S2 I 13. 与如果I <100贝U1,S S + - I I +1 转 S3流 程 图S,0For I From 1 to 100S.S + 1或者IEnd For

16、Print SII I 1End WhilePrint S1.下面的伪代码输出的结果是:I 2For n from 2 To 10 Step 2I 2 I + 1If I > 20 ThenI I - 20End IfEnd for典型例题：2.卜面的伪代码的目的是3.与卜列为代他对应的 数学表达式是10 Read m , nRead n20 If m/n = Int(m/n) Then Go to 70e 030 cm -Int(m/n)*nS 140 m nFor I from 1To n50 n cS= S*I60 Go to 20e e+1/S70 Print nEnd forP

17、rint e11ex.五会料七】读精品资料*上名牌大学二-一J水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/20185. I 0For n From 1 to 100If Int ( n / 7 ) = n / 7 thenI I+1End IfEnd ForPrint I上面一段为代码的目的是：自接通起。3分钟内6. a 1b 2c 3 a b b c c a Print a ,b ,c a=b=c=(含3分钟)0.24.下面的程序输出的是 Read n I 1 While I ? n If n / I = Int（ n / I ） Then S I

18、I=I+1 End if Print S End while7 .市话话费计算方式为元，超过3分钟的部分每分 钟0.1元（不足1分钟按1分钟计）， 输入一个证书作为通话时长，用条件语句描述通 话话费。8 .某电视机厂2002年全年生产电视机60万台，计划从2003年开始每年的产量比上一年增 长15% ,设计一个算法，计算从哪一年开始，该厂的电视机产量超过300万台，只写由他 代码.9 .（斐波那契 数列）假定一对大兔子没一个月可以生一对小兔子，而小兔子由生后 两个月就有生育能力，问从一对小兔子 开始，一年后能繁殖多少 兔子？这就是著名的斐波那契 数列问 题，其规律是从第三个月开始，每个月的兔子

19、数量都是前两个 月的兔子数量的和。用循环语句描述这一算法。10 . 一个三位数的十位和 个位上的数字交换，得到一个新的三位 数，新旧两个三位时都能被4整除，设计一个算法求满足 条件的三位数的个数，并写由伪代码.13读精品资料*上名祥大学12二二 /11.若x,y是两个互质的数，则一定存在整数u, v,使得u x +vy =1，设 x=33,y = 35 设计一个算法求出一组满足 条件的u , v,并用伪代码表示.答案：1.152. 求m ,n的最大公约数 3.e=i十1+二+工4. n的所有约数2! 3! n!5 . 计算1 100能被7整除的数的个数 6. a=2 b= 3 c= 27.解：

20、8.解:水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/2018S，60I , 2002While S < 300S1 0.15 SI I 1End WhilePrint IRead XIf X _3 ThenY =0.2Else If Int X - 3 i 小X - 3 ThenY = 0.2 Int X - 3 1 0.1ElseY =0.2 Int X -3 0.1End IfPrint Y9.解:S1T 1For I From 1 to12PS TS，T PEnd ForPrint Pa 一 1b : 1S2For I From 3 to

21、12C ： a bS，S Ca - bbCEnd F orPrint S10.解:I 0For N From 100 to 999 step 4X，1nt %00)Y， Int N -100X /10Z， N -100X-10YIf Int 100X 10Z Y /4 = 100X 10Z Y /4 Then卜I 1End IfEnd ForPrint I11.解:v =1While Int 1-35v /33 i > 1 - 35v /33v = v 1End Whileu =：1-35v /33Print u , v算法案例这一节要求较低，但要掌握几 个重要的算法，对于今后的进读精品

22、资料*上名牌大学步学习和提高数学的素养都有着重要的意 义。(要求掌握的用矩形框框起来)1 .求最大公 约数(greatest common factor)辗转相除法-Euclid algorithmRead a , bWhile Mod （a , b ） w 0 r = a Mod b a = b b = rEnd WhilePrint bExcel宏程序Sub求最大公约（）a = InputBox（"输入第一个自然数"）b = InputBox（"输入第二个自然数 ”）While a Mod b <> 0r = a Mod ba = bb = rWe

23、ndMsgBox （"最大公约数为："& b）End Sub辗转相除法一-VB程序Private Sub Command1_Click（）Dim M As Long, N As Long, r As LongM = Val（Text1.Text）'取数据 M水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 15 页 10/9/201816读精品资料*上名牌大学一一二，水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 17 页 10/9/2018N = Val(Text2.Text)'取数据N'检If M &

24、lt;> Int(M) Or M < 1 Or N <> Int(N) Or N < 1 Then验数据合法性!Text3.Text =" 数据错误！”ElseDor = M Mod NLoop Until r = 0Text3.Text = CStr(M)End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click()If Text1.Text <>""Then Text1.Text =HI!清除文本框1If Text2.Text <>""Then Text2.Text

25、=HI!清除文本框2If Text3.Text <>""Then Text3.Text =HI!清除文本框3End SubPrivate Sub Command3_Click()EndEnd SubPrivate Sub Command1_Click()a = InputBox（" 输入第一个自然 数”）r = a Mod bWendMsgBox ("End SubPrivate Sub Command2EndEnd Sub2 .孙子定理-VB程序17读精曷资料*上名牌大学Private Sub Command1_Click()While m

26、 Mod 3 <> 2 Or m Mod 5 <> 3 Or m Mod 7<> 2m = m + 1WendMsgBoxEnd SubPrivate Sub Command2_Click()EndEnd SubPrivate Sub Command3_Click()水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/2018I 凝 H=ISL9132QJBDo While m < 10000Dom = m + 1Loop Until m Mod 3 = 2 AndAnd m Mod 7 = 2孙工洞限至州车普,故叁;

27、察桑九韶 在俏作孙笄经»也的乖箪有踝 。勾呵. mt组当时干R至人的为安* 期.至J 观士，运先恪免人m关证r并 *物不期*敷.三m案k*jj二.居五 效2刎j七七效之的二，同物几何?单值脾次娶工聊事/吐出Print mLoop【欣名资利名】读精品资料*上名祥大学End Sub孙子问题Excel宏程序Sub孙子问题()While m Mod 3 <> 2 Or m Mod 5 <> 3 Or m FMod7WendMsgBox "不定方程的一个解为"& mEnd Sub不定方程的一个解为之31a) ,.T , - , J * F I

28、确5E， =，«，m 2While Mod( m Mod (mMod (m m = m + 1 End While Print m,3 ) w 2 或,5 ) w 3 或,7)2说明：孙子问题被称为“孙生剩余定理”，或“中国剩余定理”，出自孙子算经，后来我国南宋数学家 秦九韶作出比较完整的阐述，并发明“大衍求一术”， 是解决一次同余式的关键。1592年明朝程大位的算 法统宗里有一首“数学诗”暗示了孙子问题的解法： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七字团圆正半月， 除百零五便得知。它的运算涉及到数轮的知识，如数轮倒数，同余式等，这在以后的高校中 会有更深入地介 绍。其表述有如下几种方式

29、M Mod( m ,3 ) = 2J Mod (m ,5 ) = 3Mod (mI,7 ) = 2m Mod 3 =二 2m Mod 5 =二 3m Mod 7 =二 2m = 2(Mod 3 )m = 3(Mod 5 )m = 2L(Mod 7 )水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 19 页 10/9/201820【欣名贤料七】读精品资料*上名祥大学读精品资料*上名牌大阴 一 /意义为：3m -25m一37m -23 .二分法问题不作要求，有兴趣的同学可以自行阅读，它是一 种很重的数学思想，我们以后在高校里会再学习。(见课本P29) 说明：里面由 现了跳转语句

30、的表达方法：也就是在各 语句的前面 标上标号，在需要 运行跳 转时就可用 “ Go to X ”，其中X表示某行语句的标号。这种表达方式比较自由， 在不知用何 种语句才能 实现想到达的地方 时，就可以以Goto直接跳 转，方便易行，但在以后的 编程终究要尽量少用这 种跳转，因为特别是对于大型的程序 设计，Go to语句用多 了，就不易于 检查，而且它破坏了语言结构的规范性，容易由 错。由于我们高一阶段的要求比 较低，所以也就不要有 这种担 心。，一些常用的函数1. Int(x):求小于等于x的最大整数2. Fix(x):返回x的整数部分3. Cint(x):将x的小数部分四舍五入取整4. Ex

31、p(x):求e的x次方5. Sqr(x):求x的平方根6. Sgn(x):符号函数，即当x>0时，返回1 ; 0;当x<0时, 返回-17. RND(x):产生一个(0,1)之间的随机数，当x<0时, 返回相同的 随机数；当x>0时，返回随机系列的 下一个随机数；当x>0时，返回上一次生成的 随机数8. Int(Rand(上界-下界)+1)+1 产生上界下界之 间的随机数颜老师说明：不要求大家都 记忆，以后在计算机语言的学习中 还会再学习§2统计基本定义:(1)总体：在统计中，所有考查对象的全体叫做全体.(2)个体：在所有考 查对象中的每一 个考查对象都

32、叫做 个 体.(3)样本：从总体中抽取的一部分 个体叫做总体的样本.(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.抽样方法：(1)简单随 机抽样(simple random sampling )：设一个 总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 从中抽取一个样本， 且每次抽取 时每个个体被抽到的 概率相等，就称这样的抽样为简 单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽 签法和随机数表法. (关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页)(2)系统抽样(systematic sampling):将总 体平均分成几 个 部分，然后按照一定的 规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。 先用随机的方法 将总

33、体进行编号，如果N不能被n整除就从中用随机 数表法剔除几 个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量 是多少，就分几 组，间隔k=N，然后从第一组中用简单实际抽 n水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 21 页 10/9/201823读精品资料*上名睥大挈,样的方法抽取一个个体，假设编号为l ,然后就可以将编号为 l,l +k,l+2k+l+(n_1k的个体抽由作为样本，实际就是从每一组 抽取与第一组相同编号的个体。(3)分层抽样(stratifed sampling )：当已知 总体是由有差 异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所 占的比例进

34、行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部 分叫做层.样本容量越大，估 计越精确！颜老师友情提醒：1.把每一种抽样的具体步骤看清楚，要 求会写过程2 .个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么 在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率都相等，且等于 工.其 N实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的3 .三种抽样都是不放回的抽样4 .在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的, 如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个 体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为 20,同样的总体也是全班级同学的视力两种抽样方法的区别与联系：类别共同点各自特点相互联

35、系适用范围简单随 机抽样抽取 过程中 每个个 体被抽 取的概 率相等从总体中逐 个抽取总体中个体数 较少分层 抽样将总体分 成几层进行 抽取各层抽 样口采用 简单随机 抽样或系 统抽样总体有差异 明显的几部分 组成系统抽 样将总体平 均分成几部在起始 部分抽样总体中的个体 较多分，按事先 确定的规则 分别在各部 分抽取时采用简 单随机抽 样读精品资料*上名牌大学,/典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2 的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率相 等.解：设任意一个个体为a ,那么个体a被抽到分两种情况：(1)第一次被抽到：根据等可能事件概率得Pi

36、=，6(2)第二次被抽到：即是 个体a第一次没被抽到、第二次 被抽到这两件事都发生.个体a第一次没被抽到的概率是勺，个体a第一次没被抽第6二次被抽到的概率是1.5根据相互 独立事件同时发生的概率公式，个体a第二次被抽 到的概率是P2 = 5X1=1.(也可这样分析：根据等可能事件的 概 65 6率求得，一共取了两次，根据分步原理所有可能 结果为6X5=30 , 个体a第一次没被抽到第二次被抽到 这个随机事件所含的可能结果为5X1=5 ,所以个体a第二次被抽到的 概率是P2 = -=-)306个体a在第一次被抽到 与在第二次被抽到是互斥事件 ，根据 互斥事件的 概率加法公式，在先后抽取2个个体的

37、过程中，个体a 被抽至U的概率P= P 1+ P 2 =1+工=1.663由个体a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的 概 率都相等(都等于1)3点评：注意区分“任一个个体a每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体a在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的区别，一 般地，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量 为n的样本，那么“任一个个体a每次抽取时被抽到的概率”都相,二士 ）| ”读界百晶瓷料*上名睥人学等且等于1 , “任一个个体a在整个抽样过程中被抽到的 概率”为n. N例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本

38、，求每个个体被抽到的概率， 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体a第15次被抽到的的概率， 若用分层抽抽样样方法抽取 时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解：因为总体个数为120,样本容量为20,则每个个体被抽到的概率Pi = ° = l 1206 因为总体个数为120,则体a第15次被抽到的的 概率用分层抽样方法：按比例里=二分别在一级品、二级品、 1206三级品中抽取 24X1=4个，36X1=6个，60X1=10,所以一 666级品中的每个个体被抽到的概率为P3=1.注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为1. 6点评：本题说明两种抽样方法都能保

39、证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.且为%.例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的 概率为二，求这个样本容 10小.解：设样本容量为n,则氤=A，所以n=300.点评：“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为匚这一结 N论的逆用.例4、下列抽取 样本的方式是否 属于简单随机抽样？说明理读精品资料*上名睥大挈:/由.(1)从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2)盒子里共有100个零件，从中选由5个零件进行质量检 验.在抽样操作时,从中任意拿由一 个零件进行质量检验后再把 它放回盒子里.解：(1)不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体

40、个数是 无限的.(2)不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则， 且抽生的结果可能是只有一 个零件重复由现.点评：简单随机抽样的特点：(1)它要求被抽取 样本的总体个数是有限的.(2)它是从总体中逐个地进行抽取.(3)它是一种不放回抽样.例5、某校有学生1200人，为了调查午休对学习成绩的影 响情况，计划抽取一个样本容量为60的样本，问此样本若采用简 单随机抽样将如何进行？解：可用两种方法：方法一：(抽签法)(1)编号：将1200名学生进行随机编号为1, 2,， 1200 ,(可按学生的学号或按学生的生日进行编号).(2)制签：做1200个大小、形状相同的号签，分别写上这 1200个数，

41、放在个容器里，并进行均匀搅拌.(3)逐个抽取：连续抽取60个号签,号签对应的同学即为 样本.方法二：(随机数表法)(1)编号：将1200名学生进行编号分别为0000,0001 ,，1199 ,(2)选数：在课本附表1随机数表中任选一个数作为开 始.(如从第11行第7歹U的数9开始)(3)读数：从选定的数开始向右(或向上、向下、向左)读下去，选取介于范围的号码，直到满60个号码为 止.(4)抽取：抽取与读生的号码相对应的学生进行分析.点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随 机抽样方水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 25 页 10/9/201825/读精品资料

42、*上名睥大挈一 ,法，本问题显然用随机数表法更方便一些，因 为总体个数较多. 另外随机数表法编号时，位数要一样，首数确定后，可向左、向右、 向上、向下各个确定的方向进行抽取.例6、某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比 例为5 ： 3 ： 2,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本， 应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多 少人？解：采用分 层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、 青、老职工的比例为5 ： 3 ： 2,所以应抽取中年职工为400 X 5 =200人，应抽取青年职工为400 X 3 =120人，1010应抽取青年职工为400 x2=8

43、0人.10例6. 见课本P43例1.点评：因为总体由三类差异较明显的个体构成，所以应采用 分层抽抽样样方法进行抽取.总体分布的估计i .频率分布表：见课本第51页： 例11 .注意全距，组距的确定。一般是先查由最大值，最小值，其差值取适当的量作 为全距，正常情 况下分为十组左右，组距=也就是合理分组组数2 .分组的时候一般取左 闭右开区间，最后一个区间取闭区 间，然后填写分组、频数、频率、合计3 .如果全距不利于分 组（如不能被 组数整除）就可适 当的 增大全距，即在左右 两端增加相同的量4 .分组过少，总体的特征不明 显；分组过多，总体特征不利 于比较水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤

44、奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/2018ex.总资料吧】读精品资料*上名牌大学ii .频率分布直方 图：1.横轴表示数据的内容，每一线段表示一 个组的组距，注意横轴要有单位2.纵轴表示的是：总3.每个小矩形的面积都是该组所 组距对应的频率iii .频率分布折 线图：1.由频率分布直方 图直接得到，取 值区 间的两端点分别向外延伸半 个组距并取此组距上再x轴上 的点，然后 顺次连接直方图中每一个小矩形上底 边的中点， 形成折线图 2.当样本容量足够大，分组的组距取得足够 小时，折线图取与一条平滑的曲线，称这条曲线为总体分布 的密度曲线，而且曲线与横轴围 成的面积为1 3.在总体 密

45、度曲线中，总体在区间(a,b)内取值的可能性就是直 线 x=a , x=b , y=0和总体密度曲线围成的面积4.累计频率分布曲线上任意一点 P(a,b)的纵坐标标b表示的连续型 总体，取小于等于 a的值的可能性iv .三者的特点频率分布表：数据翔实、具体、清晰明了，便于 查阅 频率分布直方 图：形象直 观，对比效果强烈 频率分布折线图：能够反映变化趋势v .茎叶图的特点：优点一一简单易行，杂乱的数据在用茎叶图 表示后能直 观地反映由数据的水平 状况、稳定程度；所有 的数据都可以在 茎叶图中找到.缺点一一分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析，另外，对位数较多 的数据不易操作，数据较多时

46、效果不是很好.注意点：1.对重复由现的数据要重复记录，不能遗漏2.茎要从小到大自上而下的排列，中间用一条竖线隔开 3.叶也要按照 从小到大的顺序排列，对于两组数据的可以用 两条竖线 把茎和叶隔开，左边的叶最好按照 从大到小的顺 序排列，右 边的叶按照 从小到大的顺序排列4.茎叶图一般在衡量一位或者 两位运动员在比赛时的得分情况（例题见课本P58 ）总体特征数的估计反映总体某种特征的量 较总体特征数，比如平均 数、中位数、方差、众数等i .平均数（average ）或均值（mean ） ： a = a1 + a2 * + an = 1 z ai nn y其原理：最小二乘法 设与实验数据近似的值为

47、 X则 它与这n个实验数 据的离差 为x-a1, x-a2,x-a3,.,x-an由于上 面的离差有正有 负，故不易直接相加，就考 虑离差的平方和222f x J=：x -aix -a2. x -an2-22=nx -2 a1a2 . an x a1 a2 an所以当x/y. + anJE ai时,离差的平方和的函 数取得最 nn id小，误差也就最小，故而用 也 作为这组数 据的理想水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/201828读精品资料*上名牌大学近似值.ii.平均数的求法：题目类型有离散型和连续型两种情况一 x1x2. xn 1 nxx

48、inn i 4加权平均数_nx =x Pi x2 P2 xnPn = X Pi i 4(其中Pi , P2 ,Pi为K , 乂2 ,xi对应的频率)，这里也是为我们今后将要学习的数学期望作铺垫见课本例2 P64上5注：特别地，对于连续型的随机变量在分好组后，其xi , x2,., xi应该取每一组的组中值近似的表示2iii.样本方差(variance ) : s2 =)£ (xi -x)n y1 2 2 2 2-(xi -x) (x2-x) (x3-x) i(xn-x) n样本标准差(standard deviation) : s = 区(xi if n y 1说明：1.平均数、中位

49、数、众数是描述数据集中趋势的统 计量2. 方差、标准差是反映一 组数据波动大小或稳定程 度或各个数据与平均数的离散程度的 统计量，记 住它们的表达形式，在选择题中常由现关于它们 的判断3. 一个重要结论：s2=11 x2-x2 n y水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 29 页 10/9/201829 读精品资料*上名大挈,4. 方差与越大，稳定性越差5. 关于它们的运算，分连续型和离散型两种情况，见课本P67邱对于离散型的 随机变量也要注意选择组中值例题：从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分 别测得它们的 株高如下(单位：cm ):甲：25 41 40 37

50、22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？分析:看哪种玉米苗长得高，只要比 较甲乙两种玉米苗 的平均高度即可；要比 较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉 米苗高的方差即可，方差越小，越整 齐，因为方差反映的是一 组数据的稳定程度一1x甲=- 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42)=30 cm解：(1)101*乙二27 16 44 27 44 16 40 40 16 401=31 cm 10丁 x甲 x乙二乙种玉米长得高(2)2(25302 +(4

51、1 30f +(40-30f +(3730, +(22 30( +(14 30f +1中 10 1(1930 2 +(3930 2 +(21-30f +(4230_= 104.2 cm2水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来!共 46 页第 # 页 10/9/201831读精品资料*上名牌大学21 I _2_2_2_2"_ _2$乙=而 2 27 313 16 313 40 312 44 31128.8cmx2 <x| /.甲种玉米长得齐评：1.特别注意本题中的两问的说法的不同，所以算法就不同2. 一般的说哪组数据齐、稳定、波动情况等都是通过 方差来判断iv .几个

52、重要的结论：对于一i组数据X1 , X2 ,., Xn的平均数为x方差 为S2标准差为s若Xi，(i=1,2,.,n)都增加a，则平均数为x + a 方差为s2标准差为s也可以这样解释：同时增加a,也就是相 当数据平移了，不 会 改变数据的波动程度，所以方差和 标准差都 不会变.若Xi ,(i =1,2,.,n )都递增a% ,则平均数为(1 + a%又 方差为 (1 + a% 2 s2标准差为(1 + a% s若Xi，(i=1,2,.,n)都变为原来的a倍，则平均数为a；方差为a2s2标准差为 as例题：已知 X1 , X2 ,., Xn 的方差为 2,则 2x#3 , 2X2+3,.,2Xn+3 的 标准差为？解法1:(公式推导法)X1X2Xn=X .2x1n_2n_ 2二方差=_Z «2xi + 3（2x + 3）=4父一Z Qi -X）= 4xs2 = 4X2 = 86T6u2x23.2xn3. 2;3nn标准差=2盘解法2 :（推理法）因为数据的每一项都是先2倍后加上3,而加上3对 方差没有影响，2倍后则方差变为原来的4倍，即方差 标为8 ,则标准差为2V2.线性回归方程i .变量之间的关系： 确定的函数关系 相关关系（有一定 的关系，但不能用函数表达由来）ii.对于一组数据探讨它们满 足的关系，可以先画由散点图，看 它们的大致趋势