数字控制系统的连续——离散化设计ppt课件

1、第第5章章 数字控制系统的数字控制系统的延续延续离散化设计离散化设计 设计数字控制系统，就是在知对象特性的前提下，设计数字控制系统，就是在知对象特性的前提下，根据系统动态和稳态性能目的的要求，设计数字控制器。根据系统动态和稳态性能目的的要求，设计数字控制器。 本章引见数控系统的延续本章引见数控系统的延续离散化设计离散化设计 ，是其中，是其中的一类设计方法的一类设计方法 。 设计步骤：设计步骤：知对象特性知对象特性G(s)，按延续系统设计方法确定模拟控制器，按延续系统设计方法确定模拟控制器D(s)；由由D(s)按相应规那么设计数字控制器按相应规那么设计数字控制器D(z)，即将，即将D(s)离散化

2、；离散化；系统检验，看能否满足系统设计目的，看能否需重新设计系系统检验，看能否满足系统设计目的，看能否需重新设计系统。统。5.1 引言引言本章重点：本章重点：1. 由由D(s)到到D(z)的多种近似方法。的多种近似方法。2. 检验所设计的数控系统的性能。检验所设计的数控系统的性能。阐明：阐明： 延续延续离散化设计是一种近似的设计方法：离散化设计是一种近似的设计方法：由由D(s)到到D(z)的转换是一种近似过程；的转换是一种近似过程；在设计中，没有思索坚持器对系统的影响。零保带来在设计中，没有思索坚持器对系统的影响。零保带来T/2的相位滞后，使系统闭环性能变坏。因此延续的相位滞后，使系统闭环性能

3、变坏。因此延续离散化设离散化设计的系统，要求有较小的采样周期计的系统，要求有较小的采样周期T。5.2 数字滤波器法数字滤波器法 任何改动信号频谱的网络都可以称为滤波器。任何改动信号频谱的网络都可以称为滤波器。D(s)可可称为模拟滤波器，称为模拟滤波器，D(z)可称为数字滤波器。以下引见由可称为数字滤波器。以下引见由D(s)设计设计D(z)的几种方法。的几种方法。5.2.1 脉冲不变法脉冲不变法 设计准那么：设计准那么：D(z)的脉冲呼应与延续系统设计的的脉冲呼应与延续系统设计的D(s)的脉冲过渡函数采样点的值相等，即的脉冲过渡函数采样点的值相等，即D(s)求求Z变换。变换。 D(z)=Zh(k

4、)=Zh*(t)=ZD(s)D(s)(t )(thD(z)(t )(* th)(* t 分析脉冲不变法特点：分析脉冲不变法特点：D(s) 与与 D(z)之间的近似关系。之间的近似关系。由设计准那么知，二者的脉冲呼应在采样点取一样值；由设计准那么知，二者的脉冲呼应在采样点取一样值；D(s)与与D(z)极点按极点按Z变换定义变换定义z=esT一一对应一一对应 ；假设假设D(s)稳定，其极点位于稳定，其极点位于S左半平面，那么其左半平面，那么其D(z)必稳定，必稳定，极点位于极点位于Z平面单位圆内；平面单位圆内；D(s)与与D(z)零点不是按零点不是按 z=esT 一一对应的；一一对应的；D(s)与

5、与D(z)的频谱不同；的频谱不同；选择不同的采样周期选择不同的采样周期T，得到的，得到的D(z)不同，要满足采样定理。不同，要满足采样定理。5.2.2 坚持器等效法坚持器等效法 设计准那么：设计准那么：D(z)的阶跃序列呼应，与的阶跃序列呼应，与D(s)阶跃呼应的采样点的值一样。阶跃呼应的采样点的值一样。 由于具有零保的对象在单位阶跃序列由于具有零保的对象在单位阶跃序列 1*(t) 作用下的呼应，等于延续对象的阶跃呼作用下的呼应，等于延续对象的阶跃呼应，所以有：应，所以有： )()1()(1)(1ssDZzsDseZzDsT D(s)( 1 t)(tuD(z)( 1 t)(* tu)(*1t分

6、析坚持器等效法的特点：分析坚持器等效法的特点：D(s)与与D(z)极点按极点按Z变换定义一一对应变换定义一一对应 z=esT；假设假设D(s)稳定，稳定，D(z)稳定；稳定；D(z)与与T有关；有关；D(s)与与D(z)频率特性不同；频率特性不同；D(s)与与D(z)零点不是按零点不是按 z=esT 一一对应的。一一对应的。5.2.3 数值积分法数值积分法设计准那么：将设计准那么：将D(s)中的中的s用相应的用相应的s到到z的转换关系代入：的转换关系代入：)1()1(211 zTzsTzzsTzs梯形积分梯形积分后向矩形积分后向矩形积分前向矩形积分前向矩形积分。则则前前向向矩矩形形积积分分，s

7、TzTzs 1,11SZ1数值积分法阐明数值积分法阐明方方法法一一般般不不用用。可可能能不不稳稳定定，所所以以此此种种稳稳定定时时，对对应应的的平平面面映映射射，平平面面到到分分析析)()(zDsDZS。，则则后后向向矩矩形形积积分分，sTzTzzs 1112SZ1。平平面面对对应应一一个个圆圆其其在在时时，当当22222225 . 0)Im(5 . 0)Re(11111 zzZTTjTTjzjs 必必稳稳定定，可可以以使使用用。稳稳定定，所所以以)()(zDsD)1()1(22121)1()1(2,32/2/ zTzssTsTeeezzTzssTsTsT又称双线性变换：又称双线性变换：梯形积

8、分梯形积分SZ1S12/s 2/s 变变换换。一一一一对对应应的的之之内内；平平面面压压缩缩到到主主频频段段将将换换得得来来：此此变变换换可可看看成成由由两两次次变变ZezZSjsSTtgTSSZSSTjs1:2,22:1111 S左半平面与左半平面与Z平面单位圆一一对应，所以平面单位圆一一对应，所以D (s)稳定，稳定， D(z)必稳定。必稳定。)1()1()2/(00)()( zzTtgssDzD 改改进进的的双双线线性性变变换换为为线线性性变变换换。此此现现象象，可可采采用用改改进进双双频频率率失失真真，为为防防止止之之间间呈呈非非线线性性，会会产产生生与与由由于于1 。即即有有相相同同

9、的的频频率率特特性性，在在所所要要求求的的频频率率点点上上具具和和数数字字滤滤波波器器波波器器设设计计准准则则为为：使使模模拟拟滤滤TjezjszDsDzDsD00)()()()( 2)2/()1()1(2)1()1(200000TTtgAeTeAjzTzAsTjTj 修修正正公公式式为为5.3 匹配匹配Z变换又称零极点匹配、变换又称零极点匹配、根匹配根匹配 设计准那么：直接将设计准那么：直接将D(s)的零极点由的零极点由Z变换变换 z=esT 映射映射到到Z平面上，成为平面上，成为D(z)的零极点。的零极点。 niimiizniimiispzzzKzDpszsKsD1111)()()()()

10、()(aTatTjaTjaaTeTzezezezasjasjasezas202)()(20200cos2)()()(100 对对于于共共轭轭复复数数零零极极点点：对对应应实实数数零零极极点点有有： 留意，匹配留意，匹配 Z变换在如下情况下不宜采用：假设变换在如下情况下不宜采用：假设 D(s) 具有共轭复数零极点具有共轭复数零极点 s=j0 ，且其位于，且其位于S主频带之外，主频带之外，那么设计之那么设计之D(z) 将产生混叠。将产生混叠。值值相相等等。限限值值），在在采采样样点点上上的的响响应应的的终终值值（有有在在同同一一类类型型信信号号输输入入下下与与的的设设计计准准则则是是增增益益)()

11、(:2zDsDKz)()()1(lim)()(lim10zRzDzsRssDzs niimiimnzniimiisaTpzzzzKzDpszsKsDezazasazzzsZmnsDzmn1111)()()()()()(11)(0)1(、来来源源于于个个零零点点。处处有有在在实实轴轴处处，相相当当于于认认为为个个零零点点匹匹配配到到将将nmsD 分子分母不同阶，分子分母不同阶，)(. 2零极点匹配阐明：零极点匹配阐明：变变换换。，则则零零极极点点一一一一取取分分子子分分母母同同阶阶，znmsD )(. 1 niimiimnzniimiispzzzzKzDpszsKsDzzTszmn1111)()

12、()1()()()()()1(2)1(11)2(积积分分的的关关系系来来源源于于连连续续积积分分与与梯梯形形处处，个个零零点点匹匹配配到到将将之之频频率率响响应应相相同同。与与下下，频频率率与与某某一一采采样样周周期期确确定定的的准准则则为为：在在某某一一与与此此时时）（之之间间，个个零零点点匹匹配配到到将将)()()()()()()()()10()3(01111zDsDTKpzzzzKzDpszsKsDmnzniimiimnzniimiis 2221)()1()1()()1()()(TTTztkezzzTezDTeKtuku ，则则令令。变变换换求求用用匹匹配配已已知知例例)(,)1()(1

13、352zDZsssD 21)()1()(0)1(TzezzzKzDzmn 个个零零点点匹匹配配到到将将解解：1)(1)(0)(1)()()(lim)(20 ttsttussRtussRsDssRtu时时，当当时时，当当2121)1()()1()(0)(1)()()()1(lim)(TzkkzkeTKkuzTzsRkuzzzRzDzRzku 时时，当当时时，当当222221)()1)(1(2)1()(2)1()()1)(1()(1)2(TTTzTzezzzTezDTeKezzzKzDzmn 用用相相同同方方法法可可求求出出个个零零点点匹匹配配到到将将23221)368. 0()5272. 0)(

14、1(2828. 0)(5272. 0,2828. 005 . 0)1()()(11)()(1()()3( zzzzDKjjeDjDsTezzzKzDzzTjTz 时时，要要求求：匹匹配配到到 。，考考虑虑实实时时性性，取取按按经经验验取取，图图求求得得开开环环剪剪切切频频率率为为从从系系统统开开环环）选选择择采采样样周周期期（sTsradbodeTcsc015. 0106/5 . 51 控控制制系系统统。统统，设设计计相相应应的的数数字字已已知知一一连连续续闭闭环环控控制制系系例例145 5.4 系统设计例系统设计例ss1 . 0125. 018 25 . 2s410-405.5-40-208

15、6. 094. 02010)1()1(24)1()1(220)()()1()1(2 zzzTzzTzsDzDzTzs双双线线性性变变换换设设计计104201 . 0125. 018)()(2 sssssDzD）设设计计（。等等求求得得：阶阶跃跃响响应应采采样样点点终终值值相相与与由由变变换换设设计计匹匹配配1 .19)()(86. 0)94. 0()()(104 zzTTzKsDzDzzKezezKzDZ相相差差很很小小。计计的的很很小小，因因此此两两种种方方法法设设由由于于采采样样周周期期)(zDT的的动动态态特特性性。，要要求求接接近近于于连连续续系系统统，输输入入时时，稳稳态态误误差差制

16、制系系统统。要要求求在在设设计计数数字字控控已已知知连连续续对对象象特特性性为为例例15 . 001. 001. 0)()110(1)(245 nssradettrsssG 设计步骤：设计步骤：1 1确定确定D(s)D(s)12)(22222 sscbsassscbsassHnn 系系统统为为根根据据已已知知条条件件，设设闭闭环环01. 011 01. 0lim)(1)(lim01. 0)(22200 sscbsassssHssRettrssss时时则则 可为任意数可为任意数abcsscsbsass011)1()1()1(1lim12201110)()()()(,11)(2 sssGsHsHs

17、DsssHe则则可可取取。取取为为，按按经经验验公公式式取取sTscs12106 2 采样周期T的选择。图图得得第第二二种种方方法法：画画；令令第第一一种种方方法法，计计算算剪剪切切频频率率sradbodesradjGjDccc/1/786. 01)()(: 3679. 09048. 0)(1 . 0 zzKezezKzDzTTz3采用匹配采用匹配Z变换法离散变换法离散D(s)3679. 09048. 06397. 6)(6397. 63679. 09048. 01)1(lim11101lim)()(10 zzzDKzzKzzzsssszDsDKzzzsz因因此此准准则则求求取取阶阶跃跃响响应

18、应稳稳态态值值相相等等为为、以以4仿真检验仿真检验)9048. 0)(1()9678. 0(04837. 0)110(11)1()(1 zzzsssZzzGd)3679. 0)(1()9678. 0(3212. 0)()( zzzzGzDZd传函：传函：开环开环1)3679. 0()9678. 0(3212. 01 zszzK开开环环增增益益超超调调较较大大。，阶阶跃跃响响应应的的反反变变换换可可得得系系统统单单位位由由)(1)()(kyzzzHzY 01. 001. 001. 0)( sssKTettr时时的的稳稳态态误误差差为为：678. 00467. 1)968. 0(3212. 0)(

19、)(1)()()(2 zzzzGzDzGzDzHZdd传传函函：闭闭环环的的连连续续系系统统对对应应。，与与，其其极极点点9034. 0215. 055.508238. 02, 1 np %50 pM为为系系统统阶阶跃跃响响应应最最大大超超调调次次每每周周期期采采样样点点数数12. 755.50360 N5再设计再设计 重新选择采样周期。重新选择采样周期。次。次。的连续系统，的连续系统，相应于相应于，时，时，当当8 .22%,2414115. 076.15883. 078. 07 . 1)99. 0(0385. 0)()97. 0)(1()99. 0(00445. 0)(741. 0)97.

20、0(64. 8)(3 . 02, 12 NMpzzzzHzzzzGzzzDsTPnd 次次。的的连连续续系系统统，相相应应于于，时时，当当8 .13%,32975. 036. 008.268394. 0704. 05074. 1)983. 0(09914. 0)()9512. 0)(1()983. 0(0123. 0)(6065. 0)9512. 0(064. 8)(5 . 02,12 NMpzzzzHzzzzGzzzDsTPnd 5.5 数字数字PID控制控制sKsKKsEsUsDtedtdKdtteKteKtudaiapdatiap 1)()()()()()()(05.5.1 模拟模拟PI

21、D控制器的数学模控制器的数学模型型Proportional-integral-derivative regulatorPIDG(s)r(t)e(t)u(t)y(t)pKsKia/sKdae(t)u(t)模拟模拟PID控制器控制器+。效效，因因此此不不能能独独立立使使用用荡荡。其其只只在在瞬瞬态态过过程程有有和和较较强强烈烈的的振振可可有有效效抑抑制制过过大大的的超超调调微微分分环环节节sKda. 2比比例例环环节节一一起起使使用用。不不能能单单独独使使用用，必必须须与与性性变变差差，积积分分作作用用使使系系统统的的稳稳定定稳稳态态性性能能得得到到提提高高。但但而而使使系系统统的的提提高高系系统

22、统的的无无差差度度，从从积积分分环环节节sKia/. 3稳稳定定。降降低低，甚甚至至造造成成系系统统不不增增大大使使系系统统相相对对稳稳定定性性精精度度。但但差差，提提高高控控制制增增大大可可减减小小系系统统稳稳态态误误比比例例环环节节pppKKK. 1。之之处处是是放放大大了了噪噪声声信信号号分分作作用用不不足足，提提高高系系统统稳稳定定性性。微微的的增增益益，减减小小稳稳态态误误差差采采用用较较大大对对稳稳定定性性要要求求下下，容容许许在在保保证证系系统统具具有有一一定定相相，加加快快反反应应速速度度。比比可可增增加加控控制制系系统统的的阻阻尼尼 sKKdaP 5.5.2 数字数字PID控

23、制根本算法控制根本算法 根本算式分为位置及速率算式两种。根本算式分为位置及速率算式两种。TKKTKKkekeKjeKkeKTkekeKTjeKkeKkudadiaidkjipdakjiap ，式式中中，)1()()()()1()()()()(00向向差差分分。采采用用后后向向矩矩形形积积分分与与后后式式）位位置置算算式式（也也称称全全量量算算. 1)1(11)()()(11 zKzKKzEzUzDdippK)1/(1 zKi)1(1 zKde(kT)u(kT)+PID udte(kT)u(kT)u(kT)()1()()2()1(2)()()1()()1()()()1()()1()()(kuku

24、kukekekeKkeKkekeKkekeKkeKkekeKkukukudipdip )(. 2kuPID 调调节节器器输输出出速速率率算算式式（增增量量算算式式）阐明：阐明：就整个系统而言，这两种算法无本质差别，就整个系统而言，这两种算法无本质差别，只不过增量算法中，积分部分不是由计算只不过增量算法中，积分部分不是由计算机承当，是由系统中其它部分如步进电机承当，是由系统中其它部分如步进电机来实现。机来实现。增量算法与全量算法比，其优点是积分饱增量算法与全量算法比，其优点是积分饱和得到改善，使系统超调减少，过渡过程和得到改善，使系统超调减少，过渡过程时间短，也就是系统的动态性能比全量算时间短，

25、也就是系统的动态性能比全量算法有所提高。假设系一致直任务在线性区，法有所提高。假设系一致直任务在线性区，那么两算法结果一样。那么两算法结果一样。增量算式容易实现手动控制与自动控制的增量算式容易实现手动控制与自动控制的无忧切换。无忧切换。3. 积分饱和的影响积分饱和的影响 由于任何执行机构均有一线性范围，即阀位有上、下由于任何执行机构均有一线性范围，即阀位有上、下限而引起非线性。经过例如分析两种算法纯积分的输出。限而引起非线性。经过例如分析两种算法纯积分的输出。)()()()(0keKkujeKkuikji 增量算式：增量算式：全量算式：全量算式：例例5-5-1)()(5 .0)1(,2 .1,

26、5 .0,5 .1:maxkukykyupKi 的的单单位位阶阶跃跃响响应应。用用递递推推算算法法计计算算系系统统阀阀位位饱饱和和已已知知111 zKipzp 1r(k)y(k)u(k)无阀位限制无阀位限制1阀位限制、位置法阀位限制、位置法2阀位限制、增量法阀位限制、增量法30123456789101.51.410.870.700.841.031.101.060.990.9701.311.361.110.910.870.951.031.041.021.21.21.21.21.21.21.190.900.830.9200.60.91.051.121.161.191.191.050.941.21.

27、21.120.990.930.951.001.021.021.0000.61.051.091.040.990.970.981.001.01)()()()()()(332211kykukykukykuk051015200.511.52u(t)0510152000.511.5无阀位限制无阀位限制1阀位限制、位置法阀位限制、位置法2阀位限制、增量法阀位限制、增量法3y(k)5.5.3 数字数字PID控制的改良算法控制的改良算法 kjdilPkekeKjeKKkeKkuPID0)1()()()()(. 1控控制制算算法法积积分分分分离离度度。无无差差可可较较少少超超调调，又又可可增增加加不不但但内内时

28、时，引引入入积积分分环环节节。之之环环节节不不起起作作用用，偏偏差差在在分分为为门门限限值值，大大偏偏差差时时积积，式式中中AAAjeAjeKl )(0)(1)()1()()(11)()()()1()()2()1(2)()()1()()(. 211zYzKzYzRzKzYKzUkukukukykykyKkeKkykyKkuIPDdipdiP 算算法法明明显显的的优优点点。调调节节有有因因此此对对阶阶跃跃输输入入信信号号，统统动动态态特特性性得得到到改改善善。调调，从从而而使使系系变变化化过过大大而而产产生生大大的的超超变变时时不不致致于于使使有有关关，当当输输入入信信号号有有突突差差此此算算法

29、法只只有有积积分分项项与与偏偏IPDkuke)()( 111 zKi对象对象PK)1 (1 zKdr(t)u(t)y(t) maxmax0max20maxmax00000max3 . 05 . 02)1(2 . 1)5 . 0(6 . 0)(),1()()()(. 1hhKKLhKLhKhkykLkykyhkytydipi式式为为：则则高高桥桥参参数数整整定定经经验验公公采采样样点点之之间间最最大大差差值值：情情况况下下，找找到到相相邻邻两两个个或或）跃跃响响应应（或或称称飞飞升升特特性性在在已已知知连连续续对对象象单单位位阶阶高高桥桥参参数数整整定定公公式式5.5.4 PID参数整定参数整定

30、对对系系统统的的影影响响。，已已包包含含、确确定定TKKKdip3603. 0)2(22636. 01638. 02348. 02636. 00967. 00)(7589. 05951. 03603. 00967. 00)(43210110max ykhkhkyksT可可求求各各采采样样点点值值为为：）求求飞飞升升特特性性，对对应应解解：（略略）扩扩充充临临界界比比例例度度整整定定法法. 2确确定定参参数数。，用用高高桥桥参参数数整整定定公公式式已已知知连连续续对对象象特特性性例例sTssesGs1,)12 . 1)(15 . 1()(2553 . 0 9 . 114. 13 . 05 . 09 . 12)1(2 . 17725. 1)5 . 0(6 . 06332. 0)()2(maxmax0max20maxmax000 hhKKLhKLhKhkykLdipi，入入公公式式，求求得得：参参数数整整定定，将将相相应应值值代代。系系统统超超调调，的的一一组组参参数数反反复复试试凑凑，得得到到较较满满意意。响响应应，得得到到系系统统超超调调位位阶阶跃跃用用递递推推法法求求得得系系统统