讲座：教师与教学

1、“卓越教师培养工程卓越教师培养工程”系列讲座系列讲座马克思马克思 一门科学一门科学, , 只有当它成功只有当它成功地运用数学时地运用数学时, , 才能达到真正才能达到真正完善的地步完善的地步。一、要当好一名数学教师应该尽可能多的了解数学 数学与人类文明、 数学与科学发展、 数学与民族素质哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论，晶体结构的确定，dna双螺旋疑结的打开等等 人文科学的欧几里得模式 边沁（bebtyham jeremy, 1748-1832）在道德与立法原理引论提出如下的公理：（1）人生而

2、平等； （2）知识和信仰来自感觉经验；（3）人人都趋利避害；（4）人人都根据个人利益行动。 当然这些公理并不都为当时的人们所接受，但却十分流行。 数学与人文科学数学与人文科学政治学公理 选票分配问题 美国乔治华盛顿时代的财政部长西历山大汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年为美国国会所通过。 美国国会的议员是按州分配的。假定美国的人口数是 p，各州的人口数分别是 p1, p2, , pk . 再假定议员的总数为 n，记nppqii称 qi 为第 i 个州分配的份额。 汉密尔顿方法的具体操作。 我们举例来说明这一方法。 假定某学院有三个系，总人数是200人，学生会需要选举

3、20名委员，下表是按汉密尔顿方法进行分配的结果。 系别人数所占份额应分配名额最终分配名额甲10351.510.310乙6331.56.36丙34173.44合计2001002020我们举例来说明这一方法。 系别人数所占份额应分配名额最终分配名额甲10351.510.81511乙6331.56.6157丙34173.5703合计2001002121数学数学与经济学与经济学 1968年，瑞典银行为庆祝建行300周年，决定从1969 年起以诺贝尔的名誉颁发经济学奖。获奖人数每年最多为3人，到2001年共有49位经济学家获此殊荣。 但是必须认识到，经济学有经济学的规律，数学只是它的工具，决不能用数学替

4、代经济学。 数学数学与就业与就业 1989年，美国国家研究委员会发表人人关心数学教育的未来一书。书中重点强调：“ 我们正处在国家由于数学知识而变得在经济上和种族上都被分裂的危险之中。”学无知的社会和政治后果给美国民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着我们基于住处的社会领导能力的关键，具有数学读写能力的人与不具有这种能力的人之间的差距越来越大，这必须纠正过来，否则没有数学基本能力的人和文盲将迫使美国崩溃。”并解释道：“ 除了经济以外，对数 1999年美国出版了一部教材名叫应用与理解数学 （using and understanding mathematics.by jeffrey o.b

5、ennett,and wiliam l.briggs） 数学数学与就业与就业 语言水平数学水平4写报告、总结、摘要，参加辩论熟练使用初等数学，熟悉公理化几何5读科技杂志、经济报告、法律文件，写社论、评论文懂微积分与统计，能处理经济问题6比 5 级更高一些使用高等微积分，近世代数和统计数学数学与就业与就业职业语言水平数学水平生物化学师66心理学家65律师64经济分析师45会计55公司董事45计算机推销员44税务代理人64私人经纪人55一、要当好一名数学教师应该尽可能多的了解数学 二、怎样完成课堂教学工作的各个基本环节二、怎样完成课堂教学工作的各个基本环节 1、课前的充分准备（1）知识准备 （2）

6、了解教学对象制定教学目的（3）备课 2、课堂教学中的注意要点（1）精神状态 （2）注重程序（3）课件的使用例 计算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 解： 1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 10 1 1x 1 10 1 1 1+y 10 1 1 1 1yd = = 1 1 1 1 11 x 0 0 01 0 x 0 01 0 0 y 01 0 0 0 y第 2 列乘 加到第 1 列 x1第 1 行乘 1 加到第 2、3、4、5 行 当 x = 0 或 y = 0 时, 显然 d = 0. (加边(升阶)法) 现假设 x

7、0 且 y 0 , 有 = 1 1 1 1x 0 0 00 x 0 00 0 y 00 0 0 y0 11 x1 1 1 例 计算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 解： 1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 10 1 1x 1 10 1 1 1+y 10 1 1 1 1yd = = 1 1 1 1 11 x 0 0 01 0 x 0 01 0 0 y 01 0 0 0 y第 2 列乘 加到第 1 列 x1 = x2y2 第 3 列乘 加到第 1 列 x1第 4 列乘 加到第 1 列 y1第 5 列乘 加到第 1 列 y1当

8、 x = 0 或 y = 0 时, 显然 d = 0. (加边(升阶)法) d = x2y2 . 爪形行列式爪形行列式 现假设 x 0 且 y 0 , 有 例 计算行列式： 1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 yd = 另解： 1 + x 1 1 1 x x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 yd = 第 2 列乘 1 加到第 1 列 = x 1 1 1 0 x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 y当 y 0 时，第 3 列乘 加到第 1 列 y x第 4 列乘 加到第 1 列 y x = x 1 1 1 0 x 0 0 0 0 y 0 0 0 0 y = x2y2 当 y = 0 时，d = 0， d = x2y2 . 第 1 行乘 1 加到第 2、3、4 行 y0例： 证明方程 恰有两个实根。证： 令 f (x) =可得得驻点 x = 列表xf (x)f (x) (, ) ( , ) ( , +) 2(4/ )由图可得在区间除 f ( ) = 0 外，( , +) 还有一点 x0 使 f (x