四川省某知名中学办学共同体高二数学9月月考试题 理

1、眉山一中办学共同体2020届第三期9月月考试题数学（理工类） 第i卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每小题有且仅有一个正确的答案）1.若有两条直线a，b，平面满足ab，a，则b与的位置关系是(d)a相交 bb cb db或b2.正方体abcd-a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有（ c ）条 a3 b4 c6 d8 3.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(d)a异面或平行 b异面或相交 c异面 d相交、平行或异面4.如图，在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e、f、g、h四点，若efghp，则(b )ap一定在直线bd上 bp一定在

2、直线ac上cp一定在直线ac或bd上 dp既不在直线ac上，也不在直线bd5.如图，已知a、b、c、d四点不共面，且ab，cd，ace，adf，bdh，bcg，则四边形efhg的形状是（ a ） a平行四边形 b菱形 c矩形 d正方形6.如图，正方体ac1中，e、f分别是面a1b1c1d1和aa1dd1的中心，则ef和cd所成的角是（ b ）a30° b45° c60° d90°7.如图所示，pa平面abc，abc中bcac，则图中直角三角形的个数为(a)a4 b3 c2 d1 第5题第7题第4题第6题 8.空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线a

3、c、bd的关系是（ c ）a垂直且相交 b相交但不一定垂直 c垂直但不相交 d不垂直也不相交9.如图(1)所示，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2及g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se，sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1，g2，g3三点重合，重合后的点记为g，如图(2)所示，那么，在四面体sefg中必有(a)asgefg所在平面 bsdefg所在平面cgfsef所在平面 dgdsef所在平面 第10题第9题第11题 10.如图，点p为abc所在平面外一点，ph面abc，垂足为h，若papb，papc，pbpc，则点h是abc的（ d ） a内心 b外心 c重心 d垂

4、心11.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点 e，f，且ef，则下列结论错误的是（ d ）aacbe bef平面abcd c三棱锥abef的体积为定值 daef的面积与bef的面积相等12. 设a、b、c、d是同一个半径为4的球的球面上四点，abc为等边三角形且其面积为，则三棱锥d-abc体积的最大值为（b ）a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13.如图所示，设平面平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则ds_.答案 914.已知直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关

5、系为_.答案 平行或在平面内(或)15. 如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边长都相等，m为pc上一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd. (注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)答案bmpc(或dmpc)16. 如图所示，已知矩形abcd中，ab3，bca，若pa平面ac，在bc边上取点e，使pede，则满足条件的e点有两个时，a的取值范围是_ 第15题第13题第16题 答案 a>6三、解答题（共70分）17.（10分）如图所示，已知正方体正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ad、aa1的中点.（1） 求证：ef平面b1c1c

6、b；（2）求ab1与ef所成角的大小（1）证明:e、f分别是ad、aa1的中点，efa1da1b1cd四边形a1b1cd是平行四边形，a1db1c又a1d平面b1c1cb，b1c平面b1c1cb，ef平面b1c1cb（2） 由（1）efb1c，ab1c即为所求，易得正方体中面对角线均相等，ab1c为等边三角形，ab1c=60°，ab1与ef所成角为60°.18.（12分）在四棱锥e-abcd中,底面abcd是正方形,ac与bd交于点o,ec底面abcd,f、g分别为eb、ed的中点.（1）求证:fg平面ace；（2）若ab=,ce=,求三棱锥c-abf的体积.（1） 证明:

7、f、g分别为eb、ed的中点fgbd由ec底面abcd,bd底面abcd,ecbd,由四边形abcd是正方形可知acbd,又acec=c,bd平面ace,fg平面ace.（2）解:取bc中点g,连接fg,在四棱锥e-abcd中,ec底面abcd,fg是bce的中位线,fg底面abcd,ab=ce=2,fg=ec=,三棱锥c-abf即为三棱锥f-abc，v=×sabc×fg=××4×=.19(12分)如图，dc平面abc，ebdc，acbceb2dc2，acb120°，p、q分别为ae，ab的中点（1）求证：pq平面acd；（2）求ad

8、与平面abe所成角的正弦值解（1）证明：p，q分别为ae，ab的中点，pqeb.又dceb，pqdc，又pq平面acd，pq平面acd.（2）如图，连接cq，dp，q为ab的中点，且acbc，cqab.dc平面abc，ebdc，eb平面abc，因此cqeb.cq平面abe.由(1)有pqdc，又pqebdc，四边形cqpd为平行四边形，故dpcq.dp平面abe，dap为ad和平面abe所成的角，在rtdpa中，ad，dp1，sindap，ad和平面abe所成角的正弦值为.20.(12分)如图所示，p为平行四边形abcd所在平面外一点，m、n、q分别为ab、pc、cd的中点，平面pad平面pb

9、cl（1）求证：平面qmn平面pad；（2）求证：bcl（1）证明如图所示，连接mq、nqn为pc中点，nqpdpd平面pad，nq平面pad，nq平面pad同理mq平面pad又nq、mq平面mnq，nqmqq，平面mnq平面pad（2）bcad，ad平面pad，bc平面pad，bc平面pad又平面pad平面pbcl，bc平面pbc，bcl21.(12分)如图，在四棱锥p-abcd中，pacd，adbc，adc=pab=90°，bc=cd=ad.（1）在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由；（2）求证：平面pab平面pbd.（1）答：取棱ad的中点m(m平面pad

10、)，点m即为所求.理由如下：adbc,bc=ad，bcam, 且bc=am.四边形amcb是平行四边形，从而cmab.又ab 平面pab，cm 平面pab，cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n,则所找的点可以是直线mn上任意一点)（2）证明：paab， pacd， adbc，bc=ad，直线ab与cd相交，pa 平面abcd，又bd 平面pbdpa bd.adbc，bc=ad，bcmd，且bc=md.四边形bcdm是平行四边形.bm=cd=ad，bdab.又abap=a，bd平面pab.又bd 平面pbd，平面pab平面pbd.22.(12分)已知四棱锥pabcd(图1)的三视图如图2所示

11、，pbc为正三角形，pa垂直底面abcd，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥pabcd的体积；（3）求证：ac平面pab.解（1）过a作aecd，根据三视图可知，e是bc的中点，且bece1，aecd1.又pbc为正三角形，bcpbpc2，且pebc，pe2pc2ce23.pa平面abcd，ae平面abcd，paae.pa2pe2ae22，即pa.正视图的面积为s×2×.（2）由（1）可知，四棱锥pabcd的高pa，底面积为s·cd×1，四棱锥pabcd的体积为vpabcds·pa××.（3）证明：pa平面abcd，ac平面abcd，paac.在直角三角形abe中，ab2ae2be22，在直角三角形adc中，ac2ad2cd22，bc2aa2ac24，bac是直角三角形acab.又abpaa，ac平面pab.6edbc3191f235