公式法教学设计五

1、二次三项式的因式分解(用公式法)教学过程(一)复习1用十字相乘法分解下列各式：(1)x2x2；(2)2x23x2；(3)x22x2(3)用十字相乘法就不容易了2对于用十字相乘法分解因式较困难的题目，促使我们寻求其他方法如同我们在解二次方程时，用直接开平方法不易解决时，人们发明了配方法把原方程变形为(x+m)2=n(n0)如果把n移到等号左边，出现(x+m)2n=0左边可变形为平方差形式(二)新课1我们把ax2+bx+c(a0)叫做x的二次三项式这个式子的x的最高次项是2，并且有一次项和常数项，共有三项2请同学说出x的二次三项式ax2+bx+c (a0)和x的一元二次方程x2+bx+c=0(a0

2、)形式上有什么不同？(二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号)3在解方程2x24x6=0时，可把各项的公因数约去，化为x22x3=0然后再解方程，这个做法对不对？根据什么算理？(对，在方程两边都除以同一个不为零的数，得到的方程与原方程同解，即两个方程的解完全相同)1 / 74在因式分解2x24x6时，先约去各项系数2，化为x22x3再分解因式，即2x24x6=x22x3=(x3)(x+1)，这个做法对不对，根据什么算理？(不对，因为因式分解是“恒等变形”，即只是式子的形式改变，但式子的值不能变我们来检验：当x=1时，式的值等于8，而式的值是4，式到式不是恒等变形，所以不能约去各项系数2)例1

3、 用配方法把x22x2分解因式分析：对x22x再添一次项系数一半的平方(注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时减去一次项系数一半的平方)例2 分解因式：2x28x6 分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项除以2，而是各项提取公因数2 解：2x28x6=2(x24x3)=2(x24x+4)43=2(x2)27我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即“千题一律”它的一般化的固定模式就是解一元二次方程的求根公式法，由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系这个关系是什么？我们从例2的因式分解来研究与二次三项式2x28x6对应的一元二次方程是2x28x6=0，这个方程的

4、两根我们来研究式与两根的关系，可见是三项式等于二次项系数乘以x减去一个根的差，再乘以x减去另一个根所得的差这个结论的证明如下：注意1因式分解是恒等变形，所以公式中的因式a千万不能忽略2在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用求根公式求出方程ax2+bx+c= 0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)(三)课堂练习把下列各式分解因式14x2 +8x1； 22x28xy +5y2把4分解为2×2，目的是去掉每个括号内的分母解法2：方程2x28xy+5y2=0的根是本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数(四)小结1对于不易用十字相乘法分解因式的二

5、次三项式ax2+bx+c宜用一元二次方程的求根公式法分解因式2用求根公式法分解二次三项式ax2+bx+c(a0)，其程序是固定的，即：(1)第一步：令ax2+bx+c=0；(2)第二步：求出方程的两个根x1，x2；(3)写出公式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)并把x1，x2的值代入公式中的x1，x2处(五)作业1把4x2+8x+1分解因式，其结果是 2把2x24xy3y2分解因式，其结果是 3在实数范围内分解因式：(1)6y23y+6； (2) 10p2p3；(3)3x2y210xy+7； (4)15x2+16xy15y2；(5)x2x1； (6)3x2+2x3；(9)6x2+x15；

6、 (10)42x285xy+42y2；4分解因式：(1)(m2m)x2(2m21)x+m(m+1)；(2)(x2+x)22x(x+1)3；作业的答案或提示1选(C)2选(B)3(1)(2y3)(3y2)；(2)(2p+1)(5p3)；(3)(3xy7)(xy1)；(4)(3x+5y)(5x3y)；(9)(2x3)(3x+5)；(10)(6x7y)(7x6y)；(12)(2x9y)(7x2y)4(1)mx(m+1)(m1)xm；课堂教学设计说明1为了说明公式法分解二次三项式的必要性，在复习旧知识时，安排了三个二次三项式因式分解的题目让学生练习，其中第三个x22x2用十字相乘法不容易分解，于是促使寻求新的分解方法2在引入求根公式法分解因式之前，先从配方