大学物理上波动02

1、第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例2：如图所示，为一正行波在：如图所示，为一正行波在 t=0时刻的波时刻的波 形图，已知：波速形图，已知：波速 u=857m/s 。由图中。由图中 的参数写出此波的波动方程。的参数写出此波的波动方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：波动方程解：波动方程cos),(0uxtAtxy由图可知：由图可知：mA10. 0由旋转矢量法可确定由旋转矢量法可确定2/3/0My(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+ t第三章第三章 机械波机械波波

2、的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽)/(71sradxutM)(324271cos1.0),(mxttxy波动方程为：波动方程为： 注意：沿波的传播方向位相依次落后注意：沿波的传播方向位相依次落后 第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3.8 波动能量波动能量 能流密度能流密度Energy and Energy Density of Waves 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能位置附近振动，因而具有振动动能. Elements oscillation Kinetic

3、 energy 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. Elastic deformation Elastic potential energy xxOxdxOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.3.8.1 3.8.1 波的波的能量能量Energy of wavesxxOxdxOyydxdxxOxdxOyydxd第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty2 振动动能振动动能)(sind21d2

4、22kuxtVAWxxOxdxOyydxd第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2Pd21dykW 杨氏模量杨氏模量llESFEu )(sinuxtAuxyxSEkd)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu22P)dd(d21d21dxyxESykW2 弹性势能弹性势能llESFxxOxdxOyydxd第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 体积元的总机械能体积元的总机械能Total mechanical energy )(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW讨讨

5、论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 .

6、波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .)(sindd222uxtVAW 能量密度能量密度Energy density ：单位体积介质中的：单位体积介质中的波动能量波动能量.)(sindd222uxtAVWw平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3.8.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度Energy Flow and Energy Flow Density 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.

7、 平均能流：平均能流：SuwP uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. IudtSuuAI2221第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSuS22222212214214

8、21ruAruA即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离， 为为 处的振幅处的振幅.r0rr 0A第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3.8.4 波的吸收波的吸收Wave Energy Absorbed by Media 实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收。振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收。设：波通过设：波通过dx厚的媒质后，振幅减少为厚的媒质后

9、，振幅减少为-dA，则，则为吸收系数即：AdxdAAdxdAxxeIIeAA200积积分分得得：xA第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽球球 面面 波波Spherical wave平平 面面 波波Plane wave 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.3.9 3.9 惠更斯原理惠更斯原理Huygenss Principle O1R2Rtu3.9.1 惠更斯原理惠更斯原理第三章第三章 机械波机械波波的能量

10、波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.3.9.2 波的衍射波的衍射Diffraction第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽3.10.1 波的叠加原理波的叠加原理Superposition Principle of Waves2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，

11、并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.3.10 波的干涉波的干涉Interference第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方

12、振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.3.10.3 波的干涉波的干涉第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1s2sP*1r2r波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干条件波的相干条件Conditions for interference 第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜

13、海丽)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr 常量常量第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21

14、AAA振动始终振动始终加强加强Constructive interference21AAA振动始终振动始终减弱减弱Destructive interference2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院

15、 姜海丽练习题练习题)cos(1tAy)cos(2tAy1、两相干波源、两相干波源S1和和S2的振动方程分别是的振动方程分别是和和.S1距距P点点3个波长，个波长，S2距距P点点 4.5个波长设波传播过程中个波长设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是点时的合振幅是_ 0第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例1、如图所示，波源、如图所示，波源 S 发出的一列简谐波沿发出的一列简谐波沿 X 轴方向传播，轴方向传播，在其传播路径上有一障碍物，在其传播路径上有一障碍物， 其上有两个关于其上有两个关于 S 对称的小孔对称的小孔S

16、1 和和 S2 ，间距，间距 a=S1 S2= 4 ， 是波源发出的波的波长。是波源发出的波的波长。 求：求：图示轴上干涉加强与减弱的位置。图示轴上干涉加强与减弱的位置。A simple harmonic wave, produced by a source S, travels along the positive direction of x axis and encounters a barrier with two holes on it. The holes S1 and S2 are symmetrical relative to S, and a = S1S2 = 4 . is

17、the wavelength. Try to determine: The constructive and destructive positions on the axis caused by interference.SS2S1x第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：解：S1、S2为两个相干波为两个相干波 源，且初位相相同。源，且初位相相同。设：两波相遇时设：两波相遇时,S1 P=x则则 222xarPS加强：加强： kxxakxr22即：402222kxkkax加强点的分布：加强点的分布： 0,17. 1,3,5 . 74321xxxxSS2S1xP

18、xr第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽减弱：减弱： 2) 12(2) 12(22kxrakxr即即：5 . 30) 12( 2) 12(642kxkkx减弱点的分布：减弱点的分布： 54. 0,95. 1,25. 5,75.154321xxxx第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例2、在同一条直线上有两个相干波源、在同一条直线上有两个相干波源S1 和和 S2 ，它们相距，它们相距 a， S2的位相比的位相比S1 超前超前 ，若，若 a=2 ， 是波源发出的波的波长。是波源发出的波的波长。求：两列相干波在其连线上传播时干涉求

19、：两列相干波在其连线上传播时干涉 的情况。的情况。 There are two coherent wave sources S1, S2 in the same line and the distance between the two is a. The phase of S2 isahead of S1, and the wavelength is satisfying a = 2.Try to describe their interferenceS2S1ax第三章第三章 机械波机械波波的能量波的能量哈尔滨工程大学理学院 姜海丽S1 点的振动方程：点的振动方程：S2 点的振动方程：点的振动方程： tAtycos)0,(11)cos(),(22tAaty（1）S2 外侧的干涉情况：外侧的干涉情况：S1 点的波动方程：点的波动方程：S2 点的波动方程：点的波动方程： 2cos),(11xtAxty)(2)cos(),(22axtAxty两波在两波在 x 处的位相差：处