高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质一训练案 北师大版选修21

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。3.2.23.2.2 抛物线的简单性质抛物线的简单性质a.基础达标1以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90 的圆心的抛物线的方程是()ay3x2或y3x2by3x2cy29x或y3x2dy3x2或y29x解析：选 d

3、.圆的方程可化为(x1)2(y3)21，圆心为(1，3)，由题意可设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)把(1，3)代入得 92p或 16p，所以p92或p16，所以y29x或x213y.2设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心，|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0，2)b0，2c(2，)d2，)解析：选 c.圆心到抛物线准线的距离为p4，根据题意只要|fm|4 即可，由抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)3已知抛物线y22px(p0)的经过焦点的弦ab的两端点坐标分别

4、为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2x1x2的值一定等于()a4b4cp2dp2解析：选 b.当ab的斜率为k时，ab所在的直线方程为ykxp2 ，代入y22px得：k2x2(k2p2p)xk2p240.根据根与系数的关系可得x1x2k2p2pk2，x1x2p24，y1y2k2x1p2x2p2 p2，故y1y2x1x24.当ab斜率不存在时，即abx轴，易得y1y2x1x24.4过抛物线yax2(a0)的焦点f的直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长分别是p，q，则1p1q等于()a2ab.12ac4ad.4a解析：选 c.设直线方程为ykx14a，代入yax2，得ax2k

5、x14a0.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发

6、发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。由根与系数的关系可得x1x2ka，x1x214a2.py114akx112a，qy214akx212a， 所以1p1q1kx112a1kx212ak21ak214a24a.5已知抛物线yx2上有一定点a(1，1)和两动点p

7、、q，当papq时，点q的横坐标的取值范围是()a(，3b1，)c3，1d(，31，)解析：选 d.设p(x0，x20)，q(x，x2)，其中x01，xx0，则pa(1x0，1x20)，pq(xx0，x2x20)，因为papq，所以papq0.所以(1x0)(xx0)(1x20)(x2x20)0，即1(1x0)(xx0)0，所以xx011x0(1x0)11x01，当x01 时，1x011x0(x01)1x012，当且仅当x02 时，等号成立，所以x213，故点q的横坐标的取值范围是(，31，)6将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则n_解析：

8、根据抛物线对称性知正三角形的一边平行于y轴，又过焦点且与x轴的夹角为30的直线有两条，故符合题意的正三角形有两个答案：27已知点a、b是抛物线y24x上的两点，o是坐标原点，oaob0，直线ab交x轴于点c，则|oc|_解析：设a、b的坐标分别为y214，y1、y224，y2，因为oaob0，所以y214y224y1y20，即y1y216.ab所在的直线方程为yy1y2y1y224y214(xy214)4y1y2(xy214)，令y0，得xy1y2y214y214y1y244.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转

9、 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区

10、 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。答案：48已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a、b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|3|fb|，则k的值为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20)为抛物线c：y22px(p0)上一点，f为抛物线c的焦点，且|mf|5.(1)求抛物线c的方程；(2)mf的延长线交抛物线于另一点n，求n的坐标解：

11、(1)因为|mf|3p25，所以p4，所以抛物线方程为y28x.(2)由题意知mf不垂直于x轴，故设mf所在直线方程为yk(x2)，联立yk（x2） ，y28x，得k2x2(4k28)x4k20，由根与系数的关系得xmxn4k2k24，因为xm3，所以xn43.因为n为mf的延长线与抛物线的交点，由图像可知yn0)的准线与圆x2y24y50 相切，则p的值为()a10b6c.18d.124解析： 选 c.抛物线方程可化为x212py(p0)， 由于圆x2(y2)29 与抛物线的准线y18p相切，所以 3218p，所以p18.2如图，f为抛物线y24x的焦点，a，b，c在抛物线上，若fafbfc

12、0 0，则|fa|fb|fc|()a6b4c3d2解析：选 a.设a，b，c三点的横坐标分别为xa，xb，xc由fafbfc0 0 得xaxbxc3，所以|fa|fb|fc|xap2xbp2xcp2336.3已知抛物线y24x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足|nf|32|mn|，则nmf_解析：过点n作准线的垂线交准线于点n1，则cos nmfcos n1nm|nn1|mn|nf|mn|32，故nmf6.答案：64已知抛物线c：y22x的焦点为f，抛物线c上的两点a，b满足af2fb.若点t12，0，则|ta|tb|的值为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)

13、，(y10，y20)因为点p(1，2)在抛物线上，所以 222p1，解得p2.所以所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpay12x11，kpby22x21，因为pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，所以kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y214x1，y224x2，所以y1214y211y2214y221，所以y12(y22)，所以y1y24.由得直线ab的斜率为1.6 (选做题)已知直线l过坐标原点， 抛物线c的顶点在原点， 焦点在x轴正半轴上 若点a(1，0)和点b(0，8)关于l的对称点都在c上

14、，求直线l和抛物线c的方程解：依题设抛物线c的方程可写为y22px(p0)，且x轴和y轴不是所求直线，又l过原点，因而可设l的方程为ykx(k0)，设a，b分别是a，b关于l的对称点，因而aal，直线aa的方程为y1k(x1)，由联立解得aa与l的交点m的坐标为1k21，kk21 .又m为aa的中点，从而点a的横坐标为xa21k21 1k21k21，纵坐标为ya2kk21 02kk21.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放

15、 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。同理得点b的横、纵坐标分别为xb16kk21，yb8（k2